階段綜合測評(一)(時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1極坐標(biāo)為M，N，P，Q的四點(diǎn)中，與點(diǎn)A表示同一點(diǎn)的有_個(gè)【答案】32已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，3)，其極坐標(biāo)為_【答案】(2，)3曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化成直角坐標(biāo)方程為_【答案】x2(y2)244在極坐標(biāo)系中，曲線4sin 和cos 1相交于點(diǎn)A、B，則AB_.【解析】平面直角坐標(biāo)系中，曲線4sin 和cos 1分別表示圓x2(y2)24和直線x1，作圖易知AB2.【答案】25極坐標(biāo)方程表示的曲線是_【答案】橢圓6以(1，)為圓心，且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是_【答案】2cos 7在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線sin 2的距離等于_【解析】極坐標(biāo)系中點(diǎn)對應(yīng)的直角坐標(biāo)為(，1)極坐標(biāo)系中直線sin 2對應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線y2.故所求距離為1.【答案】18已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_，球坐標(biāo)為_【解析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，柱坐標(biāo)為(，z)，球坐標(biāo)為(r，)，由得由得即所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(，)，球坐標(biāo)為(，)【答案】(，)(，)9在極坐標(biāo)系中，曲線2cos 和cos 2的位置關(guān)系是_【答案】相切10極坐標(biāo)方程sin 表示的曲線是_【答案】兩條直線11已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0)又點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，因此|CP|2.【答案】212在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1對應(yīng)的普通方程為xy10，a(a>0)對應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將(，0)代入x2y2a2得a.【答案】13在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過伸縮變換后曲線C變?yōu)榍€2x28y21，則曲線C的方程為_【解析】將代入2x28y21，得：2(5x)28(3y)21，即50x272y21.【答案】50x272y2114已知圓的極坐標(biāo)方程2cos ，直線的極坐標(biāo)方程為cos 2sin 70，則圓心到直線的距離為_【解析】將2cos 化為22cos ，即有x2y22x0，亦即(x1)2y21.將cos 2sin 70化為x2y70，故圓心到直線的距離d.【答案】二、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是，曲線C的方程為2sin；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M和極點(diǎn)(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長【導(dǎo)學(xué)號：98990025】【解】(1)直線l過點(diǎn)M(2，)和極點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程是(R)2sin()即2(sin cos )，兩邊同乘以得22(sin cos )，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0.(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，)，直線l過點(diǎn)M和原點(diǎn)，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.曲線C的圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑r，圓心到直線l的距離為d，AB2.16(本小題滿分12分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線C的方程并判斷其形狀【解】將代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21.化簡，得(x)2(y3)2.該曲線是以(，3)為圓心，半徑為的圓17(本小題滿分13分)過拋物線y22px(p>0)的頂點(diǎn)O，作兩垂直的弦OA、OB，求AOB面積的最小值【解】取O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，將拋物線方程化成極坐標(biāo)方程，有2sin22pcos ，設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(1，)，因?yàn)镺AOB，所以A的極坐標(biāo)為(2，)所以1，2.所以SAOBOAOB4p2，當(dāng)時(shí)取到等號，因此AOB的面積的最小值為4p2.18(本小題滿分13分)過曲線的右焦點(diǎn)作一傾斜角為60的直線l，求l被曲線截得的弦長【解】設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B.設(shè)A(1，)，則B(2，)弦長AB|12|.