《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 6 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)精練 理.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 6 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)精練 理.docx（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第六節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) A組　基礎(chǔ)題組 1.已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是(　　) 答案　B　y=|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1,易知函數(shù)y=|f(x)|的圖象的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),|f(x)|≥0,又y=|f(x)|在(-∞,1)上單調(diào)遞減,故選B. 2.已知函數(shù)f(x)=3x-13x,則f(x)(　　) A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) 答案　A　易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱. ∵f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù). 又∵y=3x在R上是增函數(shù),y=-13x在R上是增函數(shù), ∴f(x)=3x-13x在R上是增函數(shù).故選A. 3.(2019江西南昌期末)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0且a≠1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 答案　B　由f(1)=19得a2=19. 又a>0, 所以a=13,因此f(x)=13|2x-4|. 因為g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,+∞). 4.若2x2+1≤14x-2,則函數(shù)y=2x的值域是(　　) A.18,2 B.18,2 C.-∞,18 D.[2,+∞) 答案　B　因為2x2+1≤14x-2=24-2x,所以x2+1≤4-2x,即x2+2x-3≤0, 所以-3≤x≤1,所以18≤y≤2. 5.設(shè)a=2313,b=1323,c=1313,則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 答案　A　∵13<23,指數(shù)函數(shù)y=13x在R上單調(diào)遞減, ∴1323<1313.又冪函數(shù)y=x13在R上單調(diào)遞增, 故2313>1313,∴1323<1313<2313,即b0,所以定義域為(0,+∞). 7.若函數(shù)f(x)=ax-2-2a(a>0,a≠1)的圖象恒過定點x0,13,則函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值等于　　　　. 答案　-13 解析　令x-2=0得x=2,且f(2)=1-2a, 所以函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(2,1-2a),因此x0=2,a=13,于是f(x)=13x-2-23,f(x)在R上單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值為f(3)=-13. 8.化簡下列各式: (1)2790.5+0.1-2+21027-23-3π0+3748; (2)3a72a-33a-3a-1. 解析　(1)原式=25912+10.12+6427-23-3+3748 =53+100+916-3+3748=100. (2)原式=3a72a-323a-32a-12 =3a723a-12 =a76a-16=a86=a43. 9.已知函數(shù)f(x)=12ax,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過點(-1,2). (1)求a的值; (2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值. 解析　(1)由已知得12-a=2,解得a=1. (2)由(1)知f(x)=12x, 又g(x)=f(x),則4-x-2=12x, ∴14x-12x-2=0, 令t=12x,則t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0, 又t>0,故t=2,即12x=2,解得x=-1, 故滿足條件的x的值為-1. B組　提升題組 1.(2018湖南衡陽三中月考)當(dāng)x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-1,2) 答案　D　∵(m2-m)4x-2x<0在(-∞,-1]上恒成立, ∴(m2-m)<12x在x∈(-∞,-1]上恒成立. ∵y=12x在(-∞,-1]上單調(diào)遞減, ∴當(dāng)x∈(-∞,-1]時,y=12x≥2, ∴m2-m<2,∴-1b≥0,若f(a)=f(b),則bf(a)的取值范圍是　　　　. 答案　34,2 解析　函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.因為a>b≥0,f(a)=f(b),所以12≤b<1且32≤f(a)<2.所以34≤bf(a)<2. 3.已知函數(shù)f(x)=23|x|-a. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)的最大值等于94,求a的值. 解析　(1)令t=|x|-a,則f(x)=23t,無論a取何值,t在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增, 又y=23t是單調(diào)遞減的, 因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是[0,+∞). (2)設(shè)g(x)=|x|-a,由于f(x)的最大值是94,且94=23-2, 所以g(x)=|x|-a有最小值-2.所以a=2. 4.已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R). (1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值; (2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a,b應(yīng)滿足的條件. 解析　(1)因為f(x)為偶函數(shù), 所以對任意的x∈R,都有f(-x)=f(x), 即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0. (2)記h(x)=|x+b|=x+b,x≥-b,-x-b,x<-b. ①當(dāng)a>1時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù), 即h(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù), 所以-b≤2,b≥-2. ②當(dāng)01且b≥-2.