1 1第45練 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題訓(xùn)練目標(biāo)(1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法；(2)會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最值；(3)了解目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求平面區(qū)域面積；(2)求目標(biāo)函數(shù)最值；(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍；(4)求最優(yōu)解；(5)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解題策略(1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域；(2)準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義；(3)用好數(shù)形結(jié)合思想，將要解決的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)呐c圖形相聯(lián)系；(4)注意目標(biāo)函數(shù)的變形應(yīng)用.一、選擇題1下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A(0,0) B(1,3)C(1,1) D(2，3)2若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和03設(shè)正數(shù)x，y滿足1<xy<2，則zx2y的取值范圍為()A(0,2) B(，2)C(2,2) D(2，)4已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值為5，則其最大值為()A10 B12C14 D155設(shè)變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zxky(k>0)的最小值為13，則實(shí)數(shù)k等于()A7 B5或13C5或D136(20xx·貴州七校聯(lián)考)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,4)，(4，2)，點(diǎn)(x，y)在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z2x5y的最大值是()A16 B18C20 D367若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為()A.B.CD.8已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2b2的最小值為()A5 B4C.D2二、填空題9已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值為_(kāi)10(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知A，B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，向量n(3，2)，則·n的最大值是_11(20xx·全國(guó)乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元12已知函數(shù)f(x)x22x，點(diǎn)集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，則MN所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_(kāi).答案精析1B由xy10，將點(diǎn)(1,2)代入得121>0，故所選的點(diǎn)代入直線方程大于零在同側(cè)，將點(diǎn)(1,3)代入得，131>0成立2B在平面直角坐標(biāo)系中，作出變量x，y的約束條件的區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)z2xy過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，z最小，zmin2，當(dāng)z2xy過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí)，z最大，zmax4，所以z2xy的最大值和最小值分別為4和2.故選B.3B作出x，y所滿足的條件所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，zx2y取得最大值(不能取到)2，所以z(，2)，故選B.4A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示作直線l：y3x，平移l，從而可知當(dāng)x2，y4c時(shí)，z取得最小值，zmin3×24c10c5，所以c5，當(dāng)x3，y1時(shí)，z取得最大值，zmax3×3110.5C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，可知zxky(k>0)過(guò)點(diǎn)A(，)或B(，)時(shí)取得最小值，所以k13或k13，解得k5或.6C平行四邊形的對(duì)角線互相平分，如圖，當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AC的中點(diǎn)為(，0)，也是BD的中點(diǎn)，可知頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0，4)同理，當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，得D2的坐標(biāo)為(8,0)，當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，得D3的坐標(biāo)為(2,8)，由此作出(x，y)所在的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x5y經(jīng)過(guò)點(diǎn)D1(0，4)時(shí)，取得最大值，最大值為2×05×(4)20，故選C.7.C畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可得A(m，)，B(m，m)，C(2,2)S××(2m)m，故選C.8B線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示由z2xy，得y2xz.平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大由解得即C(3,2)，此時(shí)z2×328.1010解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，則·n3(x2x1)2(y2y1)3x22y2(3x12y1)令z3x2y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，可知zmax6，zmin4，則·n的最大值為zmaxzmin10.11216 000解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，得線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，z在(60,100)處取得最大值，zmax2 100×60900×100216 000(元)122解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是點(diǎn)集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心，半徑r2的圓面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是點(diǎn)集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域所以MN所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示，所以S··r22.