考點(diǎn)規(guī)范練21力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.(2018河南南陽(yáng)一中模擬)如圖所示,一質(zhì)量為m=1 kg、長(zhǎng)為l=1 m的直棒上附有倒刺,物體順著直棒倒刺下滑,所受阻力為物體重力的15,逆倒刺而上時(shí),將立即被倒刺卡住。現(xiàn)該直棒豎直靜止在地面上,一彈性環(huán)自直棒的頂端由靜止開(kāi)始下滑,設(shè)彈性環(huán)與地面碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能,彈性環(huán)的質(zhì)量m環(huán)=3 kg,重力加速度g取10 m/s2,求直棒在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中底部離開(kāi)地面的最大高度。答案0.45 m解析設(shè)彈性環(huán)下落到地面時(shí),速度大小為v1,由動(dòng)能定理得m環(huán)gl-Ffl=12m環(huán)v12,且有Ff=15m環(huán)g,解得v1=4m/s,彈性環(huán)反彈后被直棒倒刺卡住,與直棒速度相同,設(shè)為v2,由動(dòng)量守恒定律得m環(huán)v1=(m環(huán)+m)v2,解得v2=3m/s,故直棒能上升的最大高度為H=v222g=0.45m。2.在光滑水平桌面上O處固定一個(gè)彈性擋板,P處?kù)o止一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)C,OP的距離等于PQ的距離,兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A、B間夾有炸藥,一起以v0=5 m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),到P處與質(zhì)點(diǎn)C碰前引爆炸藥,小物塊A、B瞬間被炸開(kāi)且在一條直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)B與C發(fā)生碰撞時(shí)瞬間粘到一塊,已知A的質(zhì)量為1 kg,B的質(zhì)量為2 kg,若要BC到達(dá)Q之前不再與A發(fā)生碰撞,則小物塊A、B間炸藥釋放的能量應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(假設(shè)爆炸釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能)答案31 875 J解析引爆炸藥前后,由動(dòng)量守恒定律可得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,設(shè)火藥爆炸釋放出來(lái)的能量為E,由能量守恒定律可得12mAvA2+12mBvB2-12(mA+mB)v02=E。B、C碰撞前后,由動(dòng)量守恒定律得mBvB=(mC+mB)v共,根據(jù)題意可知,若炸開(kāi)后,物塊A仍向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意有vAv共,可得Emin=3J;若炸開(kāi)后,A向左運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意有-vA3v共,可得Emax=1875J。3.某校物理興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置,其簡(jiǎn)化模型如圖所示,在A點(diǎn)用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以水平速度v0彈射出去,沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后,進(jìn)入半徑R=0.3 m的光滑豎直圓形軌道,運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱,C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h=0.2 m,水平距離s=0.6 m,水平軌道AB長(zhǎng)為l1=1 m,BC長(zhǎng)為l2=2.6 m,小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,重力加速度g取10 m/s2。(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn),求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小。(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開(kāi)圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出,求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小的范圍。答案(1)5 m/s(2)5 m/svA6 m/s和vA35 m/s解析(1)小滑塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v,由牛頓第二定律得mg=mv2R從B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能守恒,有12mvB2=2mgR+12mv2從A到B由動(dòng)能定理得-mgl1=12mvB2-12mv12由以上三式解得A點(diǎn)的速度v1=5m/s。(2)若小滑塊剛好停在C處,從A到C由動(dòng)能定理得-mg(l1+l2)=0-12mv22解得A點(diǎn)的速度為v2=6m/s,若小滑塊停在BC段,應(yīng)滿(mǎn)足5m/svA6m/s。