1 1專題10 立體幾何一基礎(chǔ)題組1. 【20xx上海,理6】若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】.【考點】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).2. 【20xx上海,理13】在xOy平面上，將兩個半圓弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、兩條直線y1和y1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為.過(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面積為8.試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為_【答案】22163. 【20xx上海,理8】若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_【答案】4. 【20xx上海,理14】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a，c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是_【答案】5. 【20xx上海,理7】若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_【答案】6. 【20xx上海,理12】如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B）、C、D、O為頂點的四面體的體積為_；【答案】【點評】本題屬于典型的折疊問題，解題的關(guān)鍵是：抓住折疊前后哪些幾何元素的位置關(guān)系發(fā)生了改變，哪些位置關(guān)系沒有發(fā)生改變，本題中應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題的推手.7. (2009上海,理5)如圖,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2,高為4,則異面直線BD1與AD所成角的大小是_.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【答案】8. (2009上海,理8)已知三個球的半徑R1,R2,R3滿足R1+2R2=3R3,則它們的表面積S1,S2,S3滿足的等量關(guān)系是_.【答案】 9. (本題滿分14分)(2009上海,理19)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=BC=AB=2,ABBC,求二面角B1-A1C-C1的大小.【答案】10. 【2008上海,理16】(12)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點，求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示11. 【2007上海,理10】平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合。已知兩個相交平面與兩直線，又知在內(nèi)的射影為，在內(nèi)的射影為.試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件 11、 12. 【2005上海,理11】有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_.【答案】兩個相同的直三棱柱豎直放在一起，有一種情況13. 【2005上海,理17】（本題滿分12分）已知直四棱柱中，底面是直角梯形，為直角，求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】 二能力題組1. 【20xx上海,理19】如圖，在長方體ABCDABCD中，AB2，AD1，AA1.證明直線BC平行于平面DAC，并求直線BC到平面DAC的距離【答案】2. 【20xx上海,理19】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點已知AB2，PA2.求：(1)三角形PCD的面積；(2)異面直線BC與AE所成的角的大小【答案】(1) ;(2) 3. 【20xx上海,理21】已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(1)設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為.求證：；(2)若點C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高【答案】(1)參考解析; (2) 24. 【20xx上海,理21】(本題滿分13分)本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分.如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;(2)在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）. 【答案】（1）（2）【點評】本題以圓柱形燈籠為載體，考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用、異面直線所成角的概念與求法，由此看出，立體幾何板塊難度比去年有所上升.5. 【2007上海,理16】體積為1的直三棱柱中，求直線與平面所成角.【答案】6. 【2006上海,理19】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD相交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60PABCDOE（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】（1）2;（2）arccosE三拔高題組1. 【20xx上海,理19】（本題滿分12分）底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積.【答案】邊長為4，體積為【考點】圖象的翻折，幾何體的體積