新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和全盤鞏固1設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a3，S3，則公比q()A. B C1或 D1或解析：選C當(dāng)q1時(shí)，a1a2a3，S3a1a2a3，符合題意；當(dāng)q1時(shí)，由題意得解得q.故q1或q.2各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，前三項(xiàng)和為21，則a3a4a5()A33 B72 C84 D189解析：選Ca1a2a321，a1a1·qa1·q221,33×q3×q221，來源:即1qq27，解得q2或q3.an>0，q2，a3a4a521×q221×484.3已知等比數(shù)列an滿足an>0(nN*)，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a5log2a2n1等于()A(n1)2 Bn2 Cn(2n1) D(n1)2解析：選B由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a2n5a，又a5a2n522n，所以an2n.又log2a2n1log222n12n1，所以log2a1log2a3log2a5log2a2n1135(2n1)n2.4已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則()A2 B4 C5 D.解析：選B依題意得2，即2，故數(shù)列a1，a3，a5，a7，是一個(gè)以5為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，因此4.5數(shù)列an中，已知對(duì)任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa()A(3n1)2 B.(9n1) C9n1 D.(3n1)解析：選Ba1a2a3an3n1，a1a2a3an13n11.由，得an3n3n12×3n1.當(dāng)n2時(shí)，an3n3n12×3n1，又n1時(shí)，a12適合上式，an2×3n1，故數(shù)列a是首項(xiàng)為4，公比為9的等比數(shù)列因此aaa(9n1)6已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，則a1a2D若a3>a1，則a4>a2解析：選B設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則a2a1q，a3a1q2.a1a3a1(1q2)，又1q22q，當(dāng)a1>0時(shí)，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2；當(dāng)a1<0時(shí)，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2，故A不正確；aaa(1q4)，又1q42q2且a>0，aa2a，故B正確；若a1a3，則q21.q±1.當(dāng)q1時(shí)，a1a2；當(dāng)q1時(shí)，a1a2，故C不正確；D項(xiàng)中，若q>0，則a3q>a1q，即a4>a2；若q<0，則a3q<a1q，此時(shí)a4<a2，故D不正確7(2013·遼寧高考)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.解析：a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根且an是遞增數(shù)列，故a34，a11，故公比q2，S663.答案：638(2014·杭州模擬)公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列，且k11，k22，k36，則k4_.解析：據(jù)題意等差數(shù)列的a1，a2，a6成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1ak464a1a13a1(n1)，解得n22.答案：229(2013·江蘇高考)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2an>a1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q>0，由得a1，q2.所以an2n6.a1a2an2n525，a1a2an2.由a1a2an>a1a2an，得2n525>2，由2n5>2，得n213n10<0，解得<n<，取n12，可以驗(yàn)證當(dāng)n12時(shí)滿足a1a2an>a1a2an，n13時(shí)不滿足a1a2an>a1a2an，故n的最大值為12.來源:答案：1210數(shù)列an中，Sn1kan(k0，k1)(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)an；(3)當(dāng)k1時(shí)，求和aaa.解：(1)證明：Sn1kan，Sn11kan1，得SnSn1kankan1(n2)，(k1)ankan1，為常數(shù)，n2.an是公比為的等比數(shù)列(2)S1a11ka1，a1.an·n1.(3)an中a1，q，a是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列當(dāng)k1時(shí)，等比數(shù)列a的首項(xiàng)為，公比為，aaa.11已知函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若數(shù)列an滿足a12，an1f(an)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)f(0)0，c0.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱，f(x)f(2x)4，解得b2.f(x).(2)an1f(an)，當(dāng)n2時(shí)，···2.又20，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，2n，an.來源:12已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN*)(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列an12n，可得an2n1.(2)4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.沖擊名校1設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是_解析：由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，所以Sn23n1n.nN*，Sn<1.答案：來源:2數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1t，點(diǎn)(Sn，an1)在直線y3x1上，nN*.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bnlog4an1，cnanbn，Tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求Tn.解：(1)點(diǎn)(Sn，an1)在直線y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n>1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n>1，nN*)，a23S113a113t1，當(dāng)t1時(shí)，a24a1，數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在(1)的結(jié)論下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).高頻滾動(dòng)1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n()A12 B14 C16 D18解析：選BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2已知數(shù)列an滿足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：因?yàn)閍n2an12n，所以1，即1，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d1，其首項(xiàng)，來源:所以(n1)×1n，解得an×2n(2n1)2n1.(2)Sn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Sn1×213×225×23(2n3)×2n1(2n1)×2n，得Sn1×202×212×222×2n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.