課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七） “解析幾何”專題提能課A組易錯(cuò)清零練1(2018嘉興模擬)已知直線l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，則“a3”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若l1l2，則aa(a2)0，即a(a3)0，解得a0或a3，所以“a3”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件故選A.2已知雙曲線：1(a>0，b>0)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOBOAB，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：選C由題意可知AB是通徑，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和AOBOAB，可知AOB為等邊三角形，所以tanAOF，整理得b2ac，由c2a2b2，得c2a2ac，兩邊同時(shí)除以a2，得e2e10，解得e.故選C.3過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l，使l與雙曲線y21有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選B依題意，雙曲線的漸近線方程是yx，點(diǎn)P在直線yx上當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x2，此時(shí)直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2,0)，滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y1k(x2)，即ykx12k，由消去y得x24(kx12k)24，即(14k2)x28(12k)kx4(12k)240，(*)若14k20，則k，當(dāng)k時(shí)，方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解，因此k不滿足題意；當(dāng)k時(shí)，方程(*)有唯一實(shí)數(shù)解，因此k滿足題意若14k20，即k，此時(shí)64k2(12k)216(14k2)(12k)210不成立，因此滿足題意的實(shí)數(shù)k不存在綜上所述，滿足題意的直線l共有2條4已知橢圓1的離心率等于，則m_.解析：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則a24，即a2.又e，所以c，mb2a2c24()21.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為1，則b24，即b2.又e，故 ，解得，即a2b，所以a4，ma216.綜上，m1或16.答案：1或165已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)解析：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B兩點(diǎn)連接MC1，MC2.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|312<6|C1C2|.所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù)又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離比與C1的距離大)，可設(shè)軌跡方程為1(a>0，b>0，x<0)，其中a1，c3，則b28.故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為x21(x<0)答案：x21(x<0)B組方法技巧練1已知點(diǎn)M(3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2解析：選C拋物線的準(zhǔn)線方程為x，過(guò)Q作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，如圖依據(jù)拋物線的定義，得|QM|QF|QM|QQ|，則當(dāng)QM和QQ共線時(shí)，|QM|QQ|的值最小，最小值為.2已知圓C：(x)2(y1)21和兩點(diǎn)A(t,0)，B(t，0)(t0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則t的取值范圍是()A(0,2 B1,2C2,3 D1,3解析：選D依題意，設(shè)點(diǎn)P(cos ，1sin )，APB90，0，(cos t)(cos t)(1sin )20，得t252cos 2sin 54sin，sin1,1，t21,9，t0，t1,33(2018金華、臺(tái)州、溫州三市聯(lián)考)已知雙曲線C：y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長(zhǎng)為()A. B5C. D4解析：選A易知雙曲線C：y21中，a，b1，所以c2，則F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，所以PQx軸令x2，則y21，則y，即|PF2|，則|PF1|，故PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|QF1|PQ|，故選A.4已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21.若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得APB60，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C2，2 D.解析：選A圓O的半徑為1，圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得APB60，則APO30.在RtPAO中，|PO|2，又圓M的半徑為1，圓心坐標(biāo)為M(a，a4)，|MO|1|PO|MO|1，|MO|， 12 1，解得2a2.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.5(2018寧波模擬)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的交點(diǎn)，若AF1BF1，且AF1O，則C1與C2的離心率之和為()A2 B4C2 D2解析：選A設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由雙曲線和橢圓的對(duì)稱性可知，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又AF1BF1，且AF1O，故|AF1|OF1|OA|OB|c，A，代入橢圓方程1，結(jié)合b2a2c2及e，整理可得，e48e240，0<e<1，e242(1)2，e1.同理可求得雙曲線的離心率e11，ee12.6(2017山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a>0，b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.kAB.由得kAB，則，故，雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yxC組創(chuàng)新應(yīng)用練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線yx2與圓x2y2r2(r0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足，則r()A2 B.C2 D.解析：選B已知，兩邊平方化簡(jiǎn)得r2，所以cosAOB，所以cos，又圓心O(0,0)到直線的距離為，所以，解得r.2雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B依題意，注意到題中的雙曲線1的漸近線方程為yx，且“右”區(qū)域是由不等式組所確定，又點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，于是有1，即，因此題中的雙曲線的離心率e.3已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：選C設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令A(yù)OF，則由題意知tan ，在AOB中，AOB1802，tanAOBtan 2，|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，設(shè)|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.4已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)F1PF2中，F(xiàn)1PF2的外角平分線為l，點(diǎn)F2關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)2Q交l于點(diǎn)R.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R的軌跡方程解：如圖，直線l為F1PF2的外角平分線且點(diǎn)F2與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，F(xiàn)1，P，Q三點(diǎn)共線根據(jù)對(duì)稱性，|PQ|PF2|，所以|F1Q|PF1|PF2|2a.連接OR，因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn)，R為F2Q的中點(diǎn)，所以|OR|F1Q|a.設(shè)R(x，y)，則x2y2a2(y0)，故點(diǎn)R的軌跡方程為x2y2a2(y0)5(2018諸暨高三適應(yīng)性考試)已知F是拋物線C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x21.(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AO(O是原點(diǎn))于D，過(guò)點(diǎn)A作直線DF的垂線與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，AE中點(diǎn)為G.求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；求的取值范圍解：(1)設(shè)直線AB的方程為ykx，聯(lián)立消去y，化簡(jiǎn)得x22pkxp20，x1x2p21，p1，拋物線C的方程為x22y.(2)直線OA的方程為yxx，D，即D.即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.kDF，kAEx2，直線AE的方程為yy1x2(xx1)聯(lián)立消去y，得x2xy110，xE2x2x1，G(x2,2y2y11)，G，B，D三點(diǎn)共線.y1y2，222(1,2).