第14講電荷守恒定律庫侖定律A組基礎(chǔ)題組1.對物體帶電現(xiàn)象的敘述,下列說法正確的是()A.一個(gè)不帶電的物體內(nèi)一定沒有電荷B.物體帶電一定具有多余的電子C.物體帶電的過程就是創(chuàng)造電荷的過程D.物體帶電的過程就是電荷移動(dòng)的過程答案D任何物體內(nèi)部總有正負(fù)電荷,不帶電是因?yàn)樗尸F(xiàn)了電中性,故A錯(cuò)誤;物體帶電可能是有多余的電了或失去電子,故B錯(cuò)誤;電荷是不能被創(chuàng)生的,故C錯(cuò)誤;物體帶電是因?yàn)槭ル娮踊虻玫诫娮?故帶電過程就是電荷移動(dòng)的過程;故D正確。2.如圖所示,取甲、乙兩個(gè)驗(yàn)電器,用一根長的導(dǎo)體桿把它們連接在一起,用帶正電的有機(jī)玻璃棒靠近驗(yàn)電器乙的上端,甲會帶正電,乙會帶負(fù)電。關(guān)于甲、乙?guī)щ姷默F(xiàn)象,下列說法正確的是()A.這是感應(yīng)起電現(xiàn)象,遵守電荷守恒定律B.這是摩擦起電現(xiàn)象,遵守電荷守恒定律C.這是感應(yīng)起電現(xiàn)象,不遵守電荷守恒定律D.這是摩擦起電現(xiàn)象,不遵守電荷守恒定律答案A電荷沒有直接接觸,通過電荷間的作用力將電荷進(jìn)行重新分布,這是感應(yīng)起電現(xiàn)象,且遵守電荷守恒定律,故A項(xiàng)正確。3.關(guān)于元電荷,下列說法中不正確的是()A.元電荷實(shí)質(zhì)上是指電子和質(zhì)子本身B.所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍C.元電荷的值通常取e=1.6010-19 CD.電荷量e的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根用實(shí)驗(yàn)測得的答案A科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最小電荷量就是電子所帶的電荷量,人們把這個(gè)最小的電荷量叫做元電荷。質(zhì)子所帶的電荷量與電子所帶的電荷量相同,但符號相反。實(shí)驗(yàn)得出,所有帶電體的電荷量或者等于e,或者是e的整數(shù)倍,這就是說,電荷量是不能連續(xù)變化的物理量。電荷量e的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根測得的。4.原來甲、乙、丙三物體都不帶電,今使甲、乙兩物體相互摩擦后,乙物體再與丙物體接觸,最后,得知甲物體帶正電荷1.610-15 C,丙物體帶電荷量的大小為810-16 C,則對于最后乙、丙兩物體的帶電情況,下列說法中正確的是()A.乙物體一定帶有負(fù)電荷810-16 CB.乙物體可能帶有負(fù)電荷2.410-15 CC.丙物體一定帶有正電荷810-16 CD.丙物體一定帶有負(fù)電荷2.410-16 C答案A由于甲、乙、丙原來都不帶電,甲、乙相互摩擦導(dǎo)致甲失去電子而帶1.610-15 C的正電荷,乙物體得到電子而帶1.610-15 C的負(fù)電荷;乙物體與不帶電的丙物體相接觸,從而使一部分負(fù)電荷轉(zhuǎn)移到丙物體上,故可知乙、丙兩物體都帶負(fù)電荷,由電荷守恒可知乙最終所帶負(fù)電荷為1.610-15 C-810-16 C=810-16 C,故A正確。5.一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性良好,內(nèi)部有兩個(gè)完全相同的可看做點(diǎn)電荷的彈性金屬小球A和B,電荷量分別為+9Q和-Q,兩小球從圖示位置由靜止釋放,那么,兩小球再次經(jīng)過圖中原靜止釋放位置時(shí),A球的瞬時(shí)加速度為釋放時(shí)的 ()A.169倍B.916C.203倍D.320答案A釋放時(shí)A受到的庫侖力為:F=k9Q2r2,其加速度a=Fm=k9Q2mr2,當(dāng)兩球碰撞后,所帶電荷量為q=9Q-Q2=4Q。故小球A再經(jīng)過原位置時(shí),受到的庫侖力為F=k16Q2r2,所以加速度為a=Fm=k16Q2mr2=169a,故選項(xiàng)A正確。6.如圖所示,在一條直線上有兩個(gè)相距0.4 m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電荷量為+Q,B帶電荷量為-9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài),則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A.正B的右邊0.4 m處B.正B的左邊0.2 m處C.負(fù)A的左邊0.2 m處D.負(fù)A的右邊0.2 m處答案C要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài),必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則,所以選項(xiàng)C正確。7.(多選)如圖所示,把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸,棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開,平衡時(shí)距離為0.12 m。已測得每個(gè)小球質(zhì)量是8.010-4 kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g=10 m/s2,靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,則()A.兩球所帶電荷量相等B.A球所受的靜電力為1.010-2 NC.B球所帶的電荷量為4610-8 CD.A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0答案ACD用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷,與A球接觸后A球也帶正電荷,兩球接觸后分開,B球也帶正電荷,且兩球所帶電荷量相等,A正確;兩球相互排斥,穩(wěn)定后A球受力情況如圖所示sin =0.060.10=0.60,=37F庫=mg tan 37=6.010-3 N,B項(xiàng)錯(cuò)誤;F庫=kQAQBr2QA=QB=Q,r=0.12 m聯(lián)立得Q=4610-8 C,故C項(xiàng)正確;由等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的特點(diǎn)可知,A、B兩球連線中點(diǎn)處的場強(qiáng)為0,故D項(xiàng)正確。