1.3.1函數的單調性教學目標：（一）知識與技能目標1、理解增函數、減函數的概念及函數單調性的定義2、會根據函數的圖像判斷函數的單調性3、能根據單調性的定義證明函數在某一區(qū)間上是增函數還是減函數（二）學情分析按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、二次函數、反比例函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構，學生只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數值增大”的變化趨勢，而不能用符號語言進行嚴密的代數證明，只能依據形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。（三）過程目標1、培養(yǎng)學生利用數學語言對概念進行概括的能力2、通過利用定義證明單調性，進一步加強邏輯推理能力及判斷推理能力的培養(yǎng)（四）德育目標（情感、態(tài)度和價值觀）1、通過本節(jié)課的教學，啟發(fā)學生養(yǎng)成細心觀察，分析歸納，嚴謹論證的良好習慣2、通過問題鏈的引入，激發(fā)學生學習數學的興趣，學生通過積極參與教學活動，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立學習數學的自信心教學重點形成增（減）函數的形式化定義教學難點形成增（減）函數概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述； 用定義證明函數的單調性。教學基本流程從觀察具體函數圖象引入直觀認識增（減）函數 定量分析增（減）函數給出增（減）函數的定義由圖象說出函數的單調區(qū)間利用定義證明函數單調性練習、交流、反饋、鞏固學生歸納小結，教師評價教學設計引入課題通過兩個具體實例，引導學生說出一個變量隨另一個變量變化而變化，更直觀的讓其看到這個變化所引起的圖像的變化，從而導出今天的課題圖象的上升和下降反映了函數的一個重要性質-單調性（板書課題）二、推進新課（1）畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）請作出函數f(x) = x和f(x) = x2的圖象，并觀察自變量變化時，函數值的變化規(guī)律（學生先自己觀察，然后通過多媒體-幾何畫板形象觀察）1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ 2f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ （2）引出增（減）函數的概念如何利用數學符號語言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增大而減小”？（學生思考、交流探討，指導學生從定性分析到定量分析，從直觀認識過渡到數學符號表述）（3）給出增（減）函數的定義：1增函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數（increasing function）提問：同學們能不能仿照這樣的描述給出減函數的定義呢？（學生思考，模仿描述）思考：增（減）函數定義中需要注意的關鍵點有哪些？注意：函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質；必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 2、函數的單調性定義如果函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.三 自主探究例題1課本P34例1、如圖，是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數的圖象，根據圖象說出的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數是增函數還減函數。類型：根據函數圖象說明函數的單調性鞏固練習：1、課本P38練習第1、2題 2、對一次函數、反比例函數、二次函數單調性進行圖表填空2例2：利用定義：證明函數f(x)=-2x+3在R上是減函數.類型：根據函數單調性定義證明函數的單調性鞏固練習：課本P38練習第3題；說明：這兩道例題介紹了（1）判斷函數單調性的兩種方法：根據圖像觀察,根據定義證明（2）證明函數單調性的步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）取 值 作 差 變 形 定 號 下結論（學生討論得出）四、課堂小結，知識梳理 （師生共同完成）1、增、減函數的定義。函數單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數值隨自變量變化的性質。2、函數單調性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：3、函數單調性證明的步驟：取 值 作 差 變 形 定 號 下結論五、作業(yè)布置