(浙江專版)2018年高中數學 階段質量檢測(三)數系的擴充與復數的引入 新人教A版選修2-2.doc
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(浙江專版)2018年高中數學 階段質量檢測(三)數系的擴充與復數的引入 新人教A版選修2-2.doc
階段質量檢測(三) 數系的擴充與復數的引入(時間: 120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1i是虛數單位,復數()A2i B2iC2i D2i解析:選B2i.2若復數z滿足i,其中i是虛數單位,則z()A1i B1iC1i D1i解析:選A(1i)ii2i1i,z1i,故選A.3設i是虛數單位,則復數在復平面內所對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選B1i,由復數的幾何意義知1i在復平面內的對應點為(1,1),該點位于第二象限,故選B.4設復數z1i(i為虛數單位),z的共軛復數是,則等于()A12i B2iC12i D12i解析:選C由題意可得12i,故選C.5已知復數zi,則|z|()Ai BiC.i D.i解析:選D因為zi,所以|z|i i.6已知復數z滿足(1i)zi2 016(其中i為虛數單位),則的虛部為()A. BC.i Di解析:選B2 0164504,i2 016i41.zi,i,的虛部為.故選B.7設z的共軛復數為,若z4,z8,則等于()A1 BiC1 Di解析:選D設zabi(a,bR),則abi,由條件可得解得因此或所以i,或i,所以i.8已知復數z(x2)yi(x,yR)在復平面內對應的向量的模為,則的最大值是()A. B.C. D.解析:選D因為|(x2)yi|,所以(x2)2y23,所以點(x,y)在以C(2,0)為圓心,以為半徑的圓上,如圖,由平面幾何知識.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分請把正確答案填在題中橫線上)9i是虛數單位,若復數(12i)(ai)是純虛數,則實數a的值為_解析:由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數可得a20,12a0,解得a2.答案:210已知復數z(52i)2(i為虛數單位),則z的實部為_.解析:復數z(52i)22120i,其實部是21,2120i.答案:212120i11若a為實數,i,則a_,2ai在第_象限解析:i,可得2aii(1i)2i,所以a,2ai2i在第四象限答案:四12若復數z(a2)3i(aR)是純虛數,則a_,_.解析:za23i(aR)是純虛數,a2,i.答案:2i13已知復數z(i是虛數單位),則z的實部是_,|z|_.解析:z2i,z的實部是2.|z|2i|.答案:214設復數abi(a,bR)的模為,則(abi)(abi)_.解析:|abi|,(abi)(abi)a2b23.答案:315若關于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有實數根,則純虛數m_.解析:設mbi(bR且b0),則x2(2i)x(2bi4)i0,化簡得(x22x2b)(x4)i0,即解得m4i.答案:4i三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)設復數zlg(m22m2)(m23m2)i(mR),試求m取何值時?(1)z是實數. (2)z是純虛數(3)z對應的點位于復平面的第一象限解:(1)由m23m20且m22m20,解得m1或m2,復數表示實數(2)當實部等于零且虛部不等于零時,復數表示純虛數由lg(m22m2)0,且m23m20,求得m3,故當m3時,復數z為純虛數(3)由lg(m22m2)0,且m23m20,解得m2或m3,故當m2或m3時,復數z對應的點位于復平面的第一象限17(本小題滿分15分)已知(12i)43i,求z及.解:設zabi(a,bR),則abi.(12i)(abi)43i,(a2b)(2ab)i43i.由復數相等,解得解得z2i.i.18(本小題滿分15分)已知z1i,a,b為實數(1)若z234,求|;(2)若1i,求a,b的值解:(1)(1i)23(1i)41i,所以|.(2)由條件,得1i,所以(ab)(a2)i1i,所以解得19(本小題滿分15分)虛數z滿足|z|1,z22z0,求z.解:設zxyi(x,yR,y0),x2y21.則z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0,z22z0,又x2y21.由得zi.20(本小題滿分15分)已知復數z滿足|z|,z2的虛部是2.(1)求復數z;(2)設z,z2,zz2在復平面上的對應點分別為A,B,C,求ABC的面積解:(1)設zabi(a,bR),則z2a2b22abi,由題意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)當z1i時,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.當z1i時,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.