《(課標(biāo)通用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 3 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性精練 理.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 3 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性精練 理.docx(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
A組 基礎(chǔ)題組
1.函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上的單調(diào)情況是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
答案 A 在(0,2π)上有f(x)=1-cosx>0恒成立,所以f(x)在(0,2π)上單調(diào)遞增.
2.函數(shù)f(x)=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.1e,e B.0,1e
C.-∞,1e D.1e,+∞
答案 B 因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=lnx+x1x=lnx+1,令f(x)<0,解得0
1時,xf(x)>0,所以f(x)>0,函數(shù)f(x)遞增.
所以當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值.
當(dāng)x<-1時,xf(x)<0,所以f(x)>0,函數(shù)f(x)遞增,
當(dāng)-10,所以f(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,
所以當(dāng)x=-1時,函數(shù)f(x)取得極大值.符合條件的只有C項.
5.若函數(shù)f(x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
答案 C f(x)=1+ax=x+ax,若f(x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù),則f(x)=0在(0,+∞)內(nèi)有解,所以a<0,故選C.
6.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,則當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .
答案 0,-1a;-1a,+∞
解析 由已知得f(x)的定義域為(0,+∞).
當(dāng)a<0時,因為f(x)=a+1x=ax+1ax,所以當(dāng)x>-1a時,
f(x)<0,當(dāng)00,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-1a,單調(diào)遞減區(qū)間為-1a,+∞.
7.函數(shù)f(x)=lnx-x1+2x為 函數(shù)(填“增”或“減”).
答案 增
解析 由已知得f(x)的定義域為(0,+∞).
∵f(x)=lnx-x1+2x,
∴f(x)=1x-1+2x-2x(1+2x)2=4x2+3x+1x(1+2x)2.
∵x>0,
∴4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0.
∴當(dāng)x>0時,f(x)>0.
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
8.若f(x)=xsinx+cosx,則f(-3),fπ2,f(2)的大小關(guān)系是 .
答案 f(-3)f(2)>f(3)=f(-3).
9.已知函數(shù)f(x)=lnx+a2x2-(a+1)x.若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解析 由已知得f(x)=1x+ax-(a+1),則f(1)=0.
而f(1)=ln1+a2-(a+1)=-a2-1,
∴曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-a2-1.
∴-a2-1=-2,解得a=2.
∴f(x)=lnx+x2-3x,f(x)=1x+2x-3.
由f(x)=1x+2x-3=2x2-3x+1x>0,
得01,
由f(x)=1x+2x-3<0,得120都有2f(x)+xf(x)>0成立,則( )
A.4f(-2)<9f(3) B.4f(-2)>9f(3)
C.2f(3)>3f(-2) D.3f(-3)<2f(-2)
答案 A 設(shè)g(x)=x2f(x)?g(x)=2xf(x)+x2f(x)=x[2f(x)+xf(x)],則當(dāng)x>0時,g(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),易得g(x)是偶函數(shù),則4f(-2)=g(-2)=g(2)0,解得a>-3,所以實數(shù)a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞).
3.已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.
(1)當(dāng)a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍.
解析 (1)由題意知,函數(shù)的定義域為(0,+∞),
當(dāng)a=-2時,f(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x,
由f(x)<0得01時,g(x)>0.
解析 (1)f(x)=2ax-1x=2ax2-1x(x>0).
當(dāng)a≤0時,f(x)<0,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
當(dāng)a>0時,由f(x)=0得x=12a.
當(dāng)x∈0,12a時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈12a,+∞時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
(2)證明:令s(x)=ex-1-x,
則s(x)=ex-1-1.
當(dāng)x>1時,s(x)>0,所以s(x)在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù),
所以s(x)>s(1),即ex-1>x,
從而g(x)=1x-1ex-1>0.
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