1 1一、填空題1設(shè)1,1，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為_解析：在函數(shù)yx1，yx，y中，只有yx符合題意答案：12已知函數(shù)f(x)x22x，xa，b的值域?yàn)?,3，則ba的取值范圍是_解析：借助圖象可知當(dāng)x1時(shí)f(x)min1，當(dāng)x1或x3時(shí)f(x)max3，所以當(dāng)a1時(shí)，1b3，當(dāng)b3時(shí)，1a1，故2ba4.答案：2,43若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 3，則f()的值等于_解析：依題意設(shè)f(x)x(R)，則有3，即23，得log23，則f(x)xlog23，答案：4對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則1<c<或c2.答案：(，25當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_解析：x2mx4<0對(duì)x(1,2)恒成立，mx<x24，m<(x)對(duì)x(1,2)恒成立又4<x<5，5<(x)<4，m5.答案：(，56已知函數(shù)f(x)x，且f(2x1)<f(3x)，則x的取值范圍是_解析：由<得：x.答案：，)7已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)>0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12，則f(x)的解析式為_解析：設(shè)f (x)ax2bxc(a0)，由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為x2，再由f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.答案：f(x)3x212x8方程x2mx10的兩根為、，且>0,1<<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：m.(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù)，11<m<2，即m(2，)答案：(2，)9已知二次函數(shù)f(x)ax24xc1(a0)的值域是1，)，則的最小值是_解析：由題意知化簡(jiǎn)得且a>0，于是23，當(dāng)且僅當(dāng)，即a時(shí)取等號(hào)答案：3二、解答題10已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域?yàn)?，？若存在，求出q；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函數(shù)故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.當(dāng)k0或k1時(shí)，k2k22，f(x)x2.(2)假設(shè)存在q滿足題設(shè)，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(1，g(1)和頂點(diǎn)(，)處取得當(dāng)q>0時(shí)，而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2.當(dāng)q<0時(shí)，g(x)maxg(1)23q，g(x)min4，q不存在綜上所述，存在q2滿足題意11設(shè)函數(shù)f(x)x22bxc(c<b<1)，f(1)0，方程f(x)10有實(shí)根(1)證明：3<c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m4)的正負(fù)并加以證明解析：(1)證明：f(1)012bc0b.又c<b<1，故c<<13<c<.方程f(x)10有實(shí)根，即x22bxc10有實(shí)根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又c<b<1，得3<c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)1<0，c<m<1，c4<m4<3<c，f(m4)(m4c)(m41)>0，f(m4)的符號(hào)為正12設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，記g(a)Mm，求g(a)的最小值解析：(1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的兩實(shí)根，解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(1)1，即m1；當(dāng)x2時(shí)，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由題意知，方程ax2(b1)xc0有兩相等實(shí)根x1，即.f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其對(duì)稱軸方程為x1，又a1，故1，1)，Mf(2)9a2，mf()1.g(a)Mm9a1.又g(a)在區(qū)間1，)上是單調(diào)遞增的，當(dāng)a1時(shí)，g(a)min.