14個填空題專項強化練(三)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A組題型分類練題型一指數(shù)式與對數(shù)式1(0.000 1)27_.解析：原式(0.14) (33)0.11321109.答案：2設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)_.解析：因為f(2)1log243，f(log212)2log21216，所以f(2)f(log212)9.答案：9臨門一腳1分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉(zhuǎn)化為冪的運算，從而簡化計算過程2在運用性質(zhì)logaMnnlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù))3對數(shù)值取正、負值的規(guī)律：當a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0；當a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.題型二指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2018蘇北四市質(zhì)檢)函數(shù)y 的定義域為_解析：由題意知logx0，得0<x1，故函數(shù)的定義域是(0,1答案：(0,12函數(shù)f(x)ax13(a>0且a1)的圖象所經(jīng)過的定點為_解析：當x1時，f(1)a113a034，所以函數(shù)f(x)ax13的圖象一定經(jīng)過的定點為(1,4)答案：(1,4)3若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，a1)且f(1)9，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：由f(1)9得a29，所以a3.因此f(x)3|2x4|，又因為g(x)|2x4|的遞減區(qū)間為(，2，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2答案：(，24設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)<f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為f(x)為奇函數(shù)，圖象如圖所示，所以f(m)<f(m)f(m)<f(m)f(m)<0.所以m的取值范圍是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)5若函數(shù)f(x)log|x1|，則f，f(0)，f(3)的大小關(guān)系為_解析：因為flog，f(0)log1，f(3)log2，且ylogx是定義域內(nèi)的減函數(shù)，所以f(3)<f<f(0)答案：f(3)<f<f(0)臨門一腳1指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按0<a<1和a>1進行分類討論2在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為x|x>03指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的研究要注意復(fù)合函數(shù)的研究，其中對數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)在轉(zhuǎn)化時不能遺忘真數(shù)大于零這個條件4對于含ax、a2x的表達式，通?？梢粤顃ax進行換元，但換元過程中一定要注意“新元”的范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次關(guān)系式題型三函數(shù)與方程1已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點為_解析：當x1時，由f(x)2x10，解得x0；當x>1時，由f(x)1log2x0，解得x，又因為x>1，所以此時方程無解綜上，函數(shù)f(x)的零點為0.答案：02已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點有_個解析：作出函數(shù)yf(x)與yx3的圖象如圖所示，由圖可得函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)yx3的圖象有2個交點，故函數(shù)g(x)f(x)x3有2個零點答案：23已知函數(shù)f(x)kx無零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)kx無零點，也就是kx沒有實數(shù)解，在平面直角坐標系中畫出y與ykx的圖象，如圖由圖象可知k2,0)答案：2,0)4已知函數(shù)f(x)(其中k0)，若函數(shù)yff(x)1有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：令f(x)u，結(jié)合圖象，當k0時，不合題意；當k>0時，f(u)1有兩個零點u1，u2，u1<1，u2，則f(x)u1有兩個零點x1，x2，依題意f(x)u2應(yīng)有兩個不同于x1，x2的零點，則k.答案：臨門一腳1函數(shù)的零點不是點：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標2對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：(1)f(x)在a，b上連續(xù)；(2)f(a)f(b)<0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點這是零點存在的一個充分條件，但不必要3對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號4已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解B組高考提速練1已知冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過點(9,3)，則的值為_解析：代入點(9,3)，得39，所以.答案：2已知函數(shù)f(x)那么f的值為_解析：flog23，ff(3)33.答案：3函數(shù)f(x) 的定義域為_解析：由題意得x40x4x2，因此所求定義域為(，2答案：(，24函數(shù)f(x)log2(x22)的值域為_解析：由題意得x22>0，即x22(0，2 ，所以f(x)log22，故所求函數(shù)的值域為.答案：5若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，得0<a21<1，所以1<a2<2，即1<a<或<a<1.答案：(，1)(1，)6對任意的非零實數(shù)a，b，若ab則lg 10 0002_.解析：因為lg 10 000lg 1044，24，所以lg 10 0002.答案：7已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg 2)f_.解析：令g(x)ln(3x)，則可得到g(x)g(x)，因為f(x)g(x)1g(x)1，所以f(x)f(x)g(x)1g(x)1g(x)g(x)2g(x)g(x)22，則f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)2.答案：28已知a>0，且a1，若函數(shù)f(x)2ax4在區(qū)間1，2上的最大值為10，則a_.解析：若a>1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，當x2時，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a>1，所以a.若0<a<1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，當x1時，f(x)取得最大值f(1)2a1410，所以a.綜上所述，a的值為或.答案：或9若函數(shù)f(x)x2mcos xm23m8有唯一零點，則滿足條件的實數(shù)m組成的集合為_解析：由題意知，唯一零點為0，則02mcos 0m23m80，解得m4或2.答案：4,210已知函數(shù)f(x)滿足f(0)1，且f(0)2f(1)0，那么函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為_解析：因為f(0)1，所以c1.又因為f(0)2f(1)0，所以f(1)1b1，得b.所以當x>0時，g(x)2x20有唯一解x1；當x0時，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解綜上可知，g(x)f(x)x有2個零點答案：211若函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當a0時，顯然滿足題意當a>0時，由題意得所以無解當a<0時，由題意得所以所以1<a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(1,0答案：(1,012已知函數(shù)f(x)log3，平行四邊形ABCD四個頂點都在函數(shù)f(x)的圖象上，且A(2,1)，B，則平行四邊形ABCD的面積為_解析：奇函數(shù)f(x)log3的對稱中心為O(0,0)，也為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以平行四邊形ABCD的面積為三角形OAB的面積的四倍，由cosAOBsinAOBSOAB|sinAOB，從而平行四邊形ABCD的面積為.答案：13已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)|f(x)|3xb有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍為_解析：令g(x)|f(x)|3xb0，則b3x|f(x)|，因為f(x)所以3xf(x)作出其函數(shù)圖象如圖所示，再作直線yb，使得它們有3個交點，由圖知，實數(shù)b的取值范圍為(，6).答案：(，6)14已知a0，函數(shù)f (x)(a1)x2xsin xa2，xR.記函數(shù)f(x)的值域為M，函數(shù)f(f(x)的值域為N，若MN，則a的最大值是_解析：因為f(x)2(a1)x1cos x，f(x)2(a1)sin x0恒成立，所以f(x)單調(diào)遞增，又f(0)0，所以當x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0.即f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增所以f (x)的最小值為f (0)a2，于是f (x)的值域為a2，)若a20，則f(f(x)的值域為f(0)，)，即a2，)，此時MN成立；若a20，則f(f(x)的值域為f (a2)，)，因為 f (a2)f (0)a2，故此時有f (a2)，)a2，)，即NM，不合題意因此0a2，所以a的最大值是2.答案：2