第46練 不等式的解法基礎(chǔ)保分練1.若m，nR且mn>0，則關(guān)于x的不等式(mx)(nx)>0的解集為()A.x|x<n或x>mB.x|n<x<mC.x|m<x<nD.x|x<m或x>n2.(2019麗水模擬)已知p：不等式(ax1)(x1)>0的解集為，q：a<，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.下列選項(xiàng)中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是()A.(1,0) B.(，1)C.(0,1) D.(1，)4.(2018嘉興測試)在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.(2,1) B.(0,2)C.(，2)(1，) D.(1,2)5.若不等式x(a>0)的解集為x|mxn，且|mn|2a，則a的值為()A.1B.2C.3D.46.(2019湖州調(diào)研)若不等式x22axa>0對一切實(shí)數(shù)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式at22t3<1的解集為()A.(3,1) B.(，3)(1，)C.D.(0,1)7.設(shè)p：0，q：x2(2m1)xm2m0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.2,1 B.3,1C.2,0)(0,1 D.2，1)(0,18.若關(guān)于x的不等式x24x2a0在區(qū)間1,4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，2 B.2，)C.6，) D.(，69.關(guān)于x的不等式x22kxk2k1>0的解集為x|xa，xR，則實(shí)數(shù)a_.10.設(shè)關(guān)于x的不等式axb>0的解集為x|x<1，則關(guān)于x的不等式0的解集為_.能力提升練1.已知f(x)是一元二次函數(shù)，不等式f(x)>0的解集是x|x<1或x>e，則f(ex)<0的解集是()A.x|0<x<eB.x|1<x<2C.x|0<x<1D.x|2<x<e2.下列不等式組中，同解的是()A.x>6與x(x5)2>6(x5)2B.x23x3>與x23x2>0C.>0與x23x2>0D.(x2)0與x23.不等式ax2bxc>0的解集為(4,1)，則不等式b(x21)a(x3)c>0的解集為()A.B.C.(1，) D.(，1)4.設(shè)正數(shù)a，b滿足ba<2，若關(guān)于x的不等式(a24)x24bxb2<0的解集中的整數(shù)解恰有4個，則a的取值范圍是()A.(2,3) B.(3,4)C.(2,4) D.(4,5)5.若不等式f(x)0的解集是3,2，不等式g(x)0的解集是，且f(x)，g(x)中，xR，則不等式>0的解集為_.6.不等式kx10的解集非空，則k的取值范圍為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.1解析因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x22kxk2k1>0的解集為x|xa，xR，所以(2k)24(k2k1)0，所以4k40，所以ak1.10.(2,1(3，)解析不等式axb>0的解集為x|x<1，1是方程axb0的解，且a<0，ab0(a<0)，000，由標(biāo)根法得x>3或2<x1，原不等式的解集為(2,1(3，).能力提升練1.C因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)>0的解集為x|x<1或x>e，所以一元二次不等式f(x)<0的解集為x|1<x<e.由1<ex<e，得0<x<1.所以f(ex)<0的解集為x|0<x<1.故選C.2.A對于A，x>6與x(x5)2>6(x5)2的解集都是x|x>6，是同解不等式；對于B，x23x3>的解集是x|x<1或x>2，且x3，x23x2>0的解集是x|x<1或x>2，不是同解不等式；對于C，>0的解集是x|x<1或x>2，且x1，x23x2>0的解集是x|x<1或x>2，不是同解不等式；對于D，(x2)0的解集是與x2不是同解不等式.故選A.3.B不等式ax2bxc>0的解集為(4，1)，則不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為4和1，且a<0.由根與系數(shù)的關(guān)系知，不等式b(x21)a(x3)c>0化為3a(x21)a(x3)4a>0，即3(x21)(x3)4<0，解得1<x<，該不等式的解集為.4.C(a24)x24bxb2<0，即a2x2(4x24bxb2)<0，a2x2(2xb)2<0，(ax2xb)(ax2xb)<0，(a2)xb(a2)xb<0，由于解集中整數(shù)解恰有4個，則a>2，<x<<1，則四個整數(shù)解為3，2，1,0.4<3，即3<4，即3a6<b4a8，又b<2a，3a6<2a，a<4，又a>2，a的取值范圍是(2,4)，故選C.5.(，3)(2，)解析由題意知：不等式f(x)0的解集是3,2，所以不等式f(x)>0的解集是(，3)(2，)，不等式g(x)0的解集是，所以不等式g(x)>0的解集為R，再將原不等式>0等價于f(x)與g(x)同號，故不等式>0的解集為(，3)(2，).6.解析由kx10，得kx1，設(shè)f(x)，g(x)kx1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為2,2.令y，兩邊平方得x2y24，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.而函數(shù)g(x)的圖象是直線l：ykx1在2,2內(nèi)的部分，該直線過點(diǎn)C(0，1)，斜率為k.如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點(diǎn)，可知k的幾何意義就是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)C(0，1)連線的斜率.由圖可知A(2,0)，B(2,0)，故kAC，kBC.要使直線和半圓有公共點(diǎn)，則k或k，所以k的取值范圍為.