2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (III)姓名： 座位號：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。請?jiān)诖痤}卷上作答。一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A a|a2或a1 B a|a1 C a|a2或1a2 D a|2a12.設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一個“酷元”，給定SxN|ylg(36x2)，設(shè)MS，且集合M中的兩個元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有()A 3個 B 4個 C 5個 D 6個3.已知函數(shù)f(x)(cos 2xcosxsin 2xsinx)sinx，xR，則f(x)是()A 最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的偶函數(shù)C 最小正周期為的奇函數(shù) D 最小正周期為的偶函數(shù)4.已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內(nèi)的動點(diǎn)P，M滿足|1，則|2的最大值是()A B C D5.設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域是 ()A 0,1 B 0，1 C 1,1 D 1,16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，則函數(shù)f(x)在a，b上有()A 最小值f(a) B 最大值f(b) C 最小值f(b) D 最大值f7.已知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A (1，) B 4,8) C (4,8) D (1,8)8.函數(shù)y(0<a<1)的圖象的大致形狀是()9.已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S84S4，則a10等于()A B C 10 D 1210.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosCccosBasinA，則ABC的形狀為()A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不確定11.若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2 B 5a7 C 4a6 Da5或a712.將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則()A B C D第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m_.14.已知(cos，sin)，(3cos，4sin)，若，則cos2.15.數(shù)列的構(gòu)成法則如下：1，如果2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過，則用遞推公式2.否則用遞推公式3，則_.16.若cos()，cos()，則tantan三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 17.（本小題滿分10分） 已知集合Mx|x<3，或x>5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5<x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件18. （本小題滿分12分）已知A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2cosA0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面積19. （本小題滿分12分）已知a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明：數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列；(2)設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；(3)記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn1.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax33ax，g(x)bx2clnx，且g(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為2y10.(1) 求g(x)的解析式；(2) 設(shè)函數(shù)G(x)若方程G(x)a2有且僅有四個解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)，x1，)(1) 當(dāng)a時，求f(x)的最小值；(2) 若對任意x1，)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax22x1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，求證：g(a).xx高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題答案1. A2. C3. A4. B5. B6. C7. B8. D9. B10. B11. B12. D13. 514. 15. 1516. 17. (1) 3a5(2)a0【解析】(1)由MPx|5<x8，得3a5，因此MPx|5<x8的充要條件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5<x8；反之，MPx|5<x8未必有a0，故a0是MPx|5<x8的一個充分不必要條件18. （1）；（2）【解析】(1)由2cos2cosA0，得：1cosAcosA0，即cosA，0<A<，A.(2)由余弦定理得，a2b2c22bccosA，A，則a2(bc)2bc，又a2，bc4，有1242bc，則bc4，故SABCbcsinA.19. (1) 數(shù)列l(wèi)g(1an)是公比為2的等比數(shù)列(2)Sn1【解析】(1)證明：由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1.兩邊取對數(shù)，得lg(1an1)2lg(1an)，數(shù)列l(wèi)g(1an)是公比為2的等比數(shù)列(2)解析：由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg 3lg 32n1，1an32n1，an32n11(nN*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1 31 2 22 2n132n1.(3)解析：an+12an，an+1an(an2).又bn，bn2.Snb1b2bn22.an32n-11，a12，an+132n1，Sn1.20. (1) g(x)x2lnx (2)v【解析】(1) g(x)2bx.由條件，得即b，c1，g(x)x2lnx.(2) G(x)當(dāng)x0時，G(x)g(x)x2lnx，g(x)x.令g(x)0，得x1，且當(dāng)x(0，1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0， g(x)在(0，)上有極小值，即最小值為g(1).當(dāng)x0時，G(x)f(x)ax33ax，f(x)3ax23a3a(x1)(x1)令f(x)0，得x1.若a0，方程G(x)a2不可能有四個解；若a0時，當(dāng)x(，1)，f(x)0，當(dāng)x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有極小值，即最小值為f(1)2a.又f(0)0，G(x)的圖象如圖所示，從圖象可以看出方程G(x)a2不可能有四個解；若a0時，當(dāng)x(，1)，f(x)0，當(dāng)x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有極大值，即最大值為f(1)2a.又f(0)0， G(x)的圖象如圖所示從圖象可以看出方程G(x)a2若有四個解，必須a22a，a2.綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21. (1)(2)a3【解析】(1) 當(dāng)a時，f(x)x2.(1分)設(shè)x1x21，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).(3分)x1x21，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上為增函數(shù)f(x)f(1)，即f(x)的最小值為.(7分)(2) f(x)0在x1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立，a(x22x)max.(10分)t(x)(x22x)在1，)上為減函數(shù)，t(x)maxt(1)3, a3.(14分)22. (1)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)2x1在(，)上為減函數(shù)；當(dāng)a>0時，拋物線f(x)ax22x1開口向上，對稱軸為x，故函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)a<0時，拋物線f(x)ax22x1開口向下，對稱軸為x，故函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)(2)f(x)a21，由a1得13，N(a)f1.當(dāng)1<2，即<a1時，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；當(dāng)23，即a時，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.g(a)(3)證明：當(dāng)a時，g(a)1<0，函數(shù)g(a)在上為減函數(shù)；當(dāng)a時，g(a)9>0，函數(shù)g(a)在上為增函數(shù)，當(dāng)a時，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).