平行關(guān)系建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1(2019·長(zhǎng)沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，則mnBmn，m，則nCm，m，則D，則C對(duì)于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面，故A不正確；對(duì)于B，mn，m，則n或n，故B不正確；對(duì)于C，利用垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知C正確；對(duì)于D，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確2下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()ABCDC對(duì)于圖形，平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB平面MNP；對(duì)于圖形，ABPN，即可得到AB平面MNP；圖形無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行3(2019·哈爾濱模擬)已知互不相同的直線l，m，n和平面，則下列命題正確的是()A若l與m為異面直線，l，m，則B若，l，m，則lmC若l，m，n，l，則mnD若，則C對(duì)于A，與也可能相交，故排除A.對(duì)于B，l與m也可能是異面直線，故排除B.對(duì)于D，與也可能相交，故排除D.綜上知，選C.4在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是()ABCDA因?yàn)樵谡襟wABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FGBC1，因?yàn)锽C1AD1，所以FGAD1 ，因?yàn)镕G平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正確；因?yàn)镋FA1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤；因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FGBC1，因?yàn)镕G平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正確；因?yàn)镋F與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤，故選A.5(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD­A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，BD1平面B1CE，則()ABD1CEBAC1BD1CD1E2EC1DD1EEC1D如圖，設(shè)B1CBC1O，可得平面D1BC1平面B1CEEO，BD1平面B1CE，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1BEO，O為BC1的中點(diǎn)，E為C1D1中點(diǎn)，D1EEC1，故選D.二、填空題6棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面ABB1A1的交線MN是AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.7一正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P將木塊鋸開(kāi)，使截面PFED平行于棱VB和AC，若木塊的棱長(zhǎng)為a，則截面PFED面積為_(kāi)在平面VAC內(nèi)作直線PDAC，交VC于D，在平面VBA內(nèi)作直線PFVB，交AB于F，過(guò)點(diǎn)D作直線DEVB，交BC于E，PFDE，P，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且面PDEF與VB和AC都平行，則四邊形PDEF為邊長(zhǎng)為a的正方形，故其面積為.8如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值其中正確的命題是_由題圖，顯然是正確的，是錯(cuò)誤的；對(duì)于，因?yàn)锳1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正確的；對(duì)于，因?yàn)樗嵌康?定體積V)，所以SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.所以BE·BF(定值)，即是正確的三、解答題9如圖，在四棱錐S­ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點(diǎn)，SASB2，AB2，BC3.(1)證明：SC平面BDE；(2)若BCSB，求三棱錐C­BDE的體積解(1)證明：連接AC，設(shè)ACBDO，連接OE，四邊形ABCD為矩形，O為AC的中點(diǎn)，在ASC中，E為AS的中點(diǎn)，SCOE，又OE平面BDE，SC平面BDE，SC平面BDE.(2)過(guò)點(diǎn)E作EHAB，垂足為H，BCAB，且BCSB，ABSBB，BC平面SAB，EH平面ABS，EHBC，又EHAB，ABBCB，EH平面ABCD，在SAB中，取AB中點(diǎn)M，連接SM，SASB，SMAB，SM1.EHSM，EHSM，SBCD×3×23.VC­BDEVE­BCDSBCD·EH×3×.三棱錐C­BDE的體積為.10如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點(diǎn)(1)求證：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱錐A­CEF的體積解(1)證明：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，連接MN，又M為棱AE的中點(diǎn)，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，平面BDM平面EFC.(2)連接EN，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，AC平面BDEF，又N是AC的中點(diǎn)，V三棱錐A­NEFV三棱錐C­NEF，V三棱錐A­CEF2V三棱錐A­NEF2××AN×SNEF2×××××2，三棱錐A­CEF的體積為.1(2019·成都模擬)如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G分別是線段A1C1上的點(diǎn)，且A1EEFFGGC1.則下列直線與平面A1BD平行的是()ACEBCFCCGDCC1B如圖，連接AC，使AC交BD于點(diǎn)O，連接A1O，CF，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，由于A1FAC，又OCAC，可得：A1FOC，即四邊形A1OCF為平行四邊形，可得：A1OCF，又A1O平面A1BD，CF平面A1BD，可得CF平面A1BD，故選B.2(2019·深圳模擬)已知正方體ABCD­A1B1C1D1，P為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是()AmD1QBm平面B1D1QCmB1QDm平面ABB1A1B由BDB1D1知BD平面B1D1P，所以mBDB1D1.又m平面B1D1Q，B1D1平面B1D1Q，所以m平面B1D1Q，故選B.3如圖，平面平面，PAB所在的平面與，分別交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，則AB_.平面平面，CDAB，則，AB.4在四棱錐P­ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC、AP中點(diǎn)(1)求證：EF平面PCD；(2)若ADAPPBAB1，求三棱錐P­DEF的體積解(1)證明：取PD中點(diǎn)G，連接GF，GC.在PAD中，有G，F(xiàn)分別為PD、AP中點(diǎn)，GFAD.在矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，CEAD，GFEC，四邊形GFEC是平行四邊形GCEF.而GC平面PCD，EF平面PCD，EF平面PCD.(2)四邊形ABCD是矩形，ADAB，ADBC.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，AD平面ABCD，AD平面PAB.平面PAD平面PAB，BC平面PAD.ADAPPBAB1，AB，滿(mǎn)足AP2PB2AB2.APPB，BP平面PAD.BC平面PAD，點(diǎn)E到平面PAD的距離等于點(diǎn)B到平面PAD的距離而SPDF×PF×AD××1，VP­DEFSPDF·BP××1.三棱錐P­DEF的體積為.1(2019·泰安模擬)如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是()D由題意可知經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的平面為圖中正六邊形PQEFRG，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，故排除B、C，又MC1與QE是相交直線，故排除A，因此選D.2如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，A1CB是等邊三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1.(1)求證：AB1平面A1C1C；(2)求多面體ABCA1B1C1的體積解(1)證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，B1D，C1D，B1C1BC，BC2B1C1，BDB1C1，BDB1C1，CDB1C1，CDB1C1，四邊形BDC1B1，CDB1C1是平行四邊形，C1DB1B，C1DB1B，CC1B1D，又B1D平面A1C1C，C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.在正方形ABB1A1中，BB1AA1，BB1AA1，C1DAA1，C1DAA1，四邊形ADC1A1為平行四邊形，ADA1C1.又AD平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，AD平面A1C1C，B1DADD，平面ADB1平面A1C1C，又AB1平面ADB1，AB1平面A1C1C.(2)在正方形ABB1A1中，A1B，A1BC是等邊三角形，A1CBC，AC2AAA1C2，AB2AC2BC2，AA1AC，ACAB.又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，易得CDAD，ADAA1A，CD平面ADC1A1.易知多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABD­A1B1C1和四棱錐C­ADC1A1組成的，直三棱柱ABD­A1B1C1的體積為××1，四棱錐C­ADC1A1的體積為××1×，多面體ABCA1B1C1的體積為.