壓軸小題組合練(A)1.若f(x)，e<a<b，則()A.f(a)>f(b) B.f(a)f(b)C.f(a)<f(b) D.f(a)f(b)>1答案A解析由f(x)<0，解得x>e，f(x)在(e，)上為減函數(shù)，e<a<b，f(a)>f(b).2.已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析由題設(shè)可得解得a.結(jié)合圖象(圖略)可知方程|f(x)|2x在(，0)和(0，)上分別只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)3a2，即a時(shí)，則x2(4a3)x3a2x只有一個(gè)解，則(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)a，符合題意；當(dāng)13a2，即a時(shí)，符合題設(shè)條件.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a或a.故選C.3.設(shè)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)loga(x1)0(a0，且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，) B.(，)C.(，) D.(，)答案C解析要使方程f(x)loga(x1)0(a0且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，只需函數(shù)yf(x)與yloga(x1)的圖象在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，顯然a>1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象如圖：要使它們在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，只需得a，故選C.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n(n)6，若數(shù)列an為遞減數(shù)列，則的取值范圍是()A.(，2) B.(，3)C.(，4) D.(，5)答案A解析Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n2，由，得an3n1(22n1)(n2，nN*).數(shù)列an為遞減數(shù)列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化為n2(n2)，4.又a1a2，2.綜上，2.5.如果定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)>0成立，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)：f(x)ln2x5；f(x)x34x3；f(x)2x2(sinxcosx)；f(x)其中是“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B解析由題設(shè)，得(mn)f(m)f(n)>0(mn).“H函數(shù)”就是函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù).對于，f(x)ln2x5，顯然f(x)為R上的增函數(shù)；對于，當(dāng)x0和x2時(shí)函數(shù)值相等，因此函數(shù)f(x)x34x3不可能是R上的增函數(shù)；對于，f(x)22cos0在R上恒成立，則f(x)2x2(sinxcosx)是R上的增函數(shù)；對于，當(dāng)x0和x1時(shí)函數(shù)值相等，因此函數(shù)f(x)不可能為R上的增函數(shù)，因此符合條件的函數(shù)個(gè)數(shù)為2.6.(2018河南省南陽市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)axx2xlna，對任意的x1，x20,1，不等式|f(x1)f(x2)|a2恒成立，則a的取值范圍為()A.e2，) B.e，)C.2，e D.e，e2答案A解析由題意可得|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)mina2，且a>2，由于f(x)axlna2xlnalna2x，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，則f(x)maxf(1)a1lna，f(x)minf(0)1，所以f(x)maxf(x)minalna，故a2alna，即lna2，所以ae2，即a的取值范圍為.7.(2018洛陽統(tǒng)考)在ABC中，點(diǎn)P滿足2，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在直線分別交于點(diǎn)M，N，若m，n(m>0，n>0)，則m2n的最小值為()A.3B.4C.D.答案A解析，M，P，N三點(diǎn)共線，1，m>0，n>0，m2n(m2n)23，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn1時(shí)等號(hào)成立.8.(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x2ex(x<0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，e) B.C.D.答案A解析由已知得，方程f(x)g(x)在x<0時(shí)有解，即exln(xa)0在(，0)上有解，令m(x)exln(xa)，則m(x)exln(xa)在其定義域上是增函數(shù)，且x時(shí)，m(x)<0，當(dāng)a0，xa時(shí)，m(x)>0，故exln(xa)0在(，0)上有解，當(dāng)a>0時(shí)，則exln(xa)0在(，0)上有解可化為e0lna>0，即lna<1，故0<a<e，綜上所述，a(，e)，故選A.9.若曲線ylnxax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(0，) D.0，)答案D解析由題意得y2ax0在(0，)上恒成立，a在(0，)上恒成立.令f(x)，x(0，)，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(x)<0，a0.10.已知x)表示大于x的最小整數(shù)，例如3)4，1.3)1，下列命題中正確的是()函數(shù)f(x)x)x的值域是(0,1；若an是等差數(shù)列，則an)也是等差數(shù)列；若an是等比數(shù)列，則an)也是等比數(shù)列；若x(1,2014)，則方程x)x有2013個(gè)根.A.B.C.D.答案D解析當(dāng)xZ時(shí)， x)x1，f(x)x)xx1x1; 當(dāng)xZ時(shí)，令xna，nZ，a(0,1)，則x)n1，f(x)x)x1a(0,1)，因此f(x)x)x的值域是(0,1；0.9,1,1.1是等差數(shù)列，但0.9)1，1)2，1.1)2不成等差數(shù)列； 0.5,1,2是等比數(shù)列，但0.5)1，1)2，2)3不成等比數(shù)列；由前分析可得當(dāng)xZ時(shí)，f(x)1；當(dāng)xZ，xna，nZ，a(0,1)時(shí)，f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x) ，即f(x)x)x是周期為1的函數(shù)，由于x(1,2)時(shí)f(x)2x，x，即一個(gè)周期內(nèi)有一個(gè)根，所以若x(1,2 014)，則方程x)x有2 013個(gè)根. 正確，故選D.11.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，a1a3a515，an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10，a101，k(其中kR)成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的值是()A.7B.6C.5D.4答案D解析根據(jù)題意可得，a11,3a315，即a35，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d2，所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1，S101012100，a10210119，又S10，a101，k(其中kR)成等比數(shù)列，所以(a101)2kS10，k4，故選D.12.已知函數(shù)f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，若Snf(n)，則的最小值為()A.B.C.D.答案D解析由題意可得a242a8或a242a82，解得a1或a4.當(dāng)a1時(shí)，f(x)x29x10，數(shù)列an不是等差數(shù)列；當(dāng)a4時(shí)，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，1，當(dāng)且僅當(dāng)n1，即n1時(shí)取等號(hào)，n為正整數(shù)，故當(dāng)n3時(shí)原式取最小值，故選D.13.(2018鄭州外國語學(xué)校調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，則xy_.答案解析設(shè)f(t)lntt1，令f(t)10，得t1，所以當(dāng)0<t<1時(shí)，f(t)>0，當(dāng)t>1時(shí)，f(t)<0，因此f(t)f(1)0，即lntt1，所以ln(x2y3)x2y31，ln(2x3y5)2x3y51，因此ln(x2y3)ln(2x3y5)x2y312x3y513xy，因?yàn)?xyln(x2y3)ln(2x3y5)，所以x2y31,2x3y51，所以x，y，所以xy.14.設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f2(x)bf(x)c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2x2x3x1x3_.答案2解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖可得關(guān)于x的方程f(x)t的解有兩個(gè)或三個(gè)(t1時(shí)有三個(gè)，t1時(shí)有兩個(gè))，所以關(guān)于t的方程t2btc0只能有一個(gè)根t1(若有兩個(gè)根，則關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有四個(gè)或五個(gè)根)，由f(x)1，可得x1，x2，x3的值分別為0,1,2，x1x2x2x3x1x30112022.15.在ABC中，AB6，AC6，BAC，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，若，則3取得最小值時(shí)，向量的模為_.答案2解析在ABC中，AB6，AC6，BAC，可得BC6.點(diǎn)D滿足，CD2.如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,6)，B(6,0)，D(2,0)，設(shè)k(2k，6k)，(6，6)(0，6)(6，66)，2k6，6k66，2，332，當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)(6，18)，|2.16.已知函數(shù)f(x)xexc有兩個(gè)零點(diǎn)，則c的取值范圍是_.答案解析f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，且f(x)minf(1)ce1，由題意得ce1<0，得c<e1.