1 1第二節(jié)古典概型考綱傳真1.理解古典概型及其概率計算公式.2.會用列舉法計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(對應(yīng)學(xué)生用書第151頁) 基礎(chǔ)知識填充1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特征的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件()(3)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)下列試驗中，是古典概型的個數(shù)為()向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合；從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率A0B1C2D3B由古典概型的意義和特點知，只有是古典概型3(20xx·全國卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090351】A B CDC(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機密碼只有1種，P.4(20xx·全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A B CDC從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C5甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_甲、乙兩名運動員選擇運動服顏色的情況為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍)，(白，白)，(白，紅)，(白，藍)，(藍，藍)，(藍，白)，(藍，紅)，共9種而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共3種所以所求概率P.(對應(yīng)學(xué)生用書第151頁)簡單古典概型的概率(1)(20xx·全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()ABCD(2)(20xx·全國卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A BCD(1)D(2)C(1)從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率P.故選D(2)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為P，故選C規(guī)律方法1.計算古典概型事件的概率可分三步，(1)計算基本事件總個數(shù)n；(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率P.2用列舉法寫出所有基本事件時，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏變式訓(xùn)練1(1)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A BCD(2)(20xx·江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是_(1)C(2)(1)設(shè)正方形的四個頂點分別是A，B，C，D，中心為O，從這5個點中，任取兩個點的事件分別為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10種，其中只有頂點到中心O的距離小于正方形的邊長，分別是AO，BO，CO，DO，共有4種所以所求事件的概率P1.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36種情況設(shè)事件A“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10”，其對立事件“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.復(fù)雜古典概型的概率(20xx·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖10­2­1所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項活動(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：00090352】圖10­2­1解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對應(yīng)因為S中元素的個數(shù)是4×416，所以基本事件總數(shù)n16.3分(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.5分(2)記“xy8”為事件B，“3<xy<8”為事件C則事件B包含的基本事件數(shù)共6個，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B).8分事件C包含的基本事件數(shù)共5個，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).10分所以P(C).因為>，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.12分規(guī)律方法1.本題易錯點有兩個：(1)題意理解不清，不能把基本事件列舉出來；(2)不能恰當(dāng)分類，列舉基本事件有遺漏2求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼庾兪接?xùn)練2(20xx·濰坊質(zhì)檢)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：00090353】解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，2分故至少參加上述一個社團的共有453015人，所以從該班隨機選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為P.5分(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15個.8分根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2個.10分因此A1被選中且B1未被選中的概率為P.12分古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用(20xx·全國卷)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖10­2­2B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖10­2­2中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖10­2­2(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由解(1)如圖所示4分通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.6分(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.8分記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計值為(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估計值為(0.0050.02)×100.25.11分所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.12分規(guī)律方法1.本題求解的關(guān)鍵在于作出莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識2有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵變式訓(xùn)練3(20xx·湘潭模擬)長沙某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布情況，在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機抽取n張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如圖10­2­3所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在0,600元的區(qū)間內(nèi))(1)若按分層抽樣的方法在消費金額為400,600元區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自400,500)元區(qū)間的概率；(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案方案一：全場商品打八折方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值)圖10­2­3解(1)由題意知，在400,500)元區(qū)間內(nèi)抽4張，分別記為a，b，c，d，在500,600元區(qū)間內(nèi)抽2張，分別記為E，F(xiàn)，2分設(shè)“2張小票均來自400,500)元區(qū)間”為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15種.4分其中，2張小票均來自400,500)元區(qū)間的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，P(A).6分(2)法一：由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一：購物的平均費用為0.8×(50×0.1150×0.2250×0.25350×0.3450×0.1550×0.05)0.8×275220(元).8分方案二：購物的平均費用為50×0.1130×0.2230×0.25270×0.3370×0.1430×0.05228(元).10分220228，方案一的優(yōu)惠力度更大.12分法二：由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，方案一：平均優(yōu)惠金額為0.2×(50×0.1150×0.2250×0.25350×0.3450×0.1550×0.05)0.2×27555(元).8分方案二：平均優(yōu)惠金額為20×(0.20.25)80×(0.30.1)120×0.0547(元).10分5547.方案一的優(yōu)惠力度更大.12分