專題2.4 函數(shù)圖像【考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的圖像1掌握作函數(shù)圖像的兩種基本方法：描點法和圖像變換法2了解圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換，能利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，以達(dá)到識圖、作圖、用圖的目的【直擊教材】1函數(shù)y5x與函數(shù)y的圖象關(guān)于_對稱【答案】原點2將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)_的圖象【答案】yf(x1)3把函數(shù)yf(2x)的圖象向右平移_個單位得到函數(shù)yf(2x3)的圖象【答案】 【知識清單】1 作函數(shù)的圖像利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b. (2)伸縮變換：yf(x) yf(x)；yf(x)yAf(x) (3)對稱變換：yf(x) yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x) (4)翻折變換：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.2 函數(shù)圖像的應(yīng)用圖像的應(yīng)用常見的命題角度有：(1)確定方程根的個數(shù)；(2)求參數(shù)的取值范圍； (3)求不等式的解集.【考點深度剖析】 高考對函數(shù)圖像的考查形式多樣，命題形式主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式、選圖；由函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖像的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等，其重點是基本初等函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)在圖像上的直觀體現(xiàn)【重點難點突破】考點1 作函數(shù)的圖像【1-1】(1)y|lg x|(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【答案】見下圖【1-2】函數(shù)f(x)ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x4的圖像的交點個數(shù)為_.【答案】2【解析】作出函數(shù)f(x)ln x，g(x)x24x4的圖像如圖所示可知，其交點個數(shù)為2.【思想方法】畫函數(shù)圖像的一般方法(1)直接法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出；(2)圖像變換法若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，【溫馨提醒】注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響1已知函數(shù)f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的圖象如圖所示，則ab的值是_【答案】【解析】由圖象可知，函數(shù)過點(3,0)，(0，2)，所以得解得故ab.2已知yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域為_【答案】(，1(1,3)【解析】由圖象易知f(x)的值域為(，1(1,3) 由題悟法識圖3種常用的方法 即時應(yīng)用1. 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_【答案】(2,8【解析】當(dāng)f(x)0時，函數(shù)g(x)logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0時，x(2,82. 如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f_.【答案】2【解析】由圖象知f(3)1，所以1，所以ff(1)2.角度一：研究函數(shù)的性質(zhì)1已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解：f (x)角度二：求參數(shù)的值或取值范圍2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則a的值為_【答案】【解析】函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示，因為直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，故2a1，解得a.角度三：求不等式的解集3. 如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_【答案】x|1<x1【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得所以結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1 通法在握函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解演練沖關(guān)【答案】1已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_2已知函數(shù)f(x)若f(3a2)<f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(3,1)【解析】如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，因為f(3a2)<f(2a)，所以3a2>2a，解得3<a<1. 【易錯試題常警惕】1函數(shù)圖象的每次變換都針對自變量“x”而言，如從f(2x)的圖象到f(2x1)的圖象是向右平移個單位，其中是把x變成x.2明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系如函數(shù)yf(|x|)的圖象屬于自身對稱，而yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱是兩個函數(shù)3.函數(shù)圖象的變換問題，一定要熟練掌握圖象的變換規(guī)律，特別是左、右平移變換如：若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D【分析】方法一：因為，故的圖象可以由按照如下變換得到：先將的圖象關(guān)于軸翻折得的圖象，再將的圖象向右平移一個單位得的圖象，故選A方法二：先將的圖象向左平移一個單位得的圖象，再將的圖象關(guān)于軸翻折得的圖象，故選A【易錯點】對函數(shù)圖象的變換認(rèn)識不深刻而致誤【練一練】函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）A B C D【答案】C