微專題2傳送帶模型、板塊模型一、單項選擇題1.如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面的夾角為,以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)<tan ,則選項圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是()答案D小木塊被釋放后的開始階段做勻加速直線運動,所受摩擦力沿傳送帶向下,加速度為a1=g cos +g sin 。當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相同后,由于<tan ,小木塊將繼續(xù)加速下滑,此時小木塊所受摩擦力沿傳送帶向上,小木塊開始以a2=g sin -g cos 的加速度做勻加速直線運動,可知a1>a2,在v-t圖像中,圖線的斜率表示加速度,故選項D對。2.如圖所示,繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上滑上傳送帶,以地面為參考系,v2>v1,從小物塊滑上傳送帶開始計時,其v-t圖像不可能的是()答案D小物塊在傳送帶上做減速運動直到速度為0對應(yīng)的位移為x=v222a=v222g,若x=L(L為兩輪間距),C項可能;若x<L,小物塊再反向加速運動,當(dāng)小物塊速度與傳送帶速度相等時,摩擦力消失,小物塊做勻速運動,B項可能;若x>L,小物塊沖上地面后勻速運動,所以A項可能。3.(2019揚州中學(xué)月考)如圖所示,鋼鐵構(gòu)件A、B疊放在平板卡車的水平底板上,卡車底板和B間動摩擦因數(shù)為1,A、B間動摩擦因數(shù)為2,1>2,卡車剎車的最大加速度為a,a>1g,可以認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急情況時,要求其剎車后在s0距離內(nèi)能安全停下,則卡車運行的速度不能超過()A.2as0B.22gs0C.21gs0D.(1+2)gs0答案B因卡車底板和B間動摩擦因數(shù)1大于A、B間動摩擦因數(shù)2,則要使卡車安全停下來最大加速度為a=2g,根據(jù)v2=2ax可得v=2as0=22gs0,故選B。4.(2017鄭州模擬)如圖所示,一條足夠長的淺色水平傳送帶在自左向右勻速運行,現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶的最左端,木炭包在傳送帶上會留下一段黑色的徑跡。下列說法中正確的是()A.黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)B.木炭包的質(zhì)量越大,徑跡的長度越短C.傳送帶運動的速度越大,徑跡的長度越短D.木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大,徑跡的長度越短答案D木炭包的初速度為零,放在傳送帶上后,做初速度為零的勻加速運動,開始一段時間里,木炭包相對傳送帶向左運動,與傳送帶共速后,摩擦力消失,不再相對運動,A項錯誤。對木炭包,由牛頓第二定律有mg=ma,由勻變速直線運動規(guī)律有v=at,x1=12at2;對傳送帶有x2=vt,則徑跡長度為L=x2-x1=v22g。由此可知,徑跡長度與木炭包質(zhì)量無關(guān),傳送帶速度越大或動摩擦因數(shù)越小,徑跡越長,B、C項錯誤,D項正確。5.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市一調(diào))一長輕質(zhì)薄硬紙片置于光滑水平地面上,其上放質(zhì)量均為1 kg的A、B兩物塊,A、B與薄硬紙片之間的動摩擦因數(shù)分別為1=0.3,2=0.2,水平恒力F作用在A物塊上,如圖所示。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2。下列說法正確的是()A.若F=1.5 N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5 NB.若F=8 N,則B物塊的加速度為4.0 m/s2C.無論力F多大,A與薄硬紙片都不會發(fā)生相對滑動D.無論力F多大,B與薄硬紙片都不會發(fā)生相對滑動答案CA與薄硬紙片間的最大靜摩擦力為fA=1mAg=0.3110 N=3 N,B與薄硬紙片間的最大靜摩擦力為fB=2mBg=0.2110 N=2 N;當(dāng)F=1.5 N<fA,所以A、B與薄硬紙片保持相對靜止,整體在F作用下向左做勻加速運動,加速度為a1=FmA+mB=1.52 m/s2=0.75 m/s2,此時對A有F-fA1=mAa,解得fA1=0.75 N,故A項錯誤;物塊B做加速運動的最大加速度為aBm=2mBgmB=2g=2 m/s2,若當(dāng)F=8 N,A、B相對薄硬紙片靜止時,則加速度為a2=FmA+mB=82 m/s2=4 m/s2>2 m/s2,則此時B相對薄硬紙片發(fā)生相對滑動,且B的加速度仍為2 m/s2,選項B、D錯誤;由以上分析可知當(dāng)薄硬紙片的加速度為2 m/s2時B相對薄硬紙片將要產(chǎn)生相對滑動,此時薄硬紙片受到的摩擦力為2 N,即薄硬紙片對A的摩擦力也為2 N<fA,則無論力F多大,A與薄硬紙片都不會發(fā)生相對滑動,選項C正確。二、多項選擇題6.兩個疊在一起的滑塊,置于固定的、傾角為的斜面上,如圖所示,滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m,A與斜面間的動摩擦因數(shù)為1,B與A之間的動摩擦因數(shù)為2,已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下,滑塊B受到的摩擦力()A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于1mg cos D.大小等于2mg cos 答案BC把A、B兩滑塊作為一個整體,設(shè)其下滑的加速度為a,由牛頓第二定律有(M+m)g sin -1(M+m)g cos =(M+m)a得a=g(sin -1 cos )由于a<g sin ,可知B隨A一起下滑過程中,一定受到A對它沿斜面向上的摩擦力,設(shè)摩擦力為FB(如圖所示)。