課時跟蹤檢測（二十二） 大題考法函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1(2019屆高三吳越聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax，(1)若函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為y2xm，求實數(shù)a和m的值；(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)ln xax，f(x)a.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為y2xm，f(1)1a2，得a1.又f(1)ln 1a1，函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為y12(x1)，即y2x1，m1.(2)由(1)知f(x)a(x>0)當(dāng)a0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)ln xax在(0，)上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)a<0時，f(x)(x>0)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)maxflnaln1，要滿足函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點x1，x2，必有f(x)maxln1>0，得a>，實數(shù)a的取值范圍是.2(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，<m，求m的最小值解：(1)f(x)的定義域為(0，)若a0，因為f aln 2<0，所以不滿足題意；若a>0，由f(x)1知，當(dāng)x(0，a)時，f(x)<0；當(dāng)x(a，)時，f(x)>0.所以f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增故xa是f(x)在(0，)的唯一最小值點由于f(1)0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a1時，f(x)0.故a1.(2)由(1)知當(dāng)x(1，)時，x1ln x>0.令x1，得ln<.從而lnlnln<1<1.故<e.而>2，所以m的最小值為3.3(2018浙江新高考訓(xùn)練卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln xx.(1)令F(x)f(x)x(0<x3)，若F(x)的圖象上任意一點P(x0，y0)處切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若方程2mf(x)x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值解：(1)F(x)ln x，x(0,3，F(xiàn)(x)，kF(x0)，F(xiàn)(x)的圖象上任意一點P(x0，y0)處切線的斜率k恒成立，k在x0(0,3上恒成立，amax，x0(0,3，當(dāng)x01時，xx0取得最大值，a，即實數(shù)a的取值范圍為.(2)方程2mf(x)x2有唯一實數(shù)解，x22mln x2mx0有唯一實數(shù)解設(shè)g(x)x22mln x2mx，則g(x).令g(x)0，則x2mxm0.m>0，m24m>0，x>0，x1<0(舍去)，x2，當(dāng)x(0，x2)時，g(x)<0，g(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(x2，)時，g(x)>0，g(x)在(x2，)單調(diào)遞增，當(dāng)xx2時，g(x2)0，g(x)取最小值g(x2)g(x)0有唯一解，g(x2)0，則即x2mln x22mx2xmx2m，2mln x2mx2m0，m>0，2ln x2x210.(*)設(shè)函數(shù)h(x)2ln xx1，當(dāng)x>0時，h(x)是增函數(shù)，h(x)0至多有一解h(1)0，方程(*)的解為x21，即1，解得m.4(2019屆高三浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(xb)(exa)(b>0)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為(e1)xeye10.(1)求a，b；(2)若方程f(x)m有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1<x2，證明：x2x11.解：(1)由題意得f(1)0，所以f(1)(1b)0，所以a或b1.又f(x)(xb1)exa，所以f(1)a1，若a，則b2e<0，與b>0矛盾，故a1，b1.(2)證明：由(1)可知f(x)(x1)(ex1)，f(0)0，f(1)0，設(shè)曲線yf(x)在點(1,0)處的切線方程為yh(x)，則h(x)(x1)，令F(x)f(x)h(x)，則F(x)(x1)(ex1)(x1)，F(xiàn)(x)(x2)ex，當(dāng)x2時，F(xiàn)(x)(x2)ex<0，當(dāng)x>2時，設(shè)G(x)F(x)(x2)ex，則G(x)(x3)ex>0，故函數(shù)F(x)在(2，)上單調(diào)遞增，又F(1)0，所以當(dāng)x(，1)時，F(xiàn)(x)<0，當(dāng)x(1，)時，F(xiàn)(x)>0，所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，故F(x)F(1)0，所以f(x)h(x)，所以f(x1)h(x1)設(shè)h(x)m的根為x1，則x11，又函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，且h(x1)f(x1)h(x1)，所以x1x1，設(shè)曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yt(x)，易得t(x)x，令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x，則T(x)(x2)ex2，當(dāng)x2時，T(x)(x2)ex22<0，當(dāng)x>2時，設(shè)H(x)T(x)(x2)ex2，則H(x)(x3)ex>0，故函數(shù)T(x)在(2，)上單調(diào)遞增，又T(0)0，所以當(dāng)x(，0)時，T(x)<0，當(dāng)x(0，)時，T(x)>0，所以函數(shù)T(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以T(x)T(0)，所以f(x)t(x)，所以f(x2)t(x2)設(shè)t(x)m的根為x2，則x2m，又函數(shù)t(x)單調(diào)遞增，且t(x2)f(x2)t(x2)，所以x2x2.又x1x1，所以x2x1x2x1m1.5已知a>0，bR，函數(shù)f(x)4ax32bxab.(1)證明：當(dāng)0x1時，函數(shù)f(x)的最大值為|2ab|a；f(x)|2ab|a0.(2)若1f(x)1對x0,1恒成立，求ab的取值范圍解：(1)證明：f(x)12ax22b12a，當(dāng)b0時，有f(x)0，此時f(x)在0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)b>0時，f(x)12a，此時f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)0x1時，f(x)maxmaxf(0)，f(1)maxab,3ab|2ab|a.由于0x1，故當(dāng)b2a時，f(x)|2ab|af(x)3ab4ax32bx2a4ax34ax2a2a(2x32x1)，當(dāng)b>2a時，f(x)|2ab|af(x)ab4ax32b(1x)2a>4ax34a(1x)2a2a(2x32x1)設(shè)g(x)2x32x1,0x1，則g(x)6x226，當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如表所示：x01g(x)0g(x)1極小值1所以g(x)ming1>0，所以當(dāng)0x1時，2x32x1>0，故f(x)|2ab|a2a(2x32x1)0.(2)由知，當(dāng)0x1時，f(x)max|2ab|a，所以|2ab|a1，若|2ab|a1，則由知f(x)(|2ab|a)1，所以1f(x)1對任意0x1恒成立的充要條件是即或在直角坐標(biāo)系aOb中，所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，其中不包括線段BC.作一組平行直線abt(tR)，得1<ab3，所以ab的取值范圍是(1,3