第23練函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)明晰考情1.命題角度：以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單問題.2.題目難度：中檔難度.考點一函數(shù)及其表示要點重組(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個原則：f(g(x)中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同.(2)對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.1.(2017山東)設(shè)函數(shù)y的定義域為A，函數(shù)yln(1x)的定義域為B，則AB等于()A.(1,2) B.(1,2 C.(2,1) D.2,1)答案D解析4x20，2x2，A2,2.1x0，x1，B(，1).AB2,1)，故選D.2.設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)等于()A.3B.6C.9D.12答案C解析因為2<1，log212>log283>1，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)21126，故f(2)f(log212)369.3.若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_.答案0,1)解析由得0x1，函數(shù)g(x)的定義域為0,1).4.函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域為_.答案(2017,2)解析f(x)2，因為ax0，所以ax11，所以02019，所以201722，故函數(shù)f(x)的值域為(2017,2).考點二函數(shù)的圖象及應(yīng)用方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法找特殊點；看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到.(2)利用圖象可確定函數(shù)的性質(zhì)、方程與不等式的解等問題.5.(2017全國)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()答案D解析當(dāng)x時，0,1x，y1x，故排除選項B.當(dāng)0x時，y1x0，故排除選項A，C.故選D.6.已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|<g(x)時，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值答案C解析畫出y|f(x)|2x1|與yg(x)1x2的圖象，它們交于A，B兩點.由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)g(x).綜上可知，yh(x)的圖象是圖中的實線部分，因此h(x)有最小值1，無最大值.7.函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于_.答案8解析如圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(1,0)成中心對稱，兩個圖象在2,4上共8個交點，每兩個對應(yīng)交點橫坐標(biāo)之和為2.故所有交點的橫坐標(biāo)之和為8.8.若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對于任意的x2恒成立，則a的取值范圍為_.答案解析不等式4ax13x4等價于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，當(dāng)a1時，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范圍是.考點三函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用要點重組(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.(2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性.(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(xa)f(x)或f(xa)，則2a是函數(shù)f(x)的周期.9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)3xm(m為常數(shù))，則f(log35)的值為()A.4B.4C.6D.6答案B解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)1m0，解得m1，f(log35)f(log35)(1)4，故選B.10.設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，且xR，滿足ff，當(dāng)x2,3時，f(x)x，則當(dāng)x2,0時，f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2，當(dāng)x0,1時，x22,3，f(x)f(x2)x2.又f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x1,0時，x0,1，f(x)x2，f(x)x2；當(dāng)x2，1時，x20,1，f(x)f(x2)x4.綜上，當(dāng)x2,0時，f(x)3|x1|.11.已知偶函數(shù)f，當(dāng)x時，f(x)sinx.設(shè)af(1)，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_.(用“<”連接)答案c<a<b解析因為函數(shù)f為偶函數(shù)，所以ff，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，即f(x)f(x).又因為當(dāng)x時，f(x)sinx，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為2<1<3，所以f(2)>f(1)f(1)>f(3)，即c<a<b.12.已知函數(shù)yf(x)，xR，有下列四個命題：若f(12x)f(12x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)f(x2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱.其中正確命題的序號為_.答案解析對于，1，故函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故正確；對于，令tx2，則問題等價于yf(t)與yf(t)圖象的對稱問題，顯然這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線t0對稱，即函數(shù)yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x20，即x2對稱，故正確；對于，由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，我們只能得到函數(shù)的周期為4，即只能推得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x4k(kZ)對稱，不能推得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，故錯誤；對于，由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x)f(x2)，可得f(x)f(x2)，由于1，可得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故正確.1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，則函數(shù)g(x)ff(x1)的定義域為()A.(2,0) B.(2,2)C.(0,2) D.答案C解析由題意得解得故0x2.故選C.2.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足ff(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A.(1,1) B.(0,1)C.(1,0)(0,1) D.(，1)(1，)答案C解析由f(x)為R上的減函數(shù)且ff(1)，得即1x0或0x1.3.已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1,2016) B.1,2 016C.(2,2017) D.2,2 017答案C解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象，如圖所示.設(shè)abc，要滿足存在互不相等的a，b，c，使f(a)f(b)f(c)，則a，b關(guān)于直線x對稱，可得ab1,1c2016，故abc的取值范圍是(2,2017).解題秘籍(1)從映射的觀點理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)yf(g(x)中，若函數(shù)yf(x)的定義域為A，則有g(shù)(x)A.(2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時，要靈活應(yīng)用性質(zhì)對函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(3)解題中要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機(jī)結(jié)合.1.函數(shù)f(x)的定義域是()A.B.C.D.0,1)答案D解析要使函數(shù)有意義，需即0x1.故函數(shù)的定義域為0,1)，故選D.2.若函數(shù)f(x)則f(f(2)等于()A.1B.4C.0D.5e2答案A解析由題意知，f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.3.(2018全國)函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案B解析yexex是奇函數(shù)，yx2是偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A選項.當(dāng)x1時，f(1)e0，排除D選項.又e2，e，排除C選項.故選B.4.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析當(dāng)a0時，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x.因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且4，解得a0.綜上所述a的取值范圍是.5.已知函數(shù)g(x)的定義域為x|x0，且g(x)0，設(shè)p：函數(shù)f(x)g(x)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析令h(x)(x0)，易得h(x)h(x)0，則h(x)為奇函數(shù)，又g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)為偶函數(shù)；反過來也成立.因此p是q的充要條件.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abcB.acbC.cabD.cba答案C解析由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)，得m0，則f(x)2|x|1.當(dāng)x0，)時，f(x)2x1單調(diào)遞增，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25，則f(0)f(log23)f(log25)，即cab，故選C.7.已知函數(shù)f(x)若f(4)3，則f(x)>0的解集為()A.x|x>1B.x|1<x0C.x|x>1且x0D.答案D解析因為f(4)2a3，所以a1.所以不等式f(x)>0等價于即x>，或即1<x0，所以f(x)>0的解集為.8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值分別為M，m，則等于()A.B.C.D.答案D解析易知f(x)2，所以f(x)在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.9.(2018全國)已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)4，則f(a)_.答案2解析f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.10.設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是_.答案解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x0時，f(x)ln(1x)，在0，)上yln(1x)單調(diào)遞增，y也單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在0，)上單調(diào)遞增.綜上可知，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.11.已知函數(shù)f(x)若af(a)f(a)>0，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案(，2)(2，)解析當(dāng)a>0時，a2a3(a)>0a22a>0a>2；當(dāng)a0時，3a(a)2(a)<0a22a>0a<2.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，2)(2，).12.能夠把圓O：x2y216的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是_.(填序號)f(x)exex；f(x)ln；f(x)tan；f(x)4x3x.答案解析由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)，中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的圖象不過原點，故f(x)exex不是“和諧函數(shù)”；中，f(0)lnln10，f(x)的定義域為(5,5)，且f(x)lnlnf(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)ln為“和諧函數(shù)”；中，f(0)tan00，f(x)的定義域為x|x2k，kZ，且f(x)tantanf(x)，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)tan為“和諧函數(shù)”；中，f(0)0，且f(x)的定義域為R，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)4x3x為“和諧函數(shù)”，所以中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”.