由牛頓第二定律有mg sin -FB=ma得FB=mg sin -ma=mg sin -mg(sin -1 cos )=1mg cos 7.(2019運河中學(xué)月考)如圖所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動。小車質(zhì)量為M,木塊質(zhì)量為m,加速度大小為a,木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)為,重力加速度為g,則在這個過程中,木塊受到的摩擦力大小是()A.mgB.mFm+MC.(M+m)gD.ma答案BD對整體受力分析如圖甲所示,整體所受的合力為F,整體具有的加速度a=FM+m。隔離對m受力分析如圖乙所示,根據(jù)牛頓第二定律得,Ff=ma=mFm+M,故B、D項正確,A、C項錯誤。8.(2016江蘇單科)如圖所示,一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出,魚缸最終沒有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等,則在上述過程中()A.桌布對魚缸摩擦力的方向向左B.魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等C.若貓增大拉力,魚缸受到的摩擦力將增大D.若貓減小拉力,魚缸有可能滑出桌面答案BD由題圖可見,魚缸相對桌布向左滑動,故桌布對魚缸的滑動摩擦力方向向右,A錯。因為魚缸與桌布、魚缸與桌面間的動摩擦因數(shù)相等,所以魚缸加速過程與減速過程的加速度大小相等,均為g;由v=at可知,魚缸在桌布上加速運動的時間與在桌面上減速運動的時間相等,故B正確。若貓增大拉力,魚缸受到的摩擦力仍為滑動摩擦力,由Ff=mg可知,Ff不變,故C錯。若貓的拉力減小到使魚缸不會相對桌布滑動,則魚缸就會滑出桌面,故D正確。9.(2018無錫月考)三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動,兩邊的傳送帶長都是2 m,且與水平方向的夾角均為37?，F(xiàn)有兩小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5。(g取10 m/s2,sin 37=0.6, cos 37=0.8)下列說法中正確的是()A.物塊A到達(dá)底端的速度比B到達(dá)底端的速度大B.A、B同時到達(dá)底端C.物塊A先到達(dá)傳送帶底端D.物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為13答案BD由于=0.5< tan 37=0.75,所以傳送帶對物塊A、B的摩擦力方向都沿傳送帶向上,物塊A、B沿傳送帶向下都做勻加速直線運動,加速度相同,兩物塊的初速度相同,位移相同,則運動時間也相同,故選項B正確,選項A、C錯誤;物塊A下滑過程相對傳送帶的位移等于物塊A的位移與傳送帶勻速運動的位移之差,a=g sin -g cos =2 m/s2,代入x=vt+12at2,解得t=1 s,xA=x-vt=1 m,物塊B下滑過程相對傳送帶的位移等于物塊B的位移與傳送帶勻速運動的位移之和,xB=x+vt=3 m,故選項D正確。三、非選擇題10.(2018蘇州模擬)如圖所示,質(zhì)量m=1.1 kg的物體(可視為質(zhì)點)用細(xì)繩拴住,放在水平傳送帶的右端,物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5,傳送帶的長度L=5 m,當(dāng)傳送帶以v=5 m/s的速度做逆時針轉(zhuǎn)動時,繩與水平方向的夾角=37。已知:g=10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8。求:(1)傳送帶穩(wěn)定運動時繩子的拉力大小T;(2)某時刻剪斷繩子,求物體運動至傳送帶最左端所用的時間。答案(1)5 N(2)1.5 s解析(1)傳送帶穩(wěn)定運動時,物體處于平衡狀態(tài),有T cos =(mg-T sin )代入數(shù)據(jù)解得T=5 N(2)剪斷繩子后,根據(jù)牛頓第二定律有mg=ma代入數(shù)據(jù)求得a=5 m/s2勻加速的時間為t1=va=55 s=1 s位移為s1=12at2=12512 m=2.5 m則勻速運動的時間為t2=L-s1v=5-2.55 s=0.5 s總時間為t=t1+t2=1.5 s。11.(2018如東檢測)如圖所示,一小木箱放在平板車的中部,距平板車的后端、駕駛室后端均為L=2.0 m,處于靜止?fàn)顟B(tài),小木箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)=0.40?，F(xiàn)使平板車在水平路面上以加速度a0勻加速啟動,速度達(dá)到v=6.0 m/s后接著做勻速直線運動,運動一段時間后勻減速剎車。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取g=10 m/s2。(1)若小木箱與平板車保持相對靜止,加速度a0大小滿足什么條件?(2)若a0=6.0 m/s2,當(dāng)小木箱與平板車的速度都達(dá)到6.0 m/s時,求小木箱在平板車上離駕駛室后端距離s。(3)若在小木箱速度剛達(dá)到6.0 m/s時平板車立即用恒定的阻力剎車,要使小木箱不會撞到駕駛室,平板車剎車時的加速度大小a應(yīng)滿足什么條件?答案(1)a04.0 m/s2(2)3.5 m(3)a18 m/s2解析(1)小木箱與平板車相對靜止,加速度相同,設(shè)最大值為am,由牛頓第二定律有mg=mam解得am=4.0 m/s2故應(yīng)滿足的條件為a04.0 m/s2(2)由于a0=6.0 m/s2>4.0 m/s2,故木箱與車發(fā)生相對滑動木箱速度達(dá)到v=6 m/s所需的時間t1=vam=1.5 s運動的位移x1=v2t1=4.5 m平板車速度達(dá)到v=6 m/s所需的時間t2=va0=1.0 s運動的位移x2=v2t2+v(t1-t2)=6 m解得s=x2-x1+L=3.5 m(3)木箱減速停止時的位移x3=v22am=4.5 m平板車減速停止時的位移x4=v22a木箱不與車相碰應(yīng)滿足x3-x4s解得a18 m/s2