階段綜合測評(二)(時間90分鐘，滿分120分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1已知動圓：x2y22axcos 2bysin 0(a，b是正常數(shù)，ab，是參數(shù))，那么圓心的軌跡是_【答案】橢圓2圓的圓心坐標是_【解析】消去參數(shù)，得圓的方程為x2(y2)24，所以圓心坐標為(0,2)【答案】(0,2)3在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點坐標為_【解析】C1的普通方程為x2y25(x0，y0)C2的普通方程為xy10.解方程組得C1與C2的交點坐標為(2,1)【答案】(2,1)4直線上對應t0和t1兩點間的距離是_【答案】5方程分別以t為參數(shù)(t0)和為參數(shù)，得到兩條曲線，則這兩條曲線公共點的個數(shù)是_【答案】2個6已知點P(x，y)在橢圓y21上，則2xy的最大值_【解析】設x2cos ，ysin (02)，2xy4cos sin sin()，所以2xy最大值為.【答案】7直線(t為參數(shù))過定點_【答案】(3，1)8直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則AB的最小值為_【解析】曲線C1的方程是(x3)2(y4)21，曲線C2的方程是x2y21，兩圓外離，所以AB的最小值為113.【答案】39過曲線(為參數(shù)，0)上一點P和原點連線的傾斜角為，則點P的坐標為_【解析】由于tan1，所以tan ，cos ，sin ，點P的坐標為(，)【答案】(，)10直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相交，弦長為_【解析】圓的普通方程為x2y25，將代入上式，得5t224t160，|t1t2| ，所以相交弦長為|t1t2|.【答案】11在平面直角坐標系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為_【解析】直線l：消去參數(shù)t后得yxa.橢圓C：消去參數(shù)后得1.又橢圓C的右頂點為(3,0)，代入yxa得a3.【答案】312在平面直角坐標系下，已知曲線C1：(t為參數(shù))和曲線C2：(為參數(shù))，若曲線C1，C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】C1可化為x2y2a0，C2可化為x2(y1)24，曲線C1，C2有公共點，則2，所以1a1，故應填1，1【答案】1，113直線(t為參數(shù))的傾斜角是_【答案】14如圖1，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_圖1【解析】將x2y2x0配方，得2y2，圓的直徑為1.設P(x，y)，則x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圓x2y2x0的參數(shù)方程為(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))二、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過P(1,1)，傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設l與圓x2y24相交于兩點A，B，求弦AB中點M的坐標及點M到A，B兩點的距離之積【解】(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓方程x2y24中得t2(1)t20，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則AB中點M所對應的參數(shù)為.又AB中點M所對應的參數(shù)為，AB中點M的坐標為(，)于是MAMB.16(本小題滿分12分)在極坐標系中，圓C1的方程為4cos，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))，若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值【導學號：98990042】【解】C1：(x2)2(y2)28，圓心C1(2,2)，半徑r12，C2：(x1)2(y1)2a2，圓心C2(1，1)，半徑r2|a|.圓心距C1C23，兩圓外切時，C1C2r1r22|a|3，a；兩圓內(nèi)切時，C1C2|r1r2|2|a|3，a5.綜上，a，或a5.17(本小題滿分13分)P為拋物線y22px(p>0)上任意一點，F(xiàn)為其焦點，以PF的長t為參數(shù)，寫出拋物線的參數(shù)方程【解】設P(x，y)，則由拋物線的定義知xt，y22p(t)2ptp2，所以y，因此拋物線的參數(shù)方程是和其中t為參數(shù)且t.18(本小題滿分13分)已知曲線C1：(t是參數(shù))，C2：(是參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應的參數(shù)為t，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：(t是參數(shù))距離的最小值【解】(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1為圓心是(4,3)，半徑是1的圓C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓(2)當t時，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )C3為直線x2y70，M到C3的距離d|4cos 3sin 13|.從而當cos ，sin 時，d取得最小值.