專題2.4 函數圖像班級_ 姓名_ 學號_ 得分_(滿分100分，測試時間50分鐘)一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)1已知f(x)x，若f(x)的圖象關于直線x1對稱的圖象對應的函數為g(x)，則g(x)的表達式為_【答案】g(x)3x2【解析】設g(x)上的任意一點A(x，y)，則該點關于直線x1的對稱點為B(2x，y)，而該點在f(x)的圖象上所以y2x3x2，即g(x)3x2.2已知函數f(x)|2x2| (x(1,2)，則函數yf(x1)的值域為_【答案】0,2)3方程x2|x|a1有四個不同的實數解，則a的取值范圍是_【答案】【解析】方程解的個數可轉化為函數yx2|x|的圖象與直線y1a交點的個數，作出兩函數的圖象如圖，易知<1a<0，所以1<a<.4設奇函數f(x)在(0，)上為增函數，且f(1)0，則不等式<0的解集為_【答案】(1,0)(0,1)【解析】因為f(x)為奇函數，所以不等式<0可化為<0，即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示所以xf(x)<0的解集為(1,0)(0,1)5已知函數f(x)的定義域為R，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為_【答案】(，1)6若函數yf(x3)的圖象經過點P(1,4)，則函數yf(x)的圖象必經過點_【答案】(4,4)【解析】法一：函數yf(x)的圖象是由yf(x3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的故yf(x)的圖象經過點(4,4)法二：由題意得f(4)4成立，故函數yf(x)的圖象必經過點(4,4)7如圖，定義在1，)上的函數f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_【答案】f(x)8設函數f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是_【答案】1，)【解析】如圖，作出函數f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，) 9.已知定義在區(qū)間0,1上的函數yf(x)的圖象如圖所示對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結論：f(x1)f(x2)>x1x2；f(x1)f(x2)<x1x2；x2f(x1)>x1f(x2)；f()其中正確結論的序號是_【答案】【解析】10.函數y的圖象與函數y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于_【答案】8【解析】如上圖，兩個函數圖象都關于點(1,0)成中心對稱，兩個圖象在2,4上共8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.二、解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。(共4題，每小題10分，共計40分)11.利用函數圖象討論方程|1x|kx的實數根的個數【答案】當1k<0時，方程沒有實數根；當k0或k<1或k1時，方程只有一個實數根；當0<k<1時，方程有兩個不相等的實數根【解析】在同一坐標系中畫出y|1x|、ykx的圖象由圖象可知，當1k<0時，方程沒有實數根；當k0或k<1或k1時，方程只有一個實數根；當0<k<1時，方程有兩個不相等的實數根12 (1)已知函數yf(x)的定義域為R，且當xR時，f(mx)f(mx)恒成立，求證yf(x)的圖象關于直線xm對稱；(2)若函數ylog2|ax1|的圖象的對稱軸是x2，求非零實數a的值.【答案】(2) 即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a. 13已知函數f(x)(1)在如圖所示給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值14已知函數f(x)2x，xR.(1)當m取何值時方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)f(x)m>0在R上恒成立，求m的取值范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示由圖象看出，當m0或m2時，函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當0<m<2時，函數F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，