課時跟蹤訓練(八)基礎鞏固一、選擇題1函數(shù)yx的圖象是()解析函數(shù)圖象過(1,1)點，排除A、D；又當x(0,1)時，y>x，故選B.答案B2函數(shù)yx2ax6在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為()A(，5 B(，5C5，) D5，)解析對稱軸x，解得a5.答案C3(20xx·鄭州外國語學校期中)已知1,1,2,3，則使函數(shù)yx的值域為R，且為奇函數(shù)的所有的值為()A1,3B1,1C1,3D1,1,3解析因為函數(shù)yx為奇函數(shù)，故的可能值為1,1,3.又yx1的值域為y|y0，函數(shù)yx，yx3的值域都為R.所以符合要求的的值為1,3.答案A4(20xx·山東菏澤模擬)已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)>f(1)，則()Aa>0,4ab0 Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0解析由f(0)f(4)得f(x)ax2bxc圖象的對稱軸為x2，4ab0，又f(0)>f(1)，f(x)先減后增，于是a>0.故選A.答案A5若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實數(shù)a等于()A1B1C2D2解析函數(shù)f(x)x2axa的圖象為開口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案B6(20xx·湖南長沙一模)已知函數(shù)f(x)x，則()Ax0R，使得f(x0)<0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)(x1x2)，使得<0Dx10，)，x20，)，使得f(x1)>f(x2)解析由f(x)x的定義域為0，)，且在0，)上，f(x)0恒成立，故A錯誤，B正確；易知f(x)是0，)上的增函數(shù)，x1，x20，)(x1x2)，>0，故C錯誤；在D中，當x10時，不存在x20，)使得f(x1)>f(x2)，故D錯誤故選B.答案B二、填空題7二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，對稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式為_解析依題意可設f(x)a(x2)21，又其圖象過點(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案f(x)(x2)218(20xx·安徽安慶模擬)已知P2，Q3，R3，則P，Q，R的大小關(guān)系是_解析P23，根據(jù)函數(shù)yx3是R上的增函數(shù)，且>>，得3>3>3，即P>R>Q.答案P>R>Q9若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析由f(x)x22ax在1,2上是減函數(shù)可得1,2a，)，a1.y在(1，)上為減函數(shù)，由g(x)在1,2上是減函數(shù)可得a>0，故0<a1.答案(0,1三、解答題10已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的圖象經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實數(shù)a的取值范圍解冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域為0，)，并且在定義域上為增函數(shù)由f(2a)>f(a1)得解得1a<.a的取值范圍為.能力提升11若冪函數(shù)y(m23m3)·xm2m2的圖象不過原點，則m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析由冪函數(shù)性質(zhì)可知m23m31，m2或m1.又冪函數(shù)圖象不過原點，m2m20，即1m2.m2或m1.答案B12(20xx·全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則xi()A0BmC2mD4m解析由f(x)f(2x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又函數(shù)y|x22x3|(x1)24|的圖象也關(guān)于直線x1對稱，所以這兩個函數(shù)的圖象的交點也關(guān)于直線x1對稱不妨設x1<x2<<xm，則1，即x1xm2，同理有x2xm12，x3xm22，又xixmxm1x1，所以2xi(x1xm)(x2xm1)(xmx1)2m，所以xim.取特殊函數(shù)f(x)0(xR)，它與y|x22x3|的圖象有兩個交點(1,0)，(3,0)，此時m2，x11，x23，故xi2m，只有B選項符合答案B13當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_解析解法一：設f(x)x2mx4，當x(1,2)時，f(x)<0恒成立m5.解法二：不等式x2mx4<0對x(1,2)恒成立，mx<x24對x(1,2)恒成立，即m<對x(1,2)恒成立，令yx，則函數(shù)yx在(1,2)上是減函數(shù)，4<y<5，5<<4，m5.答案(，514(20xx·河北“五個一名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測)設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當x2,3時，yx25x4，故當m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點答案15(20xx·蘭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解(1)當a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應有a4或a6，即a6或a4.故a的取值范圍是(，64，)(3)當a1時，f(|x|)x22|x|3其圖象如圖所示，又x4,6，f(|x|)在區(qū)間4，1)和0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間1,0)和1,6上為增函數(shù)16已知函數(shù)f(x)x24xa3，aR.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上至少有一個零點，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在a，a1上的最大值為3，求a的值解(1)依題意，函數(shù)yf(x)在R上至少有一個零點，即方程f(x)x24xa30至少有一個實數(shù)根，所以164(a3)0，解得a1.(2)函數(shù)yf(x)x24xa3的圖象的對稱軸方程是x2.當a2，即a時，ymaxf(a)a23a33.解得a0或a3.又因為a，所以a0.當a>2，即a>時，ymaxf(a1)a2a3，解得a.又因為a>，所以a.綜上，a0或a.延伸拓展(20xx·西安模擬)對二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù))，四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是()A1是f(x)的零點B1是f(x)的極值點C3是f(x)的極值D點(2,8)在曲線yf(x)上解析A項中，1是f(x)的零點，則有abc0；B項中，1是f(x)的極值點，則有b2a；C項中，3是f(x)的極值；則有3；D項中，點(2,8)在曲線yf(x)上，則有4a2bc8.聯(lián)立解得a，b，c；聯(lián)立解得a5，b10，c8，由a為非零整數(shù)可判斷A項錯誤，故選A.答案A