陜西省藍田縣高中數學 第二章 函數 2.3 函數的單調性(2)教案 北師大版必修1.doc
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陜西省藍田縣高中數學 第二章 函數 2.3 函數的單調性(2)教案 北師大版必修1.doc
1.3.1函數的單調性教學目標:(一)知識與技能目標1、理解增函數、減函數的概念及函數單調性的定義2、會根據函數的圖像判斷函數的單調性3、能根據單調性的定義證明函數在某一區(qū)間上是增函數還是減函數(二)學情分析按現行新教材結構體系,學生只學過一次函數、二次函數、反比例函數,所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構,學生只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大,函數值增大”的變化趨勢,而不能用符號語言進行嚴密的代數證明,只能依據形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。(三)過程目標1、培養(yǎng)學生利用數學語言對概念進行概括的能力2、通過利用定義證明單調性,進一步加強邏輯推理能力及判斷推理能力的培養(yǎng)(四)德育目標(情感、態(tài)度和價值觀)1、通過本節(jié)課的教學,啟發(fā)學生養(yǎng)成細心觀察,分析歸納,嚴謹論證的良好習慣2、通過問題鏈的引入,激發(fā)學生學習數學的興趣,學生通過積極參與教學活動,獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立學習數學的自信心教學重點形成增(減)函數的形式化定義教學難點形成增(減)函數概念的過程中,如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述; 用定義證明函數的單調性。教學基本流程從觀察具體函數圖象引入直觀認識增(減)函數 定量分析增(減)函數給出增(減)函數的定義由圖象說出函數的單調區(qū)間利用定義證明函數單調性練習、交流、反饋、鞏固學生歸納小結,教師評價教學設計引入課題通過兩個具體實例,引導學生說出一個變量隨另一個變量變化而變化,更直觀的讓其看到這個變化所引起的圖像的變化,從而導出今天的課題圖象的上升和下降反映了函數的一個重要性質-單調性(板書課題)二、推進新課(1)畫出下列函數的圖象,觀察其變化規(guī)律:(學生動手)請作出函數f(x) = x和f(x) = x2的圖象,并觀察自變量變化時,函數值的變化規(guī)律(學生先自己觀察,然后通過多媒體-幾何畫板形象觀察)1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ 2f(x) = x2在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ (2)引出增(減)函數的概念如何利用數學符號語言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增大而減小”?(學生思考、交流探討,指導學生從定性分析到定量分析,從直觀認識過渡到數學符號表述)(3)給出增(減)函數的定義:1增函數一般地,設函數y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(increasing function)提問:同學們能不能仿照這樣的描述給出減函數的定義呢?(學生思考,模仿描述)思考:增(減)函數定義中需要注意的關鍵點有哪些?注意:函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質,是函數的局部性質;必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2;當x1<x2時,總有f(x1)<f(x2) 2、函數的單調性定義如果函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數,那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.三 自主探究例題1課本P34例1、如圖,是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數的圖象,根據圖象說出的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,函數是增函數還減函數。類型:根據函數圖象說明函數的單調性鞏固練習:1、課本P38練習第1、2題 2、對一次函數、反比例函數、二次函數單調性進行圖表填空2例2:利用定義:證明函數f(x)=-2x+3在R上是減函數.類型:根據函數單調性定義證明函數的單調性鞏固練習:課本P38練習第3題;說明:這兩道例題介紹了(1)判斷函數單調性的兩種方法:根據圖像觀察,根據定義證明(2)證明函數單調性的步驟: 任取x1,x2D,且x1<x2; 作差f(x1)f(x2); 變形(通常是因式分解和配方); 定號(即判斷差f(x1)f(x2)的正負); 下結論(即指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性)取 值 作 差 變 形 定 號 下結論(學生討論得出)四、課堂小結,知識梳理 (師生共同完成)1、增、減函數的定義。函數單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的,反映的是在這一區(qū)間上函數值隨自變量變化的性質。2、函數單調性的判斷方法:(1)利用圖象觀察;(2)利用定義證明:3、函數單調性證明的步驟:取 值 作 差 變 形 定 號 下結論五、作業(yè)布置