模塊綜合測評(時間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1橢圓(是參數(shù))的離心率是_【解析】橢圓消去參數(shù)，可得1，a5，b3，c4，e.【答案】2極坐標方程分別是2cos 和4sin ，兩個圓的圓心距離是_【解析】2cos 是圓心在(1,0)，半徑為1的圓；4sin 是圓心在(0,2)，半徑為2的圓，所以兩圓心的距離是.【答案】3若點P的極坐標為，則將它化為直角坐標是_【解析】由x6cos3，y6sin3.【答案】(3，3)4極坐標系中A，B，則A、B兩點的距離為_【答案】75球坐標對應的點的直角坐標是_【解析】由空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，)之間的變換關(guān)系可得【答案】(，)6已知直線的極坐標方程為sin，那么極點到該直線的距離是_【答案】7直線(t為參數(shù))截拋物線y24x所得的弦長為_【答案】88已知曲線C的極坐標方程為2cos .以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數(shù)方程為_【解析】2cos 化為普通方程為，即(x1)2y21，則其參數(shù)方程為(為參數(shù))，即(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))9在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系若極坐標方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則|AB|_.【解析】由cos 4，知x4.又x3y2(x0)由得或|AB|16.【答案】1610直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為_【解析】將消去參數(shù)t得直線xy10；將消去參數(shù)得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線xy10的距離d<3.因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個交點【答案】211在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_【解析】射線的普通方程為yx(x0)，代入得t23t0，解得t0或t3.當t0時，x1，y1，即A(1,1)；當t3時，x4，y4，即B(4,4)所以AB的中點坐標為(，)【答案】(，)12設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點P在直線上，且與點M0(4,0)的距離為，如果該直線的參數(shù)方程改寫成(t為參數(shù))，則在這個方程中點P對應的t值為_【解析】由|PM0|，知PM0或PM0，即t代入第一個參數(shù)方程，得點P的坐標分別為(3,1)或(5，1)；再把點P的坐標代入第二個參數(shù)方程可得t1或t1.【答案】113極坐標方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是_【解析】cos ，x2y2x，表示一個圓由得到3xy1，得到直線【答案】圓直線14已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的標準方程為_【解析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程xy10.由題意可得圓心(1,0)，則圓心到直線xy30的距離即為圓的半徑，故r，所以圓的方程為(x1)2y22.【答案】(x1)2y22二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知曲線C1的極坐標方程為：6cos ，曲線C2的極坐標方程為：(R)，曲線C1，C2相交于A、B兩點(1)將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求弦AB的長度【解】(1)曲線C2：(R)表示直線yx，曲線C1：6cos ，即26cos ，x2y26x，即(x3)2y29.(2)圓心(3,0)到直線C2的距離d，r3，弦長AB3.16(本小題滿分14分)已知圓C的極坐標方程是4cos ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值【導學號：98990043】【解】由4cos ，得24cos ，x2y24x，即圓C的方程為(x2)2y24，又由消t，得xym0，直線l與圓C相切，2，m22.17(本小題滿分14分)已知曲線C的極坐標方程是2sin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值【解】(1)曲線C的極坐標方程可化為22sin ，又x2y22，ysin ，所以曲線C的直角坐標方程為x2y22y0.(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得y(x2)令y0，得x2，即M點的坐標為(2,0)又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為(0,1)，半徑r1，則MC，所以MNMCr1.當M，N，C共線時，MN最大，此時為1.18(本小題滿分16分)在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【解】(1)由題意知，M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，(0，)又P為線段MN的中點，從而點P的平面直角坐標為(1，)，故直線OP的平面直角坐標方程為yx.(2)因為直線l上兩點M，N的平面直角坐標分別為(2,0)，(0，)，所以直線l的平面直角坐標方程為x3y20.又圓C的圓心坐標為(2，)，半徑為r2，圓心到直線l的距離d<r，故直線l與圓C相交19(本小題滿分16分)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.(1)求點A，B，C，D的直角坐標；(2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍【解】(1)由已知可得A(2cos ，2sin )，B(2cos ()，2sin()，C(2cos ()，2sin()，D(2cos ()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設(shè)P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,5220(本小題滿分16分)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)【解】(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為(，)，(2，)