課時(shí)分層訓(xùn)練(六十一)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖9­4­2對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()(1)(2)圖9­4­2A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，故變量x與y負(fù)相關(guān)，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，故變量v與u正相關(guān)2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()ABCDD由回歸直線方程ybxa，知當(dāng)b0時(shí)，y與x正相關(guān)；當(dāng)b0時(shí)，y與x負(fù)相關(guān)所以一定錯(cuò)誤故選D.3(20xx·石家莊一模)下列說法錯(cuò)誤的是()A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程y0.2x0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位C根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量2的觀測(cè)值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯(cuò)誤，故選C.4(20xx·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為ybxa.已知xi225，yi1 600，b4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140334】A160B163C166D170Cxi225，xi22.5.vyi1 600，yi160.又b4，ab1604×22.570.回歸直線方程為y4x70.將x24代入上式得y4×2470166.故選C.5通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由2，算得27.8.附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由27.86.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”二、填空題6某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_68由30，得0.67×3054.975.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a75818975×5，即a68.7某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.23.9183.841，而P(23.814)0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”要注意我們檢驗(yàn)的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個(gè)問題，不要混淆8(20xx·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程ybxa中的b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí)，用電量為_度68根據(jù)題意知10，40，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以a40(2)×1060，所以當(dāng)x4時(shí)，y(2)×(4)6068，所以用電量為68度三、解答題9(20xx·合肥二檢)某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140335】(1)試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？ 選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類總計(jì)男生女生總計(jì)附：2，其中nabcd.P(2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為.(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類總計(jì)男生6045105女生304575總計(jì)9090180則25.142 95.024，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)10(20xx·全國(guó)卷)如圖9­4­3是我國(guó)至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖圖9­4­3注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份200820xx.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無害化處理量附注參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b，ab.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，r0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得b0.103，ab1.3310.103×40.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y0.920.10t.將對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得y0.920.10×91.82. 所以預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸B組能力提升11下列說法錯(cuò)誤的是()A自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.129月18日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y3.2x40，且mn20，則其中的n_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140336】108，6，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因?yàn)閙n20，即解得故n10.13(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格y(單位：千元/噸)x12345y7065553822(1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大？參考公式：解(1)3，50，xiyi1×702×653×554×385×22627，x149162555，根據(jù)公式解得b12.3，a5012.3×386.9，y12.3x86.9.(2)年利潤(rùn)Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7，當(dāng)x3時(shí)，年利潤(rùn)Z最大