2019屆高三數(shù)學12月月考試題 理 (VIII)注意事項：1答題前，考生務必將姓名、考號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，則ABC D2若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則A B2 C D33. 某學校的兩個班共有100名學生，一次考試后數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為A.20 B.10 C.7 D.54古代數(shù)學著作九章算術有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，則至少需要 A7天 B8天 C9天 D10天5在矩形中，若向該矩形內隨機投一點，那么使得與的面積都不小于3的概率為A B C D6. 執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是ABCD7. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名，比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體外接球的表面積為A. B. C. D. 9. 設為坐標原點，點為拋物線：上異于原點的任意一點，過點作斜率為的直線交軸于點，點是線段的中點，連接并延長交拋物線于點，則的值為ABCD 10. 設函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)，且，當時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為A10 B8 C16 D20 11. 已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，則 A. B. C. D.12. 在棱長為4的正方體中，是中點，點是正方形內的動點(含邊界)，且滿足，則三棱錐的體積最大值是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量,的夾角為，則_ 14.已知滿足則最大值為_15.在中，是邊上一點，的 面積為，為銳角，則 16.已知實數(shù)，滿足，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，那么的最小值為_三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前100項和.18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，平面， 平面，（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求的值. 19(本小題滿分12分)已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程；（2）過點P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由20. (本小題滿分12分)隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關（該平臺只給5千米范圍內配送），為調査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結果如下表：以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。（1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)）（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，規(guī)定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份10元。(i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；(ii)若送餐員一天的目標收入不低于180元，試估計一天至少要送多少份外賣？21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若函數(shù)存在極大值，且極大值為1，證明：.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，兩點的距離之積.23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學（理科）參考答案123456789101112DABCCDDACBCD13 144 15 16 17.解：（1)中令得，由可得，整理得，所以是首項為1，公比為1的等比數(shù)列，故 . 5分(2)由題意，.7分. 12分18.解：（1）平面，平面，平面平面，分別取中點，連接則，所以四邊形為平行四邊形.，平面，平面平面，平面平面6分（2）由（1）可得兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖，則由已知條件有：平面的一個法向量記為，則從而12分19（1）由題意可得，所以由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經過點，所以，解得所以橢圓的方程為5分（2）直線的解析式為，設，的中點為假設存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則由得，故，所以，7分因為，所以，即，所以9分當時，所以11分綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為12分20.(1)估計每名外賣用戶的平均送餐距離為：=2.35千米3分所以送餐距離為120千米，送餐份數(shù)為：份；5分（2）（）由題意知X的可能取值為：3，5，10，所以X的分布列為：X3510P7分 所以E（X）=9分（）180份所以估計一天至少要送39份外賣。12分21解:（1）由題意，1分 當時，函數(shù)在上單調遞增；2分 當時，函數(shù)單調遞增，故當時，當時，所以函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增；4分 當時，函數(shù)單調遞減，故當時，當時，所以函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞減5分（2）由（1）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得，故此時，6分要證，只須證，及證即可，設，令，所以函數(shù)單調遞增，又，故在上存在唯一零點，即9分所以當，當時，所以函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，故，所以只須證即可，由，得，所以，又，所以只要即可，當時，所以與矛盾，故，得證12分（另證）當時，所以與矛盾；當時，所以與矛盾；當時，得，故成立，得，所以，即22. 解：（1）曲線化為普通方程為：,2分由，得，4分所以直線的直角坐標方程為.5分（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），7分代入化簡得：，9分設兩點所對應的參數(shù)分別為，則， . 10分23.解析：（1）可化為10或或；2x或或；不等式的解集為；5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點當時，10分