新編高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第九節(jié)
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新編高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第九節(jié)
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第九節(jié)函數(shù)的圖象及其變換1掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律,如平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 知識(shí)梳理函數(shù)圖象的作圖方法有兩種:描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖 一、描點(diǎn)法作圖用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即_(甚至變化趨勢(shì));(4)描點(diǎn)連線,畫出函數(shù)的圖象二、圖象變換法作圖1要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)2識(shí)圖:分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等來源:3四種圖象變換:_.(1)平移變換水平平移:函數(shù)yf(xh)的圖象可以把函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到,即yf(x)yf(xh);來源:豎直平移:函數(shù)yf(x)k的圖象可以把函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到,即yf(x)yf(x)k.(2)對(duì)稱變換函數(shù)yf(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到;函數(shù)yf(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到;函數(shù)yf(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到;函數(shù)yf1(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱得到;(3)翻折變換函數(shù)y|f(x)|的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象(如圖)的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,去掉原x軸下方部分,并保留yf(x)的x軸上方部分即可得到(如圖);函數(shù)yf(|x|)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象(如圖)右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊,替代原y軸左邊部分并保留yf(x)在y軸右邊部分即可得到(如圖)即來源:(4)伸縮變換函數(shù)yf(ax)(a>0)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短(a>1)或伸長(zhǎng)(0<a<1)為原來的倍得到;函數(shù)yaf(x)(a>0)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a>1)或縮短(0<a<1)為原來的a倍得到,即來源:來源:來源: 基礎(chǔ)自測(cè)1函數(shù)yx|x|的圖象大致是()來源:解析:yx|x|對(duì)照?qǐng)D象可知選項(xiàng)A正確答案:A2已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b),若f(x)的圖象如下圖所示,則函數(shù)g(x)axb的圖象是()來源: 答案: A3設(shè)函數(shù)yf(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),它在區(qū)間0,1上的圖象為如下圖所示的線段,則在區(qū)間1,2上,f(x)_.解析:依題意,函數(shù)在區(qū)間1,2上的圖象與線段AB關(guān)于直線x1對(duì)稱,點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)A(2,2)在所求函數(shù)的圖象上,易求得f(x)x.答案:x4(2013·湖北宜昌質(zhì)檢)函數(shù)yf(x)在x2,2的圖象如圖所示,則f(x)f(x)等于_來源:解析:由函數(shù)圖象知f(x)為奇函數(shù),則f(x)f(x)0.答案:01(2013·四川卷)函數(shù)y的圖象大致是()解析:對(duì)于函數(shù)y定義域?yàn)閤R,且x0,去掉A,當(dāng)x<0時(shí),3x1<0,x2>0,y<0,去掉C、D,選B.答案:B來源:數(shù)理化網(wǎng)2(2012·山東卷)函數(shù)y的圖象大致為()解析:函數(shù)為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A.令y0得cos 6x0,所以,6xk,x,函數(shù)零點(diǎn)有無窮多個(gè),排除C,且y軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為,又函數(shù)y2x2x為增函數(shù),當(dāng)0<x<時(shí),y2x2x>0,cos 6x>0,所以函數(shù)y>0,排除B.故選D.答案:D1與函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象大致是()解析:yx1為減函數(shù),關(guān)于yx對(duì)稱后也為減函數(shù),故選A.答案:A2 已知函數(shù)y,將其圖象向左平移a(a0)個(gè)單位,再向下平移b(b0)個(gè)單位后圖象過坐標(biāo)原點(diǎn),則ab的值為_解析:圖象平移后的函數(shù)解析式為yb,由題意知b0,ab1.答案:1