課時跟蹤訓(xùn)練(五十九)增分提能1如圖所示，直角三角形ABC是三角形玻璃磚的橫截面，其中A30，一條光線從AB邊上的O點射入，折射光線如圖所示已知該玻璃磚的折射率n，BC邊的長度是l，OB的長度是AB邊長度的四分之一求：(1)光線的入射角i；(2)出射點到A點間的距離d.解析(1)光路圖如圖所示，根據(jù)折射定律有n，由幾何關(guān)系知折射角r30，解得i45(2)根據(jù)幾何關(guān)系知，光線第一次射到BC上的入射角為60，根據(jù)臨界角的定義sinC，得光線的臨界角為45，可知入射角大于臨界角，光在BC面發(fā)生全反射發(fā)生全發(fā)射的光線又射到AC面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，反射光線垂直于AC射出，設(shè)出射點為E，根據(jù)題意和幾何關(guān)系可得OBABBCtan60l同理可得BDOBtan60l，CDlBDl，CECDsin30l，AE2lll故出射點到A點間的距離dAEl答案(1)45(2)l2投影儀的鏡頭是一個半球形的玻璃體，光源產(chǎn)生的單色平行光投射到平面上，經(jīng)半球形鏡頭折射后在光屏PQ上形成一個圓形光斑已知半球形鏡頭半徑為R，光屏PQ到球心O的距離為d(d>3R)，玻璃對該單色光的折射率為n，不考慮光的干涉和衍射，真空中光速為c.求：(1)光在半球形鏡頭中的速度(2)光屏PQ上被照亮光斑的面積解析(1)由n解得：v.(2)如圖所示，設(shè)光線入射到D點時恰好發(fā)生全反射，sinC，又因為tanCd解得rdnR光屏PQ上被照亮光斑的面積Sr2(dnR)2.答案(1)(2)(dnR)23(2017湖南長沙模擬)如圖，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO垂直于水平桌面位于O點正上方某一高度處的點光源S發(fā)出一束與OO夾角60的單色光射向半球體上的A點，光線通過半球體后剛好垂直射到桌面上的B點，已知OBR，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：(1)透明半球體對該單色光的折射率n；(2)該光在半球體內(nèi)傳播的時間解析(1)光從光源S射出經(jīng)半球體到達水平桌面的光路如圖光由空氣射向半球體，由折射定律，有n在OCD中，sinCOD得COD60由幾何知識知COD60光由半球體射向空氣，由折射定律，有n故由幾何知識得60故30解得n(2)光在半球體中傳播的速度為vc由幾何關(guān)系知ACAO且ACsinAOOB得ACR光在半球體中傳播的時間t答案(1)(2)4.(2017河北衡中模擬)在真空中有一正方體玻璃磚，其截面如圖所示，已知它的邊長為d.在AB面上方有一單色點光源S，從S發(fā)出的光線SP以60入射角從AB面中點射入，當(dāng)它從側(cè)面AD射出時，出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30，若光從光源S到AB面上P點的傳播時間和它在玻璃磚中傳播的時間相等，求點光源S到P點的距離解析光路圖如圖所示，由折射定律知，光線在AB面上折射時有n在AD面上出射時n由幾何關(guān)系有90(60)()30聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得45，60所以n光在玻璃磚中通過的距離sdt設(shè)點光源到P點的距離為L，有Lct解得Ld答案d5(2017河北唐山一中模擬)如圖所示，在一厚度為d，折射率為n的大玻璃板下表面，有一半徑為r的圓形發(fā)光面已知真空中的光速為c.(1)求從玻璃板上表面射出的光在玻璃中傳播的最短時間tmin.(2)為了從玻璃的上方看不見圓形發(fā)光面，在玻璃板的上表面貼有一塊不透光的圓形紙片，求貼圓形紙片的最小面積Smin.解析(1)當(dāng)光垂直于玻璃板的上下表面時，其在玻璃中傳播的時間最短，有tmin，其中v解得tmin(2)設(shè)E為圓形發(fā)光面邊緣上的一點，若由該點發(fā)出的光線恰好在玻璃的上表面D處發(fā)生全反射，則此光線的入射角等于臨界角，如圖所示，由幾何關(guān)系有rdtanC又sinC解得r故所貼圓形紙片的最小半徑為Rrr又SminR2解得Smin2答案(1)(2)26(2017河南八市質(zhì)檢)如圖所示，AOB為扇形玻璃磚，一細光束照射到AO面上的C點，入射角為60，折射光線平行于BO邊，圓弧的半徑為R，C點到BO面的距離為，ADBO，DAO30，光在空氣中傳播速度為c，求：(1)玻璃磚的折射率及光線在圓弧面上出射時的折射角；(2)光在玻璃磚中傳播的時間解析(1)光路圖如圖所示，由于折射光線CE平行于BO，那么光線在圓弧面上的入射點E到BO的距離也為光線在E點的入射角滿足sin，30由幾何關(guān)系可知，COE90，因此光線在C點的折射角為30玻璃磚的折射率n由于光線在E點的入射角為30，光線在E點的折射角為60(2)由幾何關(guān)系可知，CER光在玻璃磚中的傳播速度為v因此光在玻璃磚中傳播的時間為t.答案(1)60(2)7(2017安徽合肥六校聯(lián)考)如圖所示，ABC為一塊立在水平在面上的玻璃磚的截面示意圖，ABC為一直角三角形，ABC90，BAC60，AB邊長度為L12 cm，AC垂直于地面放置，現(xiàn)在有一束單色光垂直于AC邊從P點射入玻璃磚，玻璃磚的折射率n，已知PAL，該束光最終射到了水平地面上某點，試求該點距離C點的距離(取tan150.25)解析由題意知，設(shè)臨界角為C，則有n，可得：C45，由幾何知識得：當(dāng)單色光照射到AB上時入射角為i60>C，將發(fā)生全反射，入射點為R，然后射入到BC面上Q點，入射角為i30，取折射角為，根據(jù)折射定律有：n，可得：45，最終單色光射到地面上的K點，如圖：有：AR12 cm3 cm，BQ(ABAR)tan30(123) cm3 cm，則CQBCBQ12 cm3 cm9 cm，由此可知：CSCQcos60 cm，SKCQsin60tan15 cm所以該點距離C點：dSKCS cm cm11.2 cm.答案11.2 cm