第三篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5)第1節(jié)任意角的三角函數(shù) 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號象限角、終邊相同的角2、5、9、15弧度制、扇形弧長、面積公式3、6、12三角函數(shù)定義1、4、7、8、13、16三角函數(shù)綜合問題10、11、14A組一、選擇題1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點P,若AOP=,則點P的坐標(biāo)是(A)(A)(cos ,sin )(B)(-cos ,sin )(C)(sin ,cos )(D)(-sin ,cos )解析:由三角函數(shù)的定義知,選A.2.已知cos ·tan <0,那么角是(C)(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角解析:易知sin <0,且cos 0,是第三或第四象限角.故選C.3.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:設(shè)扇形所在圓的半徑為R,則2=12×4×R2,R2=1,R=1,扇形的弧長為4×1=4,扇形周長為2+4=6.故選C.4.(20xx茂名模擬)若cos =-32,且角的終邊經(jīng)過點P(x,2),則P點的橫坐標(biāo)x是(D)(A)23(B)±23(C)-22(D)-23解析:r=x2+22,由題意得xx2+22=-32,x=-23.故選D.5.給出下列四個命題:-75°是第四象限角,225°是第三象限角,475°是第二象限角,-315°是第一象限角,其中正確的命題有(D)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:由象限角易知,正確;因475°=360°+115°,所以正確;因-315°=-360°+45°,所以正確.故選D.6.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為(C)(A)3(B)23(C)3(D)2解析:設(shè)圓的半徑為R,則其內(nèi)接正三角形的邊長為3R,即該圓弧的弧長為3R,于是其圓心角的弧度數(shù)為3.故選C.二、填空題7.若的終邊所在直線經(jīng)過點P(cos 34,sin 34),則sin =,tan =. 解析:由題意知P(-22,22),因此sin =22,tan =-1.答案:22-18.(20xx海淀區(qū)模擬)若角的終邊在射線y=-2x(x<0)上,則cos =. 解析:由題意知角為第二象限角,在角的終邊上任一點P(-1,2),則|OP|=5,cos =-15=-55.答案:-559.已知點P(tan ,cos )在第三象限,則角的終邊在第象限. 解析:由題意知tan<0,cos<0,是第二象限角.答案:二10.有下列命題:若sin >0,則角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos =-xx2+y2;若sin =sin ,則與的終邊相同;第二象限角大于第一象限角.其中錯誤命題的序號是. 解析:角的終邊可能落在y軸的非負半軸上,故錯,由三角函數(shù)的定義知錯,若sin =sin ,則角、的終邊相同或終邊關(guān)于y軸對稱,故錯,顯然錯.答案:11.一扇形的圓心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為. 解析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r.則(R-r)sin 60°=r,即R=(1+233)r.又S扇=12|R2=12×23×R2=3R2=7+439r2,S扇r2=7+439.答案:(7+43)9三、解答題12.一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求扇形的圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解:設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,圓心角為,則12lr=1,l+2r=4,解得r=1,l=2.圓心角=lr=2.弦長AB=2sin 2·1=2sin 1(cm).13.已知角的終邊過點P(-3cos ,4cos ),其中(2,),求sin ,cos ,tan 的值.解:(2,),cos <0,r=(-3cos)2+(4cos)2=-5cos ,sin =-45,cos =35,tan =-43.B組14.(20xx廣州六校聯(lián)考)已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊落在直線y=3x上,則cos 2等于(D)(A)34(B)23(C)-35(D)-45解析:(1)當(dāng)終邊落在第一象限時,在直線y=3x上取一點P(1,3),則cos =110,cos 2=2cos2-1=-45.(2)當(dāng)終邊落在第三象限時,在直線y=3x上取一點P(-1,-3),則cos =-110,此時cos 2=-45.故選D.15.若是第三象限角,則y=sin 2sin 2+cos 2cos 2的值為(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解析:由于是第三象限角,所以2是第二或第四象限角,當(dāng)2是第二象限角時,y=sin 2sin 2+-cos 2cos 2=1-1=0;當(dāng)2是第四象限角時,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=-1+1=0,故選A.16.已知角終邊經(jīng)過點P(x,-2)(x0),且cos =36x.求sin +1tan的值.解:P(x,-2)(x0),點P到原點的距離r=x2+2,又cos =36x,cos =xx2+2=36x.x0,x=±10,r=23.當(dāng)x=10時,P點坐標(biāo)為(10,-2),由三角函數(shù)的定義,有sin =-66,1tan=-5,sin +1tan=-66-5=-65+66;當(dāng)x=-10時,同樣可求得sin +1tan=65-66.