實(shí)驗(yàn)14探究單擺周期與擺長的關(guān)系1.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中(1)(多選)以下關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的措施中正確的是。A.擺角應(yīng)盡量大些B.擺線應(yīng)適當(dāng)長些C.擺球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球D.用停表測量周期時(shí),應(yīng)取擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)(2)用50分度游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,如圖1所示的讀數(shù)是 mm,用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖2所示,讀數(shù)為 s。圖1圖2(3)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后,同學(xué)甲說:因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反,它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小,因此振動(dòng)周期變大,乙同學(xué)說:浮力對擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn),因此振動(dòng)周期不變,這兩個(gè)同學(xué)說法中。A.甲正確B.乙正確C.兩同學(xué)的說法都錯(cuò)誤答案(1)BC(2)17.50(17.4617.54)100.2 s(3)A解析(1)在擺角不超過5的情況下單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看做簡諧運(yùn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角不能太大,不能超過5,故A錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)中,擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球的直徑,適當(dāng)增加擺線的長度,可以減小實(shí)驗(yàn)誤差,故B正確。減小空氣阻力的影響,選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球,故C正確。用停表測量周期時(shí),應(yīng)從球到達(dá)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),這樣誤差小一些,故D錯(cuò)誤;故選B、C。(2)由圖1可看出,游標(biāo)尺上的第25條刻度線與主尺上的4.2 cm刻度線對齊了,則游標(biāo)尺的零刻度線與此刻度線之間的距離為254950 mm=24.50 mm,因4.2 cm-24.50 mm=17.50 mm,則游標(biāo)卡尺讀數(shù)為17.50 mm;由圖2可知,停表示數(shù)為60 s+40.2 s=100.2 s;(3)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后,擺球不只受重力了,加速度也不是重力加速度,實(shí)際加速度要減小,因此振動(dòng)周期變大,甲同學(xué)說法正確,故A正確。2.在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度,可供選用的器材為。A.20 cm長的細(xì)線、小木球、停表、米尺、鐵架臺B.100 cm長的細(xì)線、小鋼球、停表、米尺、鐵架臺C.100 cm長的細(xì)線、大木球、停表、量程為50 cm的刻度尺、鐵架臺D.10 cm長的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(2)為了減小測量周期的誤差,擺球應(yīng)在經(jīng)過最(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí),并計(jì)數(shù)為零,擺球每次通過該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1,當(dāng)計(jì)數(shù)為60時(shí),所用的時(shí)間為t,則單擺周期為 s。(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測得的重力加速度g值偏小,其原因可能是。A.擺球太重B.計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長相加C.測出n次全振動(dòng)時(shí)間為t,誤作為(n+1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng),使擺線長度增加了(4)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室,各自在那里利用傳感器較為準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”(北京大學(xué)所在地的緯度比廈門大學(xué)高),并繪制了T2-L圖像,如圖甲所示,去廈門大學(xué)的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是(填A(yù)或B)。另外在廈門大學(xué)做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩種單擺的振動(dòng)圖像,如圖乙所示,由圖可知a、b兩單擺的擺長之比為。答案(1)B(2)低t30(3)D(4)A49解析(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長1 m左右、不易形變的細(xì)線,小球選用體積小質(zhì)量大的小鋼球,故選B;(2)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大,所以為了減小測量周期的誤差,擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。由題分析可知,單擺全振動(dòng)的次數(shù)N=602=30,周期為T=t30;(3)擺球的重力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響,故A錯(cuò)誤;計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長相加,則擺長測量值偏大,根據(jù)T=2Lg可知g=42LT2,則重力加速度的測量值偏大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次,根據(jù)T=tn求出的周期偏小,g偏大,故C錯(cuò)誤;擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了,測得的單擺周期變大,依據(jù)g=42LT2,可知得到的g值偏小,故D正確。故選D。(4)由T=2Lg得,T2=42gL,知T2-L圖像的斜率越大,則重力加速度越小,因?yàn)閺B門當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃∮诒本?則廈門的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線的斜率較大,為A圖線,由圖乙知,兩單擺的周期之比為TaTb=23,由T=2Lg知,兩單擺擺長之比LaLb=49。3.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。圖(a)圖(b)(1)甲組同學(xué)采用如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置。由于沒有游標(biāo)卡尺,無法測量小球的直徑d,實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長l,測得多組周期T和l的數(shù)據(jù),作出l-T2圖像,如圖(b)所示。A.實(shí)驗(yàn)得到的l-T2圖像是;B.小球的直徑是cm。在測量擺長后,測量周期時(shí),擺球擺動(dòng)過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng),擺長略微變長,這將會(huì)導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值(選填“偏大”“偏小”或 “不變”)。(2)乙組同學(xué)在圖(a)所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器,如圖(c)所示。將擺球拉開一個(gè)小角度使其做簡諧運(yùn)動(dòng),速度傳感器記錄了擺球在擺動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,如圖(d)所示。圖(c)圖(d)由圖(d)可知,該單擺的周期T=s。改變擺線長度l后,多次測量,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出T2-l圖線(l為擺線長),并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2。(取2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)答案(1)A.cB.1.2偏小(2)2.09.76解析(1)單擺的周期T=2l-d2g,所以l=g42T2+d2,則l-T2圖線為傾斜的直線,其斜率k=g42,縱軸截距b=d2>0,所以圖像為c,因截距d2=0.6 cm,則d=1.2 cm。測量周期時(shí),擺球擺動(dòng)過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng),擺長略微變長,則擺長的測量值偏小,測得的重力加速度偏小。(2)根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線知,單擺的周期T=2.0 s;根據(jù)T=2l+d2g得T2=42gl+22dg,對比圖線方程知圖線的斜率k=42g=4.04,解得g=9.76 m/s2。