新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料A組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1有一長(zhǎng)為10 m的斜坡，傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為30°，則坡底要延長(zhǎng)()A5 mB10 mC10 m D10 m解析：如圖，A點(diǎn)為坡頂，B點(diǎn)為原坡底設(shè)將坡底延長(zhǎng)到B點(diǎn)時(shí)，傾斜角為30°，在ABB中，B30°，BAB75°30°45°，AB10 m，由正弦定理得BB10，故坡底延長(zhǎng)10 m時(shí)，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0°.來(lái)源:Z。xx。k.Com答案：C2一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°，距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為()來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*KA.海里/小時(shí) B34海里/小時(shí)C.海里/小時(shí) D34海里/小時(shí)解析：如圖所示，在PMN中，PM68，PNM45°，PMN15°，故MPN120°，由正弦定理可得，所以MN34 ，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)答案：C3甲船在島A的正南B處，以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為()A.分鐘 B.小時(shí)C21.5分鐘 D2.15小時(shí)解析：如圖，設(shè)t小時(shí)后甲行駛到D處，則AD104t，乙行駛到C處，則AC6t.BAC120°，DC2AD2AC22AD·AC·cos 120°(104t)2(6t)22×(104t)×6t×cos 120°28t220t100.當(dāng)t時(shí)，DC2最小，DC最小，此時(shí)它們所航行的時(shí)間為×60分鐘答案：A4.(2014年泰安模擬)如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)間的距離為()來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)A50 m B50 mC25 m D. m解析：由AC50(m)，ACB45°，CAB105°，所以CBA30°，在ABC中，由正弦定理可得，即，所以AB50(m)，故選A.答案：A5地上畫(huà)了一個(gè)角BDA60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N，則N與D之間的距離為()A14米B15米C16米D17米解析：如圖，設(shè)DNx m，則142102x22×10×xcos 60°，x210x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍)N與D之間的距離為16米答案：C6(2014年呼和浩特第二次統(tǒng)考)已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角的正弦值的倍，則該三角形的一腰長(zhǎng)為()A. B. C2 D.解析：設(shè)等腰三角形底角為，根據(jù)題意得sin(180°2)sin ，化簡(jiǎn)得sin 22sin cos sin ，(0,180°)，所以解得cos ，故30°，即三角形頂角為120°，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x2·sin 120°x2，解得x.答案：A二、填空題7.如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救犬從A點(diǎn)出發(fā)沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°回到出發(fā)點(diǎn)，那么x_.來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K解析：由題圖知，ABx，ABC180°105°75°，BCA180°135°45°.BC10，BAC180°75°45°60°，x.答案：8一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)km.解析：如圖所示，依題意有AB15×460，MAB30°，AMB45°，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：309一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是_ m.解析：設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：50三、解答題10如圖，在某平原地區(qū)一條河的彼岸有一建筑物，現(xiàn)在需要測(cè)量其高度AB.由于雨季河寬水急不能涉水，只能在此岸測(cè)量現(xiàn)有的測(cè)量器材只有測(cè)角儀和皮尺現(xiàn)在選定了一條水平基線HG，使得H，G，B三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法測(cè)出建筑物的高度，并說(shuō)明理由(測(cè)角儀的高為h)解析：如圖，測(cè)出ACE的度數(shù)，測(cè)出ADE的度數(shù)，測(cè)量出HG的長(zhǎng)度，即可計(jì)算出建筑物的高度AB.理由如下：設(shè)ACE，ADE，HGs.在ADC中，由正弦定理得，所以AC.在直角三角形AEC中，AEACsin .所以，建筑物的高ABEBAEh.11.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C處的乙船來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)(1)求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向向成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析：(1)連接BC，由余弦定理得BC22021022×20×10cos 120°700.BC10，即所求距離為10海里(2)，sin .是銳角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域?yàn)?12(能力提升)A，B，C是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，ABBC1 km，從這三點(diǎn)分別遙望一座電視塔P，A處看塔，塔在東北方向，B處看塔，塔在正東方向，C處看塔，塔在南偏東60°方向求塔到直線AC的距離解析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作東西方向的一條直線l，過(guò)C，B，P分別作CMl，BNl，PQl，垂足分別為M，N，Q.設(shè)BNx，則PQx，PAx.ABBC，CM2BN2x.由正弦定理得，.又BCBA，且CBPABP180°，.PC×x2x.在PAC中，根據(jù)余弦定理知AC2PA2PC22PA·PC·cos 75°，即42x24x24x2·，解得x2.過(guò)P作PDAC，垂足為D，則線段PD的長(zhǎng)即為塔到直線AC的距離在PAC中，由AC·PDPA·PCsin 75°，得PD，塔到直線AC的距離為 km.B組因材施教·備選練習(xí)(2014年青島調(diào)研)某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根長(zhǎng)為5米的材料彎折而成，邊BA，AD用一根長(zhǎng)為9米的材料彎折而成，要求A和C互補(bǔ)，且ABBC.(1)設(shè)ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABCD面積的最大值解析：(1)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22AB·AD·cos A.同理，在CBD中，BD2CB2CD22CB·CD·cos C.A和C互補(bǔ)，cos Ccos A，AB2AD22AB·AD·cos ACB2CD22CB·CD·cos A.即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)·cos A，解得cos A，又5x>0,9x>0，且cos A<1，x(2,5)，即f(x)，其中x(2,5)(2)四邊形ABCD的面積為SSABDSCBD(AB·ADCB·CD)sin Ax(9x)x(5x)·x(7x) .記g(x)(x24)(x214x49)，x(2,5)g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14)2(x7)·(2x27x4)2(x7)(2x1)(x4)，令g(x)0，得x4或x7(舍)或x0.5(舍)函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減g(x)的最大值為g(4)12×9108，四邊形ABCD的面積S的最大值為6，所求四邊形ABCD面積的最大值為6平方米