5.概率與統(tǒng)計(jì)1.(2018安徽省六安一中適應(yīng)性考試)全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2019年1月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQ)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)(g/m3)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于50,100)和150,200)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再?gòu)闹腥我膺x取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率.解(1)0.00450，n100，2040m105100，m25，0.008；0.005；0.002；0.001.(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)為50,100)和150,200)的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為50,100)的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為150,200)的1天記為e，從中任取2天的基本事件分別為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種，所以事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率是P(A).2.為了豐富退休生活，老王堅(jiān)持每天健步走，并用計(jì)步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機(jī)抽取20天的健步走步數(shù)(老王每天健步走的步數(shù)都在6,14之間，單位：千步)，繪制出頻率分布直方圖(不完整)如圖所示.(1)完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點(diǎn)值代替)；(2)某健康組織對(duì)健步走步數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每天步數(shù)分組(千步)6,8)8,10)10,14評(píng)價(jià)級(jí)別及格良好優(yōu)秀現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.解(1)設(shè)落在分組10,12)中的頻率為x，則21，得x0.5，所以各組中的頻數(shù)分別為2,3,10,5.完成的頻率分布直方圖如圖所示：老王該月每天健步走的平均步數(shù)約為(70.0590.075110.25130.125)210.8(千步).(2)設(shè)評(píng)價(jià)級(jí)別是及格的2天分別為a，b，評(píng)價(jià)級(jí)別是良好的3天分別為x，y，z，則從這5天中任意抽取2天，共有10種不同的結(jié)果：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，所抽取的2天屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的結(jié)果共4種：ab，xy，xz，yz.所以，從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率P.3.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對(duì)價(jià)格y(單位：千元/噸)和利潤(rùn)Z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少時(shí)，年利潤(rùn)Z取到最大值？(保留兩位小數(shù))參考公式：，.解(1)(12345)3，(7.06.55.53.82.2)5，iyi17.026.535.543.852.262.7，122232425255，1.23，5(1.23)38.69，y關(guān)于x的線性回歸方程是8.691.23x.(2)年利潤(rùn)Zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x，當(dāng)年產(chǎn)量約為2.72噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大.4.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100110的學(xué)生有21人.(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110115的人數(shù)n；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110115的n名學(xué)生中任選2人，求其中恰好有一名女生的概率；(3)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x(滿分150分)，物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？附：，.解(1)分?jǐn)?shù)在100110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1(0.040.03)50.35，所以該班總?cè)藬?shù)N60，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的人數(shù)n600.16.(2)由(1)可知，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，男生有4名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出2人的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個(gè).其中恰好有一名女生的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個(gè)，所以所求的概率為P.(3)100100，100100.由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)公式得到0.5，1000.510050，所以線性回歸方程為0.5x50，所以當(dāng)x130時(shí)，115.所以他的物理成績(jī)的估計(jì)值是115分.