高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書:第4章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列1:高考中的解三角形問題 Word版含解析
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高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書:第4章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列1:高考中的解三角形問題 Word版含解析
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第81頁)命題解讀從近五年全國卷高考試題來看,解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列,本專題的熱點(diǎn)題型有:一是考查解三角形;二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題;三是平面幾何圖形中的度量問題;四是三角形中的最值(范圍)問題典例示范(本題滿分12分)(2018·全國卷)在平面四邊形ABCD中,ADC90°,A45°,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC.信息提取看到想到ADB;想到ADB中已知哪些量;想到如何應(yīng)用正、余弦定理解三角形看到想到DBC;想到用余弦定理求BC.規(guī)范解答(1)在ABD中,由正弦定理得.由題設(shè)知,2分所以sinADB.3分由題設(shè)知,ADB90°,所以cosADB.6分(2)由題設(shè)及(1)知,cosBDCsinADB.8分在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BD·DC·cosBDC2582×5×2×25.11分所以BC5.12分易錯(cuò)防范易錯(cuò)點(diǎn)防范措施想不到先求sinADB,再計(jì)算cosADB同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:sin2cos21常作為隱含條件,必須熟記于心求不出cosBDC互余的兩個(gè)角,滿足sin cos 通性通法求解此類問題的突破口:一是觀察所給的四邊形的特征,正確分析已知圖形中的邊角關(guān)系,判斷是用正弦定理,還是用余弦定理,求邊或角;二是注意大邊對(duì)大角在解三角形中的應(yīng)用規(guī)范特訓(xùn)(2019·皖南八校聯(lián)考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知a2b2ccos A.(1)求角C;(2)已知ABC的面積為,b4,求邊c的長(zhǎng)解(1)a2b2ccos A,由正弦定理得sin A2sin B2sin Ccos A,則sin A2sin(AC)2sin Ccos A,化簡(jiǎn)得sin A2sin Acos C0.由0A,得sin A0,則cos C.由0C,得C.(2)ABC的面積為absin C.又b4,sin C,a1.由余弦定理得c2a2b22abcos C1162×1×4×21,c.