第3講平面向量1.(2018南京調研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b與向量ka+b共線,則實數k的值是.2.(2017江蘇揚州中學階段性測試)已知點P在直線AB上,且|AB|=4|AP|,設AP=PB,則實數=.3.(2018江蘇海安高級中學月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),則a與b的夾角大小為.4.(2018江蘇揚州調研)在ABC中,AH是底邊BC上的高,點G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,BAH=30,則(AH+BC)AG=.5.(2018江蘇揚州中學模擬)如圖,已知AC=BC=4,ACB=90,M為BC的中點,D是以AC為直徑的圓上一動點,則AMDC的最小值是.6.在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為3,則線段BD的長度為.7.(2018江蘇鹽城中學階段性檢測)在RtABC中,C=90,AC=4,BC=2,D是BC的中點,E是AB的中點,P是ABC(包括邊界)內任一點,則ADEP的取值范圍是.8.(2018江蘇徐州模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,且AB=4,DC=2,BAD=3,E為BC的中點,若AEDB=9,則對角線AC的長為.9.(2018江蘇南京師大附中模擬)已知A,B,C是ABC的三個內角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且mn=1.(1)求A的值;(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC的值.答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1)與ka+b=(k-2,2k+1)共線,則3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.2.答案13或-15解析由題意可得AB=4AP或AB=-4AP,則AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,則PB=3AP或PB=-5AP,則=13或-15.3.答案6解析由已知得ab=23,則cos<a,b>=ab|a|b|=32,又<a,b>0,則<a,b>=6.4.答案6解析由AH是底邊BC上的高,且AB=2,AC=4,BAH=30,得AH=3,BH=1,HC=13.以點H為坐標原點,BC所在直線為x軸,AH所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,則(AH+BC)AG=(13+1,-3)13-13,-233=13-13+2=6.5.答案8-45解析以AC的中點O為坐標原點,AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).設D(2cos,2sin),則AMDC=(4,-2)(-2cos+2,-2sin)=4sin-8cos+8=45sin(-)+8,則AMDC的最小值是8-45.6.答案7解析因為BD=b-a,所以|BD|=(b-a)2=9-22312+4=7.7.答案-9,9解析以點C為坐標原點,CB所在直線為x軸,CA所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).設P(x,y),則ADEP=(1,-4)(x-1,y-2)=x-4y+7,記z=ADEP,當直線z=x+4y+7經過點A時,z取得最小值-9,經過點B時,z取得最大值9,故ADEP取值范圍是-9,9.8.答案23解析以點A為坐標原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,設AD=m,則Dm2,32m,B(4,0),Cm2+2,32m,Em4+3,34m,AEDB=m4+3,34m4-m2,-32m=-12m2-12m+12=9,解得m=2(舍負),則C(3,3),AC=23.9.解析(1)因為mn=1,所以(-1,3)(cosA,sinA)=1,即3sinA-cosA=1,則2sinA32-cosA12=1,即sinA-6=12.又0<A<,所以-6<A-6<56,故A-6=6,所以A=3.(2)由1+2sinBcosBcos2B-sin2B=-3,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,易知cosB0,所以tan2B-tanB-2=0,所以tanB=2或-1,而tanB=-1時,cos2B-sin2B=0,不合題意舍去,所以tanB=2,故tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=8+5311.