1 1一、填空題1已知點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|PN|2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_解析：因?yàn)閨MN|4,2<4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線靠近點(diǎn)N的一支，即x2y22，x2.答案：x2y22(x2)2雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_解析：雙曲線1的漸近線為y±x，c4，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得焦點(diǎn)到漸近線的距離為2.答案：23與雙曲線1有公共漸近線且經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)的雙曲線的方程是_解析：由條件可設(shè)所求雙曲線方程為k(k>0)，將點(diǎn)A(3,2)代入得k，所以所求雙曲線方程為1.答案：14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(5,0)和C(5,0)，頂點(diǎn)B在雙曲線1上，則為_解析：由題意得a4，b3，c5.A、C為雙曲線的焦點(diǎn)，|BC|BA|8，|AC|10.由正弦定理得.答案：5已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260°，則|PF1|·|PF2|_.解析：如圖，設(shè)|PF1|m，|PF2|n.則mn4.即|PF1|·|PF2|4.答案：46已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該曲線上一點(diǎn)，若PF1F2為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為_解析：不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a.PF1F2是等腰直角三角形，只能是PF2F190°，|PF2|F1F2|2c，|PF1|2a|PF2|2a2c，(2a2c)22·(2c)2，即c22aca20，兩邊同除以a2，得e22e10.e>1，e1.答案：17若雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a等于_解析：由離心率公式，得22(a>0)，解得a1.答案：18A、F分別是雙曲線9x23y21的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上任一點(diǎn)，若PFA·PAF，則_.解析：特殊值法，取點(diǎn)P為(，1)，得PFA2PAF，故2.答案：29若雙曲線1 (b0) 的漸近線方程為y±x ，則b等于_解析：雙曲線1的漸近線方程為0，即y±x(b>0)，b1.答案：1二、解答題10.如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程解析：設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cos (|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|，即4c24a2|PF1|·|PF2|.又SPF1F22，|PF1|·|PF2|·sin 2.|PF1|·|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.雙曲線的方程為：1.11已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率e，直線l過A(a,0)，B(0，b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離是.(1)求雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若·23，求直線m的方程解析：(1)依題意，l的方程為1，即bxayab0，由原點(diǎn)O到l的距離為，得，又e，b1，a.故所求雙曲線方程為y21.(2)顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為ykx1，則點(diǎn)M、N坐標(biāo)(x1，y1)，(x2，y2)是方程組的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依題意，13k20，由根與系數(shù)關(guān)系，知x1x2，x1x2.·(x1，y1)·(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又·23，123，k±，經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)k±時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程為yx1或yx1.12A，B，C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B的北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B，C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s后，B，C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角解析：如圖所示，以直線BA為x軸、線段BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)|PB|PC|.點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上kBC，BC中點(diǎn)為D(4，)，直線PD的方程為y(x4)又|PB|PA|4，故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上設(shè)P(x，y)，則雙曲線方程為1(x0)由、解得x8，y5，所以P(8,5)因此kPA.故炮擊的方位角為北偏東30°.