第7練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)明晰考情1.命題角度：三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的圖象變換；由三角函數(shù)的圖象求解析式.2.題目難度：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與三角變換相結(jié)合，難度為中低檔.考點一三角函數(shù)的圖象及變換要點重組(1)五點法作簡圖：yAsin(x)的圖象可令x0，2，求出x的值，作出對應(yīng)點得到.(2)圖象變換：平移、伸縮、對稱.特別提醒由yAsinx的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時，需平移個單位長度，而不是|個單位長度.1.(2016全國)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin答案A解析由題圖可知，T2，所以2，由五點作圖法可知2，所以，所以函數(shù)的解析式為y2sin，故選A.2.(2018溫州瑞安七中模擬)函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為()A.B.C.0D.答案B解析令yf(x)sin(2x)，則fsinsin，因為f為偶函數(shù)，所以k，kZ，所以k，kZ，所以當(dāng)k0時，.故的一個可能的值為.3.(2018天津)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減答案A解析函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度后的解析式為ysinsin2x，則函數(shù)ysin2x的一個單調(diào)增區(qū)間為，一個單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷選項A正確.故選A.4.已知角的終邊經(jīng)過點P(1，1)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)f(x)sin(x)(>0)圖象上的任意兩點.若|f(x1)f(x2)|2時，|x1x2|的最小值為，則f_.答案解析由已知得，函數(shù)的周期為，3，又tan1，且角在第四象限，可取，f(x)sin，故fsin.考點二三角函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)整體思想研究性質(zhì)：對于函數(shù)yAsin(x)，可令tx，考慮yAsint的性質(zhì).(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì).5.(2018全國)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()A.f(x)的最小正周期為，最大值為3B.f(x)的最小正周期為，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2，最大值為4答案B解析f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x，f(x)的最小正周期為，最大值為4.故選B.6.(2018南昌十所省重點中學(xué)模擬)函數(shù)y2sin21是()A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)答案A解析ycos(2x3)cos2x，函數(shù)y2sin21是最小正周期為的偶函數(shù).7.使函數(shù)f(x)sincos(2x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)2sin，當(dāng)時，f(x)2sin(2x)2sin2x，f(x)為奇函數(shù).又此時f(x)的減區(qū)間為，kZ，f(x)在上是減函數(shù).故選B.8.關(guān)于函數(shù)f(x)2(sinxcosx)cosx的四個結(jié)論：p1：f(x)的最大值為；p2：把函數(shù)g(x)sin2x1的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)f(x)的圖象；p3：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ；p4：f(x)圖象的對稱中心為，kZ.其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2xsin1，f(x)max1，p1錯；應(yīng)將g(x)sin2x1的圖象向右平移個單位長度后得到f(x)的圖象，p2錯；p3，p4正確，故正確的結(jié)論有2個.考點三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合要點重組函數(shù)f(x)Asin(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是半個周期，一個最高點和與其相鄰的一個最低點的橫坐標(biāo)之差的絕對值也是半個周期，兩個相鄰的最高點之間的距離是一個周期，一個對稱中心和與其最近的一條對稱軸之間的距離是四分之一個周期.9.(2018湖南重點名校高三入學(xué)大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(<0)，若yf的圖象與yf的圖象重合，記的最大值為0，則函數(shù)g(x)cos的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析f(x)2sin，由已知得為函數(shù)f(x)的一個周期，即k，kZ，又<0，4k，kN*，04，g(x)coscos，令2k4x2k，kZ，解得x，kZ.g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.10.(2017天津)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則()A.，B.，C.，D.，答案A解析f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.又f2，即2sin2，即2k，kZ，得2k，kZ.又|，取k0，得.11.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的圖象與直線ya(0aA)的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.6k，6k3，kZB.6k3,6k，kZC.6k,6k3，kZD.6k3,6k，kZ答案D解析因為函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的圖象與直線ya(0aA)的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，所以T826，且當(dāng)x3時函數(shù)取得最大值，所以，32n，nZ，所以2n，nZ，所以f(x)Asin.由2kx2k，kZ，可得6k3x6k6，kZ.12.已知>0，在函數(shù)y2sinx與y2cosx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為2，則_.答案解析令xX，則函數(shù)y2sinX與y2cosX圖象的交點坐標(biāo)分別為，kZ.因為距離最近的兩個交點的距離為2，所以相鄰兩交點橫坐標(biāo)最短距離是2，所以T4，所以.1.(2016全國)若將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)答案B解析由題意將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為y2sin，由2xk(kZ)，得函數(shù)的對稱軸方程為x(kZ)，故選B.2.若關(guān)于x的方程sink在0，上有兩解，則k的取值范圍是_.