8.如圖所示,邊長為a的正六邊形ABCDEF處于水平面上,O為其外接圓的圓心。在該平面某點(diǎn)處有一電荷量為Q的固定點(diǎn)電荷,A、C兩點(diǎn)電勢相等。已知電子從A點(diǎn)以某一速度沿AE方向射入該電場,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)電子重力,下列說法正確的是()A.該點(diǎn)電荷帶正電,處于E點(diǎn)B.電子能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),電勢能先增加后減少C.C點(diǎn)電場強(qiáng)度是D點(diǎn)的2倍D.電子從A點(diǎn)射入的速度大小為keQma答案DA、C兩點(diǎn)電勢相等,可知點(diǎn)電荷Q在A、C連線的垂直平分線上;又電子從A點(diǎn)以某一速度沿AE方向射入該電場,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可知點(diǎn)電荷Q在AB直線上,由此可知該點(diǎn)電荷帶正電,處于B點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;電子能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),電勢能不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C點(diǎn)電場強(qiáng)度EC=kQa2,D點(diǎn)的場強(qiáng)ED=kQ(3a)2=13EC,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;電子做圓周運(yùn)動(dòng)的的半徑為a,則由kQea2=mv2a解得v=keQma,選項(xiàng)D正確。B組提升題組1.三個(gè)完全相同的金屬球,A球帶電荷量為q,B、C均不帶電?，F(xiàn)要使B球帶電荷量為3q8,正確的操作方法是()A.將A球同時(shí)與B球、C球接觸B.先將A球與B球接觸,分開后將B球與C球接觸C.先將A球與C球接觸,分開后將B球與C球接觸D.先將A球與C球接觸,分開后將B球與C球接觸,再分開后將B球與A球接觸答案D將三球同時(shí)接觸時(shí),三個(gè)小球平分電荷,則各占三分之一,故A錯(cuò)誤;A、B接觸時(shí),A、B平分電荷,則B中有12q的電荷量;B與C接觸時(shí),再平分,則B中還有q4的電荷量,故B錯(cuò)誤;因B、C均不帶電,則A先與C接觸的情況與先與B接觸是相同的,最后B中有q4的電荷量,故C錯(cuò)誤;A與C接觸時(shí),C中有q2的電荷量;B再與C接觸時(shí),B中有q4的電荷量;現(xiàn)將B與A接觸,則B中電荷量為q2+q42=3q8,故D正確。 2.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上,各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q,球2的帶電荷量為nq,球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn),此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸,再與球1接觸,然后將球3移至遠(yuǎn)處,此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變。由此可知()A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6答案D由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑,小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷。由庫侖定律F=kQ1Q2r2 知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí),相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比。又由于三小球相同,則接觸時(shí)平分總電荷量,故有qnq=nq2q+nq22,解之可得n=6,D正確。3.兩個(gè)相同的金屬小球(視為點(diǎn)電荷),帶電荷量大小之比為17,相距為r,兩者相互接觸后再放回到原位置上,則相互作用力可能是原來的()A.47B.37C.97倍D.716答案C設(shè)兩小球帶電荷量大小分別為q和7q,則原來相距r時(shí)相互作用力F=kq7qr2=7kq2r2,由于電性未知,需分兩種情況討論:(1)若兩球電性相同,相互接觸時(shí)電荷量均分,每球帶電荷量為7q+q2=4q,放回原處后的相互作用力為F1=k4q4qr2=16kq2r2,故F1F=167;(2)若兩球電性不同,相互接觸時(shí)電荷先中和再均分,每球的帶電荷量為7q-q2=3q,放回原處后的相互作用力為F2=k3q3qr2=9kq2r2,故F2F=97。4.A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,ABBC=12,B點(diǎn)位于A、C之間,在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為+q的點(diǎn)電荷時(shí),它所受到的電場力為F;移去A處電荷,在C處放一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷,其所受電場力為()A.-F/2B.F/2C.-FD.F答案B如圖所示,設(shè)B處的點(diǎn)電荷帶電荷量為正,AB=r,則BC=2r,根據(jù)庫侖定律,F=kQqr2,F=kQ2q(2r)2,可得F=F2,若B處的點(diǎn)電荷帶電荷量為負(fù),也可得出相同結(jié)果,故選項(xiàng)B正確。5.如圖所示,把一個(gè)帶電小球A固定在光滑的絕緣水平桌面上,在桌面的另一處放置帶電小球B,現(xiàn)給小球B一個(gè)垂直A、B連線方向的速度v0,使其在水平桌面上運(yùn)動(dòng),則下列說法中正確的是()A.若A、B帶同種電荷,B球可能做速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)B.若A、B帶同種電荷,B球一定做加速度增大的曲線運(yùn)動(dòng)C.