若小滑塊能通過(guò)C點(diǎn)并恰好越過(guò)陷阱,利用平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向h=12gt2,水平方向s=vCt。從A到C由動(dòng)能定理得-mg(l1+l2)=12mvC2-12mv32解得v3=35m/s。所以初速度的范圍為5m/svA6m/s和vA35m/s。4.如圖所示,一輛質(zhì)量為m0=3 kg的平板小車(chē)A停靠在豎直光滑墻壁處,地面水平且光滑,一質(zhì)量為m=1 kg的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在平板小車(chē)A最右端,平板小車(chē)A上表面水平且與小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,平板小車(chē)A的長(zhǎng)度l=0.9 m?，F(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)v0=5 m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng),與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng),求小鐵塊B在平板小車(chē)A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能(重力加速度g取10 m/s2)。答案9 J解析設(shè)小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)能定理得-mgl=12mv12-12mv02,解得v1=4m/s。假設(shè)發(fā)生彈性碰撞后小鐵塊B最終和平板小車(chē)A達(dá)到的共同速度為v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv1=(m0+m)v2,解得v2=1m/s。設(shè)小鐵塊B在平板小車(chē)A上相對(duì)滑動(dòng)的位移為x時(shí)與平板小車(chē)A達(dá)到共同速度v2,則根據(jù)功能關(guān)系得:-mgx=12(m0+m)v22-12mv12,解得x=1.2m。由于x>l,說(shuō)明小鐵塊B在沒(méi)有與平板小車(chē)A達(dá)到共同速度時(shí)就滑出平板小車(chē)A,所以小鐵塊B在平板小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E=2mgl=9J。5.(2018廣東佛山二模)甲圖是傳送帶緊貼矩形桌面的俯視示意圖,傳送帶和桌面在同一水平面且都足夠?qū)挕⒆銐蜷L(zhǎng),傳送帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng),abcd是垂直于水平面固定的光滑擋板條,ab與cd部分是直的,bc是平滑過(guò)渡部分,擋板條ab部分與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的夾角為,質(zhì)量為m1的小滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,從a點(diǎn)由靜止釋放,最后與靜止在桌面c點(diǎn)、質(zhì)量為m2的小滑塊B發(fā)生彈性正碰,小滑塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),桌面c點(diǎn)左側(cè)光滑,右側(cè)與小滑塊A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1,重力加速度為g。甲乙(1)若m1=3m2,小滑塊A碰前瞬間的速率為v0,求小滑塊A、B碰后在桌面滑行的距離之比s1s2。(2)在滿(mǎn)足m1<m2的前提下,小滑塊A碰前瞬間的速率v0一定,m2取不同值,小滑塊A、B碰后速率也會(huì)不同。乙圖中的實(shí)線反映了小滑塊A碰后從b點(diǎn)滑上傳送帶的速率vb與再次滑出傳送帶的速率vb的關(guān)系。圖中P點(diǎn)對(duì)應(yīng)著小滑塊A、B最后停在桌面上同一位置,求其相應(yīng)的m1m2。(3)若傳送帶的速度恒定為v0,請(qǐng)求小滑塊A經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速率v,并定性描述小滑塊A從a點(diǎn)由靜止釋放到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。答案(1)19(2)(5-2)1(3)見(jiàn)解析解析(1)小滑塊A、B發(fā)生彈性正碰,則由動(dòng)量守恒和能量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,12m1v02=12m1v12+12m2v22,又m1=3m2,解得v1=12v0,v2=32v0,由動(dòng)能定理有12m1v12=1m1gs1,12m2v22=1m2gs2,所以s1s2=19。(2)因A、B最后停在桌面上同一位置,故B碰后的速度與A反彈后從傳送帶滑回桌面的速度相同,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,碰后有v1=m1-m2m1+m2v0=-kv0,v2=2m1m1+m2v0=k2v0,所以k=m2-m1m1+m2且k2=2m1m1+m2,聯(lián)立可得m12+4m1m2-m22=0,所以m1m2=(5-2)1舍去(-5-2)1。(3)小滑塊A由a點(diǎn)到b點(diǎn)做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)直至勻速,小滑塊A經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速率v=v0cos。