1 1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離 D不確定解析：由點(diǎn)M在圓外，得a2b2>1，圓心O到直線axby1的距離d<1r，則直線與圓O相交，選B.答案：B2過點(diǎn)(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|取得最小值時(shí)l的方程為()Axy50 Bxy10Cxy50 D2xy10解析：由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心C(1,2)過圓心與點(diǎn)(2,3)的直線l1的斜率為k1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí)，|AB|取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y3x(2)，即xy50.答案：A3已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A62 B54C.1 D.解析：圓C1關(guān)于x軸對稱的圓C1的圓心為C1(2，3)，半徑不變，圓C2的圓心為(3,4)，半徑r3，|PM|PN|的最小值為圓C1和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑，所以|PM|PN|的最小值為1354.故選B.答案：B4圓心在直線xy40上，且經(jīng)過兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點(diǎn)的圓的方程為()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析：設(shè)經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圓心坐標(biāo)為，又圓心在直線xy40上，所以40，解得7，故所求圓的方程為x2y2x7y320.答案：A5(20xx·惠州模擬)已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B.C或 D2或2解析：因?yàn)閳A上到直線l的距離等于1的點(diǎn)恰好有3個(gè)，所以圓心到直線l的距離d1，即d1，解得a±.故選C.答案：C6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析：已知圓的圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22 .答案：7若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.答案：x2(y1)218(20xx·濱州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線mxy2m0(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：直線mxy2m0過定點(diǎn)(2,0)，則以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線mxy2m0(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為1，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)219已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)P(2,0)，邊AB所在的直線方程為xy20，點(diǎn)(1,1)在邊AD所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓方程；(2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長解析：(1)依題意得ABAD，kAB1，kAD1，直線AD的方程為y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心，|AP|2為半徑的圓，方程為(x2)2y28.(2)直線l的方程可整理為(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直線l過定點(diǎn)M(3,2)又點(diǎn)M(3,2)在圓內(nèi)，直線l與圓相交圓心P與定點(diǎn)M的距離d，最短弦長為22.10已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，m為何值時(shí)，(1)圓C1與圓C2外切；(2)圓C1與圓C2內(nèi)含解析：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圓C1與圓C2外切，則有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以當(dāng)m5或m2時(shí)，圓C1與圓C2外切(2)如果圓C1與圓C2內(nèi)含，則有<32.(m1)2(2m)2<1，m23m2<0，解得2<m<1，所以當(dāng)2<m<1時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含B組能力提升練1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可，即，化簡得|a1|2，解得3a1.答案：C2已知M的圓心在拋物線x24y上，且M與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切，則M的方程是()Ax2y2±4x2y10Bx2y2±4x2y10Cx2y2±4x2y40Dx2y2±4x2y40解析：拋物線x24y的準(zhǔn)線為y1，設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x0，y0)(y0>0)，則|x0|y01，又x4y0，所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x±2)2(y1)222，展開整理得x2y2±4x2y10，故選A.答案：A3已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1) 21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切 D相離解析：由題知圓M：x2(ya)2a2，圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以2 2，解得a2.圓M，圓N的圓心距|MN|，兩圓半徑之差為1，故兩圓相交答案：B4已知圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為()A2 B4C8 D9解析：圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y24，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)552 9，當(dāng)且僅當(dāng)，且4a2b21，即a2，b2時(shí)等號成立所以的最小值為9.答案：D5(20xx·銀川一中檢測)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程是_解析：驗(yàn)證得M(1,2)在圓內(nèi)，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，又圓心為(3,4)，則kCM1，則kl1，故直線l的方程為y2(x1)，整理得xy30.答案：xy306圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為13，求k值解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.較短弧所對圓心角是90°，所以圓心(0，1)到直線xyk0的距離為r.即，解得k1或3.7已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程解析：(1)由D2E24F>0得(2)2(4)24m>0，解得m<5.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；將x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，·1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168 (y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8×160，解得m.(3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，則a(x1x2)，b(y1y2)，半徑r|OC|，所求圓的方程為22.