(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練2 數(shù)列 文.docx
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(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練2 數(shù)列 文.docx
2.數(shù)列1.在等差數(shù)列an中,a12,a1220.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an;(2)若bn,求數(shù)列3bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)因?yàn)閍n2(n1)d,所以a12211d20,于是d2,所以an2n4(nN*).(2)因?yàn)閍n2n4,所以a1a2ann(n3),于是bnn3,令cn3bn,則cn3n3,顯然數(shù)列cn是等比數(shù)列,且c132,公比q3,所以數(shù)列3bn的前n項(xiàng)和Sn(nN*).2.(2018鞏義模擬)已知數(shù)列an滿足a1,2(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:aaaa<.(1)解由條件可知數(shù)列為等差數(shù)列,且首項(xiàng)為2,公差為2,所以2(n1)22n,故an(nN*).(2)證明依題意可知a2<,n2,nN*.又因?yàn)閍,所以aaaa<<2.故aaaa<.3.(2018衡水金卷模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a15,3a5a9S6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn1an1an,且b1a6,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a15,3a5a9S6,得3(54d)(58d)65d,解得d2.所以ana1(n1)d52(n1)2n3(nN*).(2)由(1)得,b1a626315.又因?yàn)閎n1an1an,所以當(dāng)n2時(shí),bnanan1(2n3)(2n1),當(dāng)n1時(shí),b15315,符合上式,所以bn(2n3)(2n1)(nN*).所以.所以Tn(nN*).4.(2018大慶模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a11,S981.記bnlog5an,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.90,log5161.(1)求b1,b14,b61;(2)求數(shù)列bn的前200項(xiàng)和.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知S981,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,S99a59(a14d)81,a14d9.a11,d2,an2n1,b1log510,b14log5272,b61log51212.(2)當(dāng)1n2時(shí),1an3(anN*),bnlog5an0,共2項(xiàng);當(dāng)3n12時(shí),5an23,bnlog5an1,共10項(xiàng);當(dāng)13n62時(shí),25an123,bnlog5an2,共50項(xiàng);當(dāng)63n200時(shí),125an399,bnlog5an3,共138項(xiàng).數(shù)列bn的前200項(xiàng)和為201015021383524.