回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（二） 圓錐曲線與方程1已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是()A2BC D解析：選C由題可知yx與yx互相垂直，可得1，則ab由離心率的計(jì)算公式，可得e22，e2設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：選B由題可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，于是過焦點(diǎn)且斜率為2的直線的方程為y2，令x0，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，所以SOAF4，得a8，故拋物線的方程為y28x3已知一動(dòng)圓P與圓O：x2y21外切，而與圓C：x2y26x80內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是()A雙曲線的一支 B橢圓C拋物線 D圓解析：選A由題意，知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，則圓C與圓O相離，設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R圓P與圓O外切而與圓C內(nèi)切，R>1，且|PO|R1，|PC|R1又|OC|3，|PO|PC|2<|OC|，即點(diǎn)P在以O(shè)，C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上4我們把由半橢圓1(x0)與半橢圓1(x<0)合成的曲線稱作“果圓”(其中a2b2c2，a>b>c>0)，如圖所示，其中點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為()A，1 B，1C5,3 D5,4解析：選A|OF2|，|OF0|c|OF2|，b1，a2b2c21，得a5已知拋物線的方程為y24x，直線l的方程為xy40，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值為()A2 B1C2 D1解析：選D因?yàn)閽佄锞€的方程為y24x，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1因?yàn)辄c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，所以到準(zhǔn)線的距離為d11又d11|PF|，所以d1d2d11d21|PF|d21焦點(diǎn)F到直線l的距離記為d，則d，而|PF|d2d，所以d1d2|PF|d211，即d1d2的最小值為16雙曲線與橢圓4x2y264有公共焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：選A由4x2y264得1，c2641648，c4，e雙曲線中，c4，eac6，b2483612雙曲線方程為1，即y23x2367已知橢圓1(a>b>0)，其上一點(diǎn)P(3，y)到兩焦點(diǎn)的距離分別是65和35，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由橢圓的定義，知2a653510，a5又解得c，從而b2a2c2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1答案：18已知直線l與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若4，則直線l恒過的定點(diǎn)M的坐標(biāo)是_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y24當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為xx0(x0>0)，則x4x04，解得x02；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxb，由得ky24y4b0，得y1y2，則x1x2，得4，2，有b2k，直線ykx2kk(x2)恒過定點(diǎn)(2,0)又直線x2也恒過定點(diǎn)(2,0)，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)答案：(2,0)9已知A(0，4)，B(3,2)，拋物線y2x上的點(diǎn)到直線AB的最短距離為_解析：直線AB為2xy40，設(shè)拋物線y2x上的點(diǎn)P(t，t2)，d答案：10如圖，已知橢圓1(a>b>0)的長、短軸端點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且與是共線向量(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)Q是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求F1QF2的取值范圍解：(1)F1(c,0)，則xMc，yM，kOM由題意，知kAB，與是共線向量，bc，得e(2)設(shè)|F1Q|r1，|F2Q|r2，F(xiàn)1QF2，r1r22a又|F1F2|2c，由余弦定理，得cos 110，當(dāng)且僅當(dāng)r1r2時(shí)等號(hào)成立，cos 0，11如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，且與n(，1)共線(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)因?yàn)?c2，所以c1，又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把直線方程ykxm代入橢圓方程y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2，16k28m28>0，即m2<2k21，(*)因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，所以 <0，即x1x2y1y2<0，又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，由<0得m2<k2，依題意且滿足(*)得m2<，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是12已知橢圓1(a>b>0)的離心率e，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且4，求y0的值解：(1)由e，得3a24c2再由c2a2b2，得a2b由題意可知2a2b4，即ab2解方程組得a2，b1所以橢圓的方程為y21(2)由(1)可知A(2,0)設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)聯(lián)立方程組消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x1，得x1從而y1設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02當(dāng)k0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y令x0，解得y0由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)4，整理得7k22，故k所以y0綜上，y02或y0