14 2RC電路的頻率特性 一 一階RC低通濾波電路 令 圖14 6 a 圖14 6 a 所示RC串聯(lián)電路 其負(fù)載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為 將上式改寫為 其中 圖14 6 根據(jù)式 14 9 和 14 10 畫出的幅頻和相頻特性曲線 如圖14 6 b 和 c 所示 曲線表明圖14 6 a 電路具有低通濾波特性和移相特性 相移范圍為0 到 90 電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大 例如從102 1010Hz 為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時電路特性的變化 可以用對數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線 常畫出20log H j 和 相對于對數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線 這種曲線稱為波特圖 橫坐標(biāo)采用相對頻率 C 使曲線具有一定的通用性 幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝 dB 作為單位 H j 與20log H j dB 之間關(guān)系如表14 l所示 表14 l比值A(chǔ)與分貝數(shù)的關(guān)系 由式 14 9 和 14 10 畫出的波特圖如圖14 7所示 圖14 6 圖14 7 采用對數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似 圖14 7 當(dāng) C時 是平行橫坐標(biāo)的直線 當(dāng) C時 是斜率與 20dB 十倍頻成比例的一條直線 兩條直線交點的坐標(biāo)為 l 0dB 對應(yīng)的頻率 C稱為轉(zhuǎn)折頻率 當(dāng) C時 20log H j C 3dB 常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度 簡稱帶寬 例如 上圖所示低通濾波器的帶寬是0到 C 二 一階RC高通濾波電路 令 對圖 a 所示RC串聯(lián)電路 電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為 將上式改寫為 其中 波特圖如圖所示 該曲線表明圖14 8 a 電路具有高通濾波特性 由此可見 當(dāng) C時 曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線 當(dāng) C時 曲線趨近于一條直線 其斜率與20dB 十倍頻成比例 以上兩條直線交點的坐標(biāo)為 l 0dB 對應(yīng)的頻率 C稱為轉(zhuǎn)折頻率 圖14 8 當(dāng) C時 20log H j C 3dB 我們說此高通濾波電路的帶寬從 C到 從圖 c 可見 該高通濾波電路的相移角度從90 到0 之間變化 當(dāng) C時 45 圖14 8 圖14 9 a 所示電路的相量模型如圖14 9 b 所示 為求負(fù)載端開路時轉(zhuǎn)移電壓比 可外加電壓源 列出結(jié)點3和結(jié)點2的方程 圖14 9 三 二階RC濾波電路 消去 求得 其中 圖14 10 該電路的幅頻和相頻特性曲線 如圖所示 幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性 其轉(zhuǎn)折頻率 C可令式 14 17 求得 即 求解得到 上式表明電路參數(shù)R C與轉(zhuǎn)折頻率 C之間的關(guān)系 它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬 這類公式在設(shè)計實際濾波器時十分有用 圖14 10 b 所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到 180 之間變化 當(dāng) C時 C 52 55 圖14 10 用類似方法求出14 11 a 電路的轉(zhuǎn)移電壓比為 其幅頻特性曲線如圖14 11 b 所示 該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性 其轉(zhuǎn)折頻率的公式為 圖14 11 該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180 到0 當(dāng) C時 H j C 0 707 C 52 55 與一階RC濾波電路相比 二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強(qiáng) 濾波效果更好 二階RC電路移相范圍為180 比一階電路移相范圍更大 二階RC濾波電路不僅能實現(xiàn)低通和高通濾波特性 還可實現(xiàn)帶通濾波特性 圖14 11 圖14 12 a 電路負(fù)載端開路時的轉(zhuǎn)移電壓比為 圖14 12 其幅頻和相頻特性曲線如圖14 12 b 和 c 所示 該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性 其中心頻率 0 1 RC RC濾波電路所實現(xiàn)的頻率特性 也可由相應(yīng)的RL電路來實現(xiàn) 在低頻率應(yīng)用的條件下 由于電容器比電感器價格低廉 性能更好 并有一系列量值的各類電容器可供選用 RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用 圖14 12 當(dāng) 0時 H j 0 1 3 0 0 該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90 到 90 1 二階RC低通濾波電路 圖14 10 將以上三種二階RC濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下 2 二階RC高通濾波電路 圖14 11 3 二階RC帶通濾波電路 圖14 12 選作題 下面是 C 1000rad s的二階低通濾波電路以及計算機(jī)繪制的頻率特性曲線 假如選擇C 1 F 則R 374 2 如上圖所示 試設(shè)計一個二階低通 或高通或帶通 濾波電路 令其轉(zhuǎn)折角頻率為班級號 100 學(xué)號用計算機(jī)程序檢驗設(shè)計是否正確 并打印出頻率特性 例14 4試設(shè)計轉(zhuǎn)折頻率 C 103rad s的低通和高通濾波電路 解 根據(jù)前面對各種RC濾波電路特性的討論 如果用圖14 6 a 和圖14 8 a 一階RC濾波電路 則需要使電路參數(shù)滿足條件 假如選擇電容為C 1 F 則需要選擇電阻R 1k 來滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求 實際濾波器設(shè)計時還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來確定 若用圖14 9 a 二階RC低通濾波電路 則需要根據(jù)式 14 19 確定電路參數(shù)值 即RC 0 3742 C 0 3742 10 3s 如果選擇電容C 1 F 則需要選擇電阻R 374 2 若用圖14 11 a 二階RC高通濾波電路 則需要根據(jù)式 14 21 確定電路參數(shù)值 即RC 1 0 3742 C 2 6724 10 3s 如果選擇電容C 1 F 則需要選擇電阻R 2672 4 圖14 9 a 14 11 例14 5圖14 13 a 表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波形 試設(shè)計一個RC低通濾波電路來濾除其諧波分量 解 全波整流波形可用傅里葉級數(shù)展開為 其中 圖14 13 設(shè)A 100V 則 即RC 15 9ms 例如電容C 10 F 則電阻R 1590 若電容C 100 F 則電阻R 159 用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時值 1 對于直流分量 電容相當(dāng)于開路 輸出電壓為 采用圖 b 所示一階RC濾波電路 并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件 即可求得 2 對于基波 先計算轉(zhuǎn)移電壓比 3 對于二次諧波有 求得 4 對于三次諧波有 求得 最后將以上各項電壓瞬時值相加得到 由于低通濾波電路對諧波有較大衰減 輸出波形中諧波分量很小 得到圖14 13 c 所示脈動直流波形 為了提高諧波效果 可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率 C降低 如選擇 C 0 01 求得的輸出電壓為 圖14 13 c 提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)閳D14 9所示二階RC濾波電路 仍然采用1 RC 0 1 的參數(shù) 求得的輸出電壓為 若采用1 RC 0 01 的參數(shù) 其輸出電壓為 例14 6試用圖14 14 a 表示RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運算放大器構(gòu)成一個正弦波振蕩器 圖14 l4例14 6 解 圖14 14 a 所示RC網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖14 12 a 電路完全相同 它具有帶通濾波特性 在圖 a 輸入端外加頻率為 0 1 RC的正弦電壓信號u1 t U1mcos 0t時 輸出信號u2 1 3 u1 為最大值 若在其輸出端連接一個電壓放大倍數(shù)為3的同相放大器 見圖14 14 a 輸出電壓u0 3u2 u1與輸入電壓完全相同 此時可將輸出電壓反饋回網(wǎng)絡(luò)輸入端 其方法是將ab兩點相連 代替外加輸入信號而不會影響輸出電壓的波形 圖14 l4例14 6 這表明該電路可構(gòu)成一個正弦波振蕩器 其振蕩頻率僅由RC參數(shù)確定 易于調(diào)整 由于RC選頻網(wǎng)絡(luò)對其它頻率成分的衰減較大 不會形成振蕩 所產(chǎn)生的正弦波形較好 該電路已為許多低頻信號發(fā)生器采用 圖14 14 b 是RC選頻振蕩器的電原理圖 在實驗室按圖接線 接通電源 調(diào)整電阻R1使運放的放大倍數(shù)等于3時 在輸出端即可觀察到正弦振蕩波形 若采用C 0 1 F的電容器 R R1 1k Rf 2k 左右的電阻器 用示波器可以觀測到頻率為 左右的正弦振蕩波形 下面是用示波器觀測RC振蕩器的振蕩波形 用直流穩(wěn)壓電源提供 12V和 12V電壓 加在運算放大器上 調(diào)整電位器使運算放大器的放大倍數(shù)等于3倍左右時 用示波器可以觀察正弦振蕩波形 調(diào)節(jié)電位器可以觀測到振蕩波形 C 0 1 F