1 1一、填空題1一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為_萬(wàn)元(用數(shù)字作答)解析：1×(150%)30.125.答案：0.1252某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為_萬(wàn)元解析：依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬(wàn)元)答案：45.63由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格應(yīng)降為_解析：設(shè)經(jīng)過(guò)3個(gè)5年，產(chǎn)品價(jià)格為y元，則y8 100×(1)38 100×2 400(元)答案：2 400元4某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)40QQ2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_萬(wàn)元解析：總利潤(rùn)L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500.故當(dāng)Q300時(shí)，總利潤(rùn)最大，為2 500萬(wàn)元答案：2 5005某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析：由y可得x9.答案：96中國(guó)政府正式加入世貿(mào)組織后，從2000年開始，汽車進(jìn)口關(guān)稅將大幅度下降若進(jìn)口一輛汽車2001年售價(jià)為30萬(wàn)元，五年后()售價(jià)為y萬(wàn)元，每年下調(diào)率平均為x%，那么y和x的函數(shù)關(guān)系式為_解析：每年價(jià)格為上一年的(1x%)倍，所以五年后的價(jià)格為y30(1x%)5.答案：y30(1x%)57某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，不予以折扣；如一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠；如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款_元解析：由題意付款432元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為432×480(元)，如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)176480656(元)的商品應(yīng)付款500×0.9156×0.85582.6(元)答案：582.68在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買1 000噸，每噸為800元，如果購(gòu)買2 000噸，每噸為700元，一客戶購(gòu)買400噸，單價(jià)應(yīng)該是_元解析：設(shè)yaxb，則，解得，y10x9 000，由40010x9 000，得x860(元)答案：8609一位設(shè)計(jì)師在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中設(shè)計(jì)圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b(0<b)為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線)構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實(shí)線部分總長(zhǎng)度的最小值為_解析：由題意知實(shí)線部分的總長(zhǎng)度為l4(32b)2b(28)b12，l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)28<0，故l關(guān)于b為單調(diào)減函數(shù)，因此，當(dāng)b取最大值時(shí)，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為，代入上式得lmin(28)×123.答案：3二、解答題10某開發(fā)商用9 000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)yf(x)的解析式；(總開發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購(gòu)地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？解析：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為4 000×2 0008 000 000(元)800(萬(wàn)元)，從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多100×2 000200 000(元)20(萬(wàn)元)，所以寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以yf(x)800x×209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為g(x)×10 00050(x79)50×(279)6 950，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時(shí)，等號(hào)成立所以要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為30層11某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(xN*)之間的關(guān)系為P，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元(1)將日利潤(rùn)y(元)表示成產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值解析：(1)y4 000×·x2 000(1)·x3 600xx3，所求的函數(shù)關(guān)系式是yx33 600x(xN*，1x40)(2)易得y3 6004x2，令y0，解得x30.當(dāng)1x<30時(shí)，y>0；當(dāng)30<x40時(shí)，y<0. 函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)在1,30)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(30,40上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)x30時(shí)，函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值為×3033 600×3072 000(元)該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，其最大值為72 000元12將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗，假定A，B兩組同時(shí)開始種植(1)根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí) h，種植一捆沙棘樹苗用時(shí) h應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？(2)在按(1)分配的人數(shù)種植1 h后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)仍為 h，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí) h，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間解析：(1)設(shè)A組人數(shù)為x，且0<x<52，xN*，則A組植樹活動(dòng)所需時(shí)間為f(x)，B組植樹活動(dòng)所需時(shí)間為g(x).令f(x)g(x)，即，解得x.所以A，B兩組同時(shí)開始的植樹活動(dòng)所需時(shí)間為F(x)而F(19)，F(xiàn)(20)，故F(19)>F(20)所以當(dāng)A，B兩組人數(shù)分別為20,32時(shí)，植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短(2)A組所需時(shí)間為13，B組所需時(shí)間為13，所以植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間為3 h.