第28練壓軸小題突破練(1)明晰考情高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.考點一與函數(shù)、不等式有關(guān)的壓軸小題方法技巧本類壓軸題常以超越方程、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等為載體，考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點、參數(shù)的范圍和通過函數(shù)性質(zhì)求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構(gòu)造函數(shù)，進而研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)去求解問題是常用方法，其間要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.1.若f(x)為奇函數(shù)，且x0是函數(shù)yf(x)ex的一個零點，則下列函數(shù)中，x0一定是其零點的函數(shù)是()A.yf(x)ex1B.yf(x)ex1C.yf(x)ex1D.yf(x)ex1答案B解析由題意可得f(x0)ex00，所以f(x)ex0的一個根為x0.即f(x0)ex0，即f(x0)ex01.方程可變形為f(x)ex10，又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)ex10，即f(x)ex10有一個零點x0.2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，且在(0，)上，f(x)x，若f(4m)f(m)84m，則實數(shù)m的取值范圍為()A.2,2B.2，)C.0，) D.(，22，)答案B解析令g(x)f(x)x2，則g(x)g(x)0，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上，g(x)f(x)x0，且g(0)0，則函數(shù)g(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，故f(4m)f(m)g(4m)(4m)2g(m)m2g(4m)g(m)84m84m，據(jù)此可得g(4m)g(m)，4mm，解得m2.3.已知函數(shù)f(x)2x(x<0)與g(x)log2(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A.(，) B.(，)C.(，2) D.答案B解析由f(x)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為h(x)f(x)2x(x>0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x>0)，則方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x與ylog2(xa)的圖象，如圖所示，當(dāng)a0時，函數(shù)y2x與ylog2(xa)的圖象在(0，)上必有交點，符合題意；若a>0，兩函數(shù)在(0，)上必有交點，則log2a<，解得0<a<，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(，)，故選B.4.已知函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，且對于任意a0，方程f(x)a有且只有一個實數(shù)解，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0，2n(nN*)上的所有零點的和為()A.B.22n12n1C.D.2n1答案B解析函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且對于任意a0，方程f(x)a有且只有一個實數(shù)解，則f(x)是連續(xù)函數(shù)，則211f(0)m，可得m1，畫出yf(x)與yx的圖象如圖：圖象交點橫坐標(biāo)就是g(x)f(x)x的零點，由圖知，在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點的和為123(2n1)2n22n12n1，故選B.考點二與數(shù)列有關(guān)的壓軸小題方法技巧數(shù)列與函數(shù)的交匯、數(shù)列與不等式的交匯問題是高考的熱點.解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將條件進行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化，確定數(shù)列的通項或前n項和，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象求解最值問題，不等關(guān)系或恒成立問題.5.(2018浙江 )已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，則()A.a1a3，a2a4B.a1a3，a2a4C.a1a3，a2a4D.a1a3，a2a4答案B解析構(gòu)造不等式lnxx1，則a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a4a1q31.由a11，得q0.若q1，則ln(a1a2a3)a1a2a3a4a1(1q)(1q2)0.又a1a2a3a1(1qq2)a11，所以ln(a1a2a3)0，矛盾.因此1q0.所以a1a3a1(1q2)0，a2a4a1q(1q2)0，所以a1a3，a2a4.故選B.6.(2018邯鄲模擬)在公比為q的正項等比數(shù)列an中，a44，則當(dāng)2a2a6取得最小值時，log2q等于()A.B.C.D.答案A解析2a2a6228，即2a2a6a4q28，所以q42q220，即(q2)20，當(dāng)且僅當(dāng)q42時取等號，所以log2q.7.已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3) B.(1,2C.(2,3) D.答案C解析因為an是遞增數(shù)列，所以解得2a3，故選C.8.已知數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn，若an1且S329，則S2017_.答案4730解析S329為奇數(shù)，且當(dāng)an是奇數(shù)時，an13an1是偶數(shù)，a1，a2，a3中必有兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)，若a1為偶數(shù)，a2為偶數(shù)，a3為奇數(shù)，依題意得a129，此時a1無正整數(shù)解，舍去；若a1為偶數(shù)，a2為奇數(shù)，a3為偶數(shù)，依題意得a1129，此時a1無整數(shù)解，舍去；若a1為奇數(shù)，a2，a3是偶數(shù)：a13a1129a15，a216，a38，a44，a52，a61，a74，從第四項起，數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列，而201436711，S20175168767144730.考點三與立體幾何有關(guān)的壓軸小題方法技巧空間幾何體中的線面關(guān)系、表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解題時要明確幾何體的形狀，可以適當(dāng)進行分割；空間幾何體的截面及最值問題解決的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理.9.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正(主)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長的棱長為()A.2B.2C.D.2答案A解析如圖，該三視圖所表示的幾何體為三棱錐ABCD，顯然最長棱為AB，且AB2，故選A.10.