若A、B帶異種電荷,B球一定做類平拋運(yùn)動(dòng)D.若A、B帶異種電荷,B球可能做速度大小和加速度大小都不變的曲線運(yùn)動(dòng)答案D若A、B帶同種電荷,則A對B有斥力作用,且斥力方向和速度方向夾角越來越小,速度增大,A、B間距離越來越大,庫侖力越來越小,加速度越來越小,A、B錯(cuò);若A、B帶異種電荷,B受到的庫侖力指向A,庫侖力可能等于B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力,C錯(cuò),D對。6.A、B兩帶電小球,質(zhì)量分別為mA、mB,帶電荷量分別為qA、qB,用絕緣不可伸長的細(xì)線如圖懸掛,靜止時(shí)A、B兩球處于同一水平面內(nèi)。若B對A及A對B的庫侖力分別為FA、FB,則下列判斷正確的是()A.FA<FBB.AC細(xì)線對A的拉力TA=mAg2C.OC細(xì)線的拉力TC=(mA+mB)gD.同時(shí)燒斷AC、BC細(xì)線后,A、B在豎直方向上的加速度不相同答案C兩球間的庫侖力是作用力與反作用力,大小相等,方向相反,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對小球A受力分析,受重力、靜電力、拉力,如圖所示,根據(jù)平衡條件有mAg=TA cos 30,解得TA=233mAg,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由整體法可知,OC細(xì)線的拉力等于兩球的重力,即TC=(mA+mB)g,選項(xiàng)C正確;同時(shí)燒斷AC、BC細(xì)線后,A、B在豎直方向上只受重力,所以在豎直方向上的加速度相同,均為g,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.如圖所示,在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷Q1、Q、Q2,Q恰好靜止不動(dòng),Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知Q1、Q2分別與Q相距r1、r2,不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬有引力,下列說法正確的是()A.Q1、Q2的電荷量之比為r2r1B.Q1、Q2的電荷量之比為r2r12C.Q1、Q2的質(zhì)量之比為r2r1D.Q1、Q2的質(zhì)量之比為r2r12答案C由于Q處于靜止?fàn)顟B(tài),則有kQQ1r12=kQQ2r22,所以Q1Q2=r1r22,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;對Q1有kQQ1r12-kQ1Q2(r1+r2)2=m12r1,對Q2有kQQ2r22-kQ1Q2(r1+r2)2=m22r2,將Q1Q2=r1r22代入,得m1r1=m2r2,解得m1m2=r2r1,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。8.(2018浙江11月選考,8,3分)電荷量為410-6 C的小球絕緣固定在A點(diǎn),質(zhì)量為0.2 kg、電荷量為-510-6 C的小球用絕緣細(xì)線懸掛,靜止于B點(diǎn)。A、B間距離為30 cm,AB連線與豎直方向夾角為60。靜電力常量為9.0109 Nm2/C2,小球可視為點(diǎn)電荷。g取10 m/s2。下列圖示正確的是()答案B由庫侖定律可知,兩小球間的庫侖力F=2 N,與靜止于B點(diǎn)的小球重力大小相等,對靜止于B點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析,如圖所示,可知=60,故B正確。9.如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣半圓環(huán)的兩端點(diǎn)A、B,分別安放兩個(gè)電荷量均為+Q的帶電小球,A、B連線與水平方向成30角,在半圓環(huán)上穿著一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球。已知半圓環(huán)的半徑為R,重力加速度為g,靜電力常量為k,將小球從A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí),求:(1)小球的速度大小;(2)小球?qū)Νh(huán)的作用力。答案(1)gR(2)3+36kQqR2+2mg,方向豎直向下解析(1)由靜電場知識和幾何關(guān)系可知,C、D兩點(diǎn)電勢相等,小球由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中,mgh=12mv2,由幾何關(guān)系可知h=R2,解得v=gR(2)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),AD=3R,BD=R,小球分別受到A、B兩端帶電小球的作用力為FA=kQq3R2,FB=kQqR2設(shè)環(huán)對小球的支持力為FN,有FN-FA cos 30-FB sin 30-mg=mv2R由牛頓第三定律可知小球?qū)Νh(huán)的壓力FN=FN解得FN=3+36kQqR2+2mg,方向豎直向下10.如圖所示,質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上,桿的傾角為,小球A帶正電,電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放,小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦,整個(gè)裝置處在真空中,已知靜電力常量k和重力加速度g。求:(1)A球剛釋放時(shí)的加速度大小。(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí),A球與B點(diǎn)的距離。答案(1)g sin -kQqsin2mH2(2)kQqmgsin解析(1)由牛頓第二定律可知mg sin -F=ma根據(jù)庫侖定律有F=kqQr2又知r=Hsin得a=g sin -kQqsin2mH2。(2)當(dāng)A球受到合力為零,即加速度為零時(shí),動(dòng)能最大。設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d,則mg sin =kQqd2解得d=kQqmgsin。