7.坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：(為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos1.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)過點(diǎn)M(1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積.解(1)曲線C化為普通方程為y21，由cos1，得cossin2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y21化簡得，2t2t20，設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t21，所以|MA|MB|t1t2|1.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線C1：(t是參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C2：8sin.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線C1與曲線C2的位置關(guān)系，若相交，求出弦長.解(1)由C1：(t是參數(shù))消去t得xy30，所以直線C1的普通方程為xy30.把8sin的兩邊同時(shí)乘，得28sin，因?yàn)閤2y22，ysin，所以x2y28y，即x2(y4)216，所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y4)216.(2)由(1)知，曲線C2：x2(y4)216是圓心坐標(biāo)為(0,4)，半徑為4的圓，所以圓心(0,4)到直線xy30的距離d<4，所以直線C1與曲線C2相交，其弦長為2.3.(2018河北省武邑中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin，曲線C3的極坐標(biāo)方程為(>0).(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C3的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求C1PQ的面積.解(1)曲線C1的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，所以C1的極坐標(biāo)方程為24cos0，即4cos.曲線C3的直角坐標(biāo)方程為yx(x>0).(2)依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，將代入4cos，得12，將代入2sin，得21，所以21，依題意得，點(diǎn)C1到曲線的距離為dsin1，所以SC1PQd.4.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是4sin.(1)求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；(2)A，B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).解(1)由得所以(x2)2y24，又由4sin，得24sin，得x2y24y，把兩式作差得，yx，代入x2y24y得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(2,2).(2)如圖，由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí)|AB|24，O到AB的距離為，OAB的面積為S(24)22.