(2018全國)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A.B.C.D.答案A解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等.取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6sin60.故選A.11.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，ABAC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為()A.2B.1C.D.答案C解析球心在正方形BCC1B1的中心O上，BC為截面圓的直徑，BAC90，底面外接圓圓心N位于BC的中點處，A1B1C1外心M在B1C1中點上，設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x，在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1，221，即x，則ABAC1，1.12.(2018全國)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_.答案40解析如圖，SA與底面所成角為45，SAO為等腰直角三角形.設(shè)OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，SAr4，即母線長l4，S圓錐側(cè)rl2440.1.(2018全國)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于()A.50B.0C.2D.50答案C解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).由f(x)為奇函數(shù)及其定義域為R得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x1)，當(dāng)x時，f(x)x3，則關(guān)于x的方程f(x)在上的所有實數(shù)解的和為()A.7B.6C.3D.1答案A解析因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，畫出函數(shù)圖象如圖：兩個函數(shù)在區(qū)間上有7個交點，中間點是x1，其余6個交點關(guān)于x1對稱，所以任一組對稱點的橫坐標(biāo)之和為2，所以這7個交點的橫坐標(biāo)之和為3(2)17，故選A.3.定義在R上的函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)為f，若對任意實數(shù)x，有f>f，且f2019為奇函數(shù)，則不等式f2019ex<0的解集是()A.B.C.D.答案B解析設(shè)g，則g<0，所以g是R上的減函數(shù).由于f2019為奇函數(shù)，所以f(0)2019，g(0)2019，因為f2019ex<0可轉(zhuǎn)化為<2019，即g(x)<g(0)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知x>0，所以不等式f2019ex<0的解集是(0，).4.已知函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)asinx2a2(a0)，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析當(dāng)x0,1時，f(x)是增函數(shù)，其值域是0,1，g(x)asinx2a2(a0)的值域是.因為存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，所以0,1.若0,1，則22a1或2a0，即a<或a，所以a的取值范圍是，故選A.5.(2018全國)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A.12B.18C.24D.54答案B解析由等邊ABC的面積為9，可得AB29，所以AB6，所以等邊ABC的外接圓的半徑為rAB2.設(shè)球的半徑為R，球心到等邊ABC的外接圓圓心的距離為d，則d2.所以三棱錐DABC高的最大值為246，所以三棱錐DABC體積的最大值為9618.6.(2018衡陽模擬)當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù).如N(3)3，N(10)5，S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，則S(5)等于()A.342B.345C.341D.346答案A解析N(2n)N(n)，N(2n1)2n1，而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n)，S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)S(n1)(n2)，即S(n)S(n1)4n1，又S(1)N(1)N(2)112，S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1)4443424，S(5)24424344342，故選A.7.拋物線x2y在第一象限內(nèi)圖象上的一點(ai，2a)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)記為ai1，其中iN*，若a232，則a2a4a6等于()A.21B.32C.42D.64答案C解析拋物線x2y可化為y2x2，則y4x，拋物線在點(ai,2a)處的切線方程為y2a4ai(xai)，所以切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為ai1ai，所以數(shù)列a2k是以a232為首項，為公比的等比數(shù)列，所以a2a4a6328242，故選C.8.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x等于()A.1B.C.2D.2答案B解析三視圖表示的幾何體如圖所示，其體積VACFBDEVGABEFx1112x，解得x，故選B.9.數(shù)列an的前n項和為Snn26n，則a2_；數(shù)列的前10項和_.答案358解析當(dāng)n1時，a1S15，當(dāng)n2時，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，a22273，|a1|a2|a10|53113139794958.10.(2018佛山模擬)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an3，nN*，則a1a2an_.答案1解析因為a13a2(2n1)an3，所以a13a2(2n3)an13(n2)，兩式相減得(2n1)an，an(n2).當(dāng)n1時，a13，符合上式，an(nN*)，因此a1a2an1.11.(2018天津)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為_.答案解析依題意，可知四棱錐MEFGH是一個正四棱錐，且底面邊長為，高為.故VMEFGH2.12.設(shè)函數(shù)f(x)x32ex2mxlnx，記g(x)，若函數(shù)g(x)至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案解析令g(x)x22exm0，得mx22ex(x>0)，設(shè)h(x)x22ex，x>0，令f1(x)x22ex，f2(x)，f2(x)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f1(x)，f2(x)在(0，e)上都單調(diào)遞增，在(e，)上都單調(diào)遞減，函數(shù)h(x)x22ex在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，當(dāng)xe時，h(x)maxe2，且當(dāng)x趨近于正無窮大時，h(x)趨近于負無窮大，函數(shù)有零點需滿足mh(x)max，即me2.