新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版
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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版
課時(shí)分層訓(xùn)練(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1與角的終邊相同的角可表示為()A2k45°(kZ)Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ)Dk(kZ)C×180°360°45°720°315°,所以與角的終邊相同的角可表示為k·360°315°,kZ.2已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140101】A2Bsin 2C.D2sin 1C由題設(shè)知,圓弧的半徑r,所以圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l2r.3已知點(diǎn)P(cos ,tan )在第三象限,則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B由題意可得則所以角的終邊在第二象限,故選B.4將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A. B.CDC將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)分針,故所形成的角為負(fù)角,故A、B不正確因?yàn)閾芸?0分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的,故所求角的弧度數(shù)為×2.5已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9,a2),且cos 0,sin 0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3Acos 0,sin 0,角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.二、填空題6(20xx·深圳二調(diào))以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,角的終邊過點(diǎn)P(1,2),則tan_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140102】3由題可知tan 2,那么tan3.7(20xx·河南洛陽(yáng)3月模擬)已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x3y0(x0)上,則cos sin _.角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x3y0(x0)上,不妨令x3,則y4,r5,cos ,sin ,則cos sin .8在(0,2)內(nèi),使sin xcos x成立的x的取值范圍為_如圖所示,找出在(0,2)內(nèi),使sin xcos x的x值,sin cos ,sin cos .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x.三、解答題9已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x,1)(x0),且tan x,求sin cos 的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140103】解因?yàn)榈慕K邊過點(diǎn)(x,1)(x0),所以tan .又tan x,所以x21,即x±1.當(dāng)x1時(shí),sin ,cos .因此sin cos 0;當(dāng)x1時(shí),sin ,cos ,因此sin cos .故sin cos 的值為0或.10已知半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10.(1)求弦AB所對(duì)的圓心角的大??;(2)求所在的扇形弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.解(1)在AOB中,ABOAOB10,所以AOB為等邊三角形因此弦AB所對(duì)的圓心角.(2)由扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積公式,得l·R×10,S扇形R·l·R2.又SAOBOA·OB·sin25.所以弓形的面積SS扇形SAOB50.B組能力提升11設(shè)是第三象限角,且cos,則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角B由于是第三象限角,所以2k2k(kZ),kk(kZ);又cos,所以cos 0,從而2k2k(kZ),綜上可知2k2k(kZ),即是第二象限角12集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()C當(dāng)k2n(nZ)時(shí),2n2n,此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣;當(dāng)k2n1(nZ)時(shí),2n2n,此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣13在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A(,1),將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140104】(1,)依題意知OAOB2,AOx30°,BOx120°,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則x2cos 120°1,y2sin 120°,即B(1,)14已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求終邊所在的象限;(3)試判斷tan sincos的符號(hào)解(1)由sin 0,知在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tan 0,知在第一、三象限,故角在第三象限,其集合為.(2)由2k2k,kZ,得kk,kZ,故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時(shí),tan 0,sin 0,cos 0,所以tan sin cos 取正號(hào);當(dāng)在第四象限時(shí),tan 0,sin 0,cos 0,所以tan sin cos也取正號(hào)因此,tan sin cos 取正號(hào)