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滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參 二 介紹臨界狀態(tài)參數(shù)定義及其應(yīng)用 臨界狀態(tài)參數(shù)的定義 臨界狀態(tài)參數(shù)的應(yīng)用 2 32 二 臨界狀態(tài)參數(shù) 為了知道在什么條件下加速氣流才會達到或超過音速 必須弄清臨界狀態(tài)參數(shù)這個概念 從絕對情況下的能量方程式 可看出 在絕能流動中 如果氣流加速 即氣體的動能增大 則氣體的焓必然減小 也即氣體溫度要降低 由于氣體的音速 a 與氣體的溫度有關(guān) 因此 在氣流加速過程中 隨著速度的不斷增大 音速將不斷減小 于是必然會出現(xiàn)這樣一種特殊情況 即氣流速度增大到某一數(shù)值時 正好與氣流中的音速相等 這時氣流數(shù)正好等于1 數(shù)等于1時的氣流速度叫做臨界速度 以符號y臨表示 這時的音速叫做臨界音速 以符號表示 與臨界速度相對應(yīng)的管道截面 氣體壓力 溫度和密度分別叫做臨界截面 臨界壓力 臨界溫度和臨界密度 并分別用 表示 計算臨界速度或臨界音速的公式 可根據(jù)能量方程推導(dǎo)出來 寫出起始截面到臨界截面的絕能情況下的能量方程 將C代入上式 得 移項得 因故移項得或于 是 這就是計算臨界速度或臨界音速的公式 由上式可以看出 臨界速度 或臨界音速 的大小取決于氣體的總溫 在絕能流動中 氣體總溫不變 所以臨界速度 或臨界音速 也不變 這就是和音速不同的地方 音速的大小決定于氣體的溫度T 在絕能流動中 氣體溫度一般是變化的 所以音速也是變化的 在臨界情況下 氣流的數(shù)等于1 將 1代入相關(guān)公式 即可求出臨界溫度比 臨界壓力和臨界密度比 它們分別為 由上表看出 要使氣流速度增大到臨界速度 即出現(xiàn)臨界狀態(tài) 開始膨脹時氣體的總壓與膨脹后氣體靜壓之比 必須等于或大于臨界壓力比 對空氣來說 1 893 三 極限速度 由總焓的表達式可知 氣體在絕能流動過程中 隨著氣流的焓 或溫度 不斷降低 速度逐漸增大 當焓下降為零 即絕對溫度下降到絕對零度的極限情況時 氣流的焓全部較變?yōu)閯幽?氣流速度將達到最大值 這時 要想進一步再增大氣流的速度就示可能了 這個最大的氣流速度就稱為極限速度用表示 顯然 在上式中 令 則由得到用代入上式 可得 實際上不可能使氣流達到極限速度 因為任何氣體在達到絕對零度以前早就液化了 極限速度僅是一種假想的最大速度的極限值 從上式看出 極限速度的大小只取決于氣體的性質(zhì)和總溫 在絕能流動過程中 它是一個不變的常數(shù) 因此 它僅僅是研究問題的一個參考量 這一點將在下面的分析中涉及到 四 速度系數(shù) 數(shù)的定義是速度與當?shù)匾羲俚谋戎?即 在音速不變的條件下 例如 飛機在某一高度飛行 該高度上空氣溫度為一定值 根據(jù) 音速也為一定值 因此數(shù)的大小可以直接說明氣流速度的大小 已知數(shù)后 要計算氣流速度 必然知道當?shù)氐囊羲倩蜢o溫 當氣體在管道中流動時 在管道各個截面上的音速 由于溫度不同而不同 所以用數(shù)就不能直接說明氣流速度的大小了 另外 當氣流速度由零增加為極限速度時 音速下降為零 數(shù)趨于無窮大 這樣 用數(shù)作圖表畫曲線就很不方便 為了研究和計算問題方便 氣體動力學(xué)中除了要用氣流數(shù)來研究氣體流動問題外 有時 還用另一個性質(zhì)與氣流數(shù)相似的物理量 速度系數(shù)來研究氣體流動問題 氣流速度與監(jiān)界音速的比值 叫做速度系數(shù) 用符號表示 即以絕能流動中 臨界音速是只和總溫有關(guān)常數(shù) 因此 數(shù)的大小就直接反映的大小 已知數(shù) 要計算氣流速度 只需乘以一個常數(shù)就行 另外 當時數(shù)不象數(shù)那樣趨向無窮大 而是保持為一個定值 即 這樣 就避免了作圖表畫曲線的困難 數(shù)和數(shù)之間有確定的對應(yīng)關(guān)系 這種關(guān)系可推導(dǎo)如下 根據(jù)的定義式 則 將前面兩式代入上式 得 從此式還可推導(dǎo)出上式關(guān)系可以畫成曲線 如圖2 3 8所示 由公式和曲線均可看出對于某一種氣體來說當 0時 當 1時 1 亞音速 當 1時 1 當 1時 1 超音速 當時 因此 數(shù)和數(shù)一樣 也是表示亞音速氣流或超音速氣流的一個標志 由于不同氣體的k值不同 所以也不同 對于空氣來說 k 1 4 數(shù)與數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系列入氣體動力學(xué)函數(shù)表中 圖2 3 6氣流絕能滯止到速度為零 圖2 3 7噴管 圖2 3 8 與M數(shù)的對應(yīng)關(guān)系