實(shí)際問題的函數(shù)建?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結(jié)合實(shí)例，探求新知.例1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.略解：設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為30010，由0，且300100得：030設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.所以當(dāng)每間客房日租金提高到20102=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.變式：某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.例2 要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià). 解析：選擇合適的數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系解：設(shè)長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)為xm,則寬為(4/x)m,水池的總造價(jià)為y元y=480+804x+(16/x)當(dāng)x=2時(shí)，總造價(jià)最低為1760元點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式變式：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.【板書設(shè)計(jì)】一、已知函數(shù)模型二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】教材P122練習(xí)1、2