答案1，)解析0x，x，1sin，又sink在0，上有兩解，結(jié)合圖象(圖略)可知k的取值范圍是1，).3.已知函數(shù)ysin在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是_.答案8解析如圖，結(jié)合函數(shù)的圖象知，T6，且t，t，又t為正整數(shù)，tmin8.解題秘籍(1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長度，由f(x)的圖象得到f(x)的圖象平移了個單位長度(0).(2)研究函數(shù)的性質(zhì)時要結(jié)合圖象，對參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點能否取到.1.將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是()A.xB.xC.xD.x答案D解析將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)ysin的圖象，由xk，kZ，得x2k，kZ，當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的對稱軸方程為x.2.(2018淮北模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)，其部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()A.f(x)2sinB.f(x)2sinC.f(x)2sinD.f(x)2sin答案B解析由題圖知，A2，由，得T4.所以，又2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ).因為0<<，所以，所以f(x)2sin.故選B.3.(2018全國)若f(x)cosxsinx在a，a上是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.C.D.答案A解析f(x)cosxsinxsin，當(dāng)x，即x時，ysin單調(diào)遞增，f(x)sin單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)在a，a上是減函數(shù)，a，a，0a，a的最大值為.故選A.4.(2017全國)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為2B.yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱C.f(x)的一個零點為xD.f(x)在單調(diào)遞減答案D解析A項，因為f(x)cos的周期為2k(kZ)，所以f(x)的一個周期為2，A項正確；B項，因為f(x)cos圖象的對稱軸為直線xk(kZ)，所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，B項正確；C項，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk，kZ，當(dāng)k1時，x，所以f(x)的一個零點為x，C項正確；D項，因為f(x)cos的遞減區(qū)間為(kZ)，遞增區(qū)間為(kZ)，所以是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，D項錯誤.故選D.5.(2018昆明模擬)已知常數(shù)>0，f(x)12sinxcosx2cos2x圖象的對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，若f(x0)，x0，則cos2x0等于()A.B.C.D.答案D解析f(x)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，因為對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，所以T.由T，可得1.又f(x0)，即2sin，因為x0，所以2x0，又sin>0，所以cos.那么cos2x0coscoscossinsin.故選D.6.設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，且其圖象關(guān)于直線x0對稱，則()A.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增B.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減C.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增D.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因為其圖象關(guān)于x0對稱，所以k(kZ)，即k(kZ).又|，所以，所以f(x)2cos2x.其最小正周期T，且在上單調(diào)遞減.7.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()A.f(2)<f(2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(2)答案A解析由于f(x)的最小正周期為，2，即f(x)Asin(2x)，當(dāng)x時，2x2k(kZ)，2k(kZ)，又>0，min，故f(x)Asin.于是f(0)Asin，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又<4<4<<，yAsinx在上單調(diào)遞增，f(2)<f(2)<f(0)，故選A.8.(2016全國)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A.11B.9C.7D.5答案B解析因為x為f(x)的零點，x為f(x)的圖象的對稱軸，所以，kZ，即T，kZ，又>0，所以2k1(kN)，又因為f(x)在上單調(diào)，所以，即12，若11，又|，則，此時，f(x)sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件.若9，又|，則，此時，f(x)sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件.由此得的最大值為9，故選B.9.(2018全國)函數(shù)f(x)cos在0，上的零點個數(shù)為_.答案3解析由題意可知，當(dāng)3xk(kZ)時，f(x)cos0.x0，3x，當(dāng)3x的取值為，時，f(x)0，即函數(shù)f(x)cos在0，上的零點個數(shù)為3.10.已知f1(x)sincosx，f2(x)sinxsin(x)，若設(shè)f(x)f1(x)f2(x)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.答案(kZ)解析由題意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).11.已知函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖象如圖所示，則f_.答案解析如題干圖所示，可知，所以T，所以，所以2.因為圖象過點，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又圖象過點(0,1)，即Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以ftantan.12.已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則f(x)在區(qū)間上的最小值為_.答案解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，將其圖象向右平移個單位長度后，得y2sin2sin.由其圖象關(guān)于y軸對稱，得k，kZ，k，kZ.由|，得.即f(x)2sin.x0，2x，f(x)2，則f(x)在區(qū)間上的最小值為.