階段質量檢測（三） 數系的擴充與復數的引入(時間： 120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1i是虛數單位，復數()A2i B2iC2i D2i解析：選B2i.2若復數z滿足i，其中i是虛數單位，則z()A1i B1iC1i D1i解析：選A(1i)ii2i1i，z1i，故選A.3設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B1i，由復數的幾何意義知1i在復平面內的對應點為(1,1)，該點位于第二象限，故選B.4設復數z1i(i為虛數單位)，z的共軛復數是，則等于()A12i B2iC12i D12i解析：選C由題意可得12i，故選C.5已知復數zi，則|z|()Ai BiC.i D.i解析：選D因為zi，所以|z|i i.6已知復數z滿足(1i)zi2 016(其中i為虛數單位)，則的虛部為()A. BC.i Di解析：選B2 0164504，i2 016i41.zi，i，的虛部為.故選B.7設z的共軛復數為，若z4，z8，則等于()A1 BiC1 Di解析：選D設zabi(a，bR)，則abi，由條件可得解得因此或所以i，或i，所以i.8已知復數z(x2)yi(x，yR)在復平面內對應的向量的模為，則的最大值是()A. B.C. D.解析：選D因為|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以點(x，y)在以C(2,0)為圓心，以為半徑的圓上，如圖，由平面幾何知識.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分請把正確答案填在題中橫線上)9i是虛數單位，若復數(12i)(ai)是純虛數，則實數a的值為_解析：由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數可得a20,12a0，解得a2.答案：210已知復數z(52i)2(i為虛數單位)，則z的實部為_.解析：復數z(52i)22120i，其實部是21，2120i.答案：212120i11若a為實數，i，則a_，2ai在第_象限解析：i，可得2aii(1i)2i，所以a，2ai2i在第四象限答案：四12若復數z(a2)3i(aR)是純虛數，則a_，_.解析：za23i(aR)是純虛數，a2，i.答案：2i13已知復數z(i是虛數單位)，則z的實部是_，|z|_.解析：z2i，z的實部是2.|z|2i|.答案：214設復數abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：315若關于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有實數根，則純虛數m_.解析：設mbi(bR且b0)，則x2(2i)x(2bi4)i0，化簡得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.答案：4i三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)設復數zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，試求m取何值時？(1)z是實數. (2)z是純虛數(3)z對應的點位于復平面的第一象限解：(1)由m23m20且m22m20，解得m1或m2，復數表示實數(2)當實部等于零且虛部不等于零時，復數表示純虛數由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故當m3時，復數z為純虛數(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m2或m3，故當m2或m3時，復數z對應的點位于復平面的第一象限17(本小題滿分15分)已知(12i)43i，求z及.解：設zabi(a，bR)，則abi.(12i)(abi)43i，(a2b)(2ab)i43i.由復數相等，解得解得z2i.i.18(本小題滿分15分)已知z1i，a，b為實數(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值解：(1)(1i)23(1i)41i，所以|.(2)由條件，得1i，所以(ab)(a2)i1i，所以解得19(本小題滿分15分)虛數z滿足|z|1，z22z0，求z.解：設zxyi(x，yR，y0)，x2y21.則z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21.由得zi.20(本小題滿分15分)已知復數z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復數z；(2)設z，z2，zz2在復平面上的對應點分別為A，B，C，求ABC的面積解：(1)設zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當z1i時，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.當z1i時，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.