10、4個(gè)
解析：設(shè)2 017a＝2 018b＝t，如圖所示，由函數(shù)圖像，可得
若t>1，則有a>b>0；若t＝1，則有a＝b＝0；若00，且a≠1)的圖像可能是( )
解析：函數(shù)y＝ax－是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，0<<1，平移距離小于1，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)01，平移距離大于1，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.
答案：D
4．(20xx·日照模擬)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝2
11、2x，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．b>a>c
解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當(dāng)x∈(2,4)時(shí)x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b.
答案：B
5．已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.∪[2，＋∞) B.∪(1,2]
C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4]
解析：當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)＜，即ax＞x2－在(－1,1)上恒成立，
令g
12、(x)＝ax，m(x)＝x2－，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(1)≥m(1)，即a≥1－＝，此時(shí)≤a＜1；
當(dāng)a＞1時(shí)，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此時(shí)1＜a≤2.
綜上，≤a＜1或1＜a≤2.故選B.
答案：B
6．(20xx·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：∵f(x)＝1＋＋sin x
＝1＋2·＋sin x
＝2＋1－＋sin x
＝2＋＋sin x.
記g(x)＝＋sin x，則f(x)＝g(x)＋2，
易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x)
13、在[－k，k]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴m＋n＝4.
答案：D
7．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為( )
A．－4 B．－3
C．－1 D．0
解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值－4.
答案：A
8．若x＞1，y＞0，xy＋x－y＝2，則xy－x－y的值為( )
A. B．－2
C．2 D．2或－2
解析：∵x＞1，y＞0，∴xy＞1,0＜x－y＜1，則xy－x－y＞0.
∵xy＋x－y＝2，∴x2y＋2x
14、y·x－y＋x－2y＝8，即x2y＋x－2y＝6，∴(xy－x－y)2＝4，從而xy－x－y＝2，故選C.
答案：C
9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足＞a＞b＞，則( )
A．b＜2 B．b＞2
C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＞
解析：由＞a，得a＞1；
由a＞b，得2a＞b，進(jìn)而2a＜b；
由b＞，得b＞4，進(jìn)而b＜4.
∴1＜a＜2,2＜b＜4.
取a＝，b＝，得＝＝，有a＞，排除C；b＞2，排除A；
取a＝，b＝，得＝＝，有a＜，排除D.故選B.
答案：B
10．已知函數(shù)f(x)＝·x，m，n為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．若－3≤m＜n，則f(m)＜f(n)
B．若
15、m＜n≤0，則f(m)＜f(n)
C．若f(m)＜f(n)，則m2＜n2
D．若f(m)＜f(n)，則m3＜n3
解析：∵f(x)的定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝·(－x)＝·x＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，又x＞0時(shí)，2x－與x是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，∴函數(shù)f(x)＝·x在(0，＋∞)上是一個(gè)增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是一個(gè)減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值就越小，反之也成立．對(duì)于選項(xiàng)A，無(wú)法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B錯(cuò)誤
16、；對(duì)于選項(xiàng)C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故D錯(cuò)誤．綜上可知，選C.
答案：C
11．(20xx·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點(diǎn)，則a＝( )
A．－ B.
C. D．1
解析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得
f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x
17、)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖像的對(duì)稱軸．
由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)只能為x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，
解得a＝.故選C.
答案：C
12．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于________．
解析：因?yàn)閒(1＋x)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以a＝1，所以函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m≥1，所以實(shí)數(shù)m的最小值為1.
答案：1
13．(2
18、0xx·眉山模擬)已知定義在R上的函數(shù)g(x)＝2x＋2－x＋|x|，則滿足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范圍是________．
解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝2x＋2－x＋x，則g′(x)＝(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，則函數(shù)g(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，而不等式g(2x－1)＜g(3)等價(jià)于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范圍是(－1,2)．
答案：(－1,2)
14．(20xx·信陽(yáng)質(zhì)檢)若不等式(m2－m)2x－x＜1對(duì)一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：(m2－m)2x－x＜1可變形為m2－m＜x＋2，設(shè)t＝x，則原條件等價(jià)于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2時(shí)恒成立，顯然t＋t2在t≥2時(shí)的最小值為6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.
答案：(－2,3)
新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第二章 第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析
