《高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時跟蹤檢測五 直角三角形的射影定理 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時跟蹤檢測五 直角三角形的射影定理 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時跟蹤檢測(五) 直角三角形的射影定理 一、選擇題 1．已知Rt△ABC中，斜邊AB＝5 cm，BC＝2 cm，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，且AD＝3.2 cm，則DE等于(　　) A．1.24 cm　　 B．1.26 cm C．1.28 cm D．1.3 cm 解析：選C　如圖，∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADE∽Rt△ABC，∴＝， ∴DE＝＝＝1.28 (cm)． 2．已知直角三角形中兩直角邊的比為1∶2，則它們在斜邊上的射影比為(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 解析：選C　設(shè)直角三角形兩直角邊

2、長分別為1和2，則斜邊長為，∴兩直角邊在斜邊上的射影分別為和. 3．一個直角三角形的一條直角邊為3 cm，斜邊上的高為2.4 cm，則這個直角三角形的面積為(　　) A．7.2 cm2 B．6 cm2 C．12 cm2 D．24 cm2 解析：選B　長為3 cm的直角邊在斜邊上的射影為＝1.8(cm)， 由射影定理知斜邊長為＝5(cm)， ∴三角形面積為×5×2.4＝6(cm2)． 4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD＝6 cm，AD∶DB＝1∶2，則AD的長是(　　) A．6 cm B．3 cm C．18 cm D．3

3、 cm 解析：選B　∵AD∶DB＝1∶2， ∴可設(shè)AD＝t，DB＝2t. 又∵CD2＝AD·DB，∴36＝t·2t， ∴2t2＝36，∴t＝3(cm)，即AD＝3 cm. 二、填空題 5．若等腰直角三角形的一條直角邊長為1，則該三角形在直線l上的射影的最大值為________． 解析：射影的最大值即為等腰直角三角形的斜邊長． 答案： 6．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠BEF＝90°，①②③④這四個三角形能相似的是________． 解析：因為四邊形ABCD為矩形， 所以∠A＝∠D＝90°. 因為∠BEF＝90°，所以∠AEB＋∠DEF＝90°. 因為∠DEF＋

4、∠DFE＝90°，所以∠AEB＝∠DFE. 所以△ABE∽△DEF. 答案：①③ 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3.6，則BC＝________. 解析：由射影定理得， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB， ∴＝，即BC2＝. 又∵CD2＝AD·BD， ∴BD＝. ∴BC2＝＝＝64. ∴BC＝8. 答案：8 三、解答題 8．如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長． 解：在△ABD中，AD＝6，AB＝10，BD＝8， 滿足AB2＝AD2＋BD2， ∴

5、∠ADB＝90°，即AD⊥BC. 又∵∠CAD＝∠B，且∠C＋∠CAD＝90°. ∴∠C＋∠B＝90°，即∠BAC＝90°. 故在Rt△BAC中，AD⊥BC， 由射影定理知AD2＝BD·CD，即62＝8·CD， ∴CD＝. 9.如圖，AD，BE是△ABC的兩條高，DF⊥AB，垂足為F，直線FD交BE于點(diǎn)G，交AC的延長線于點(diǎn)H. 求證：DF2＝GF·HF. 證明：在△AFH與△GFB中， 因為∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝ 90°， 所以∠H＝∠GBF. 因為∠AFH＝∠GFB＝90°，所以△AFH∽△GFB. 所以＝， 所以AF·BF＝GF·HF.

6、因為在Rt△ABD中，F(xiàn)D⊥AB，所以DF2＝AF·BF， 所以DF2＝GF·HF. 10．已知直角三角形的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分． (1)求直角三角形的三邊長； (2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長． 解：(1)如圖， 設(shè)CD＝3x，BD＝5x， 則BC＝8x， 過D作DE⊥AB， 由題意可得， DE＝3x，BE＝4x， ∴AE＋AC＋12x＝48. 又AE＝AC， ∴AC＝24－6x，AB＝24－2x. ∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2， 解得x1＝0(舍去)，x2＝2. ∴AB＝20，AC＝12，BC＝16， ∴三邊長分別為20 cm,12 cm,16 cm. (2)作CF⊥AB于點(diǎn)F， ∴AC2＝AF·AB. ∴AF＝＝＝(cm)； 同理，BF＝＝＝(cm)． ∴兩直角邊在斜邊上的射影長分別為 cm， cm. 